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2017届高三上学期周练(2)数学试题 Word版缺答案

2017届高三上学期周练(2)数学试题 Word版缺答案


上海中学高三数学周练卷(二)

一. 填空题 1. 函数 y ?

1 ? ln( x ?1) ( x ? 1) 的反函数是 2

2. 函数 f ( x ) 对任意实数 x 满足 f ( x ? 2) ?

1 ,若 f (1) ? 5 ,则 f [ f (5)] ? f ( x)

3. 已知 y ? f ( x) ? x2 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? 4. M ? C ( C 为复数集) ,且 a ? M ? 5. 已知 f ( x ) ?

1 ? M , M 中仅有一个元素, M ? 1? a

a?x 的反函数 f ?1 ( x) 的图像的对称中心是 (?1,3) ,则 a ? x ? a ?1

6. 若 f ( x) ? lg( x2 ? 2ax ? 1 ? a) 在区间 (??,1) 上递减,则实数 a 的取值范围是

| x 2 ? 1| 7. 已知 y ? 与 y ? kx ? 2 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 x ?1
8. 已知函数 f (2 ) 的定义域是 [1, 2] ,则 f (log 2 x) 的定义域为 9. 设函数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f ?1 ( x) ,且函数 y ? x ? f ( x) 的图像过点 (1, 2) ,则函 数 y ? f ?1 ( x) ? x 的图像一定过点 10. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x | ?2 的定义域为 [ a, b] (其中 a ? b ) ,值域为 [2a, 2b] ,则符
2 x

合条件的数组 ( a, b) 为 11. 函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 2 x 2 ? 3x ? 3 的最小值是

12. 已知 f ( x) ? | x ?1| ? | x ? 2 | ????? | x ? 2014 | ? | x ?1| ? | x ? 2 | ????? | x? 2014 |

( x ? R) ,且 f (a2 ? 3a ? 2) ? f (a ?1) ,则 a 的不同的取值个数是
13. 已知 x 为无理数,且代数式



x ?1 的值为整数,则 x ? x ? 3x ? 3
2

2 14. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ,若对任意的 x ? [a, a ? 2] ,

不等式 f ( x ? a) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是

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二. 选择题 15. 设函数 D( x) ? ?

?1, x 为有理数 ,则下列结论错误的是( ?0, x 为无理数
B. D ( x ) 是偶函数



A. D ( x ) 的值域为 {0,1} C. D ( x ) 不是周期函数

D. D ( x ) 不是单调函数 )

16. 若函数 y ? f ( x) 的图像绕原点顺时针旋转 90°后,与 y ? g ( x) 的图像重合,则( A. g ( x) ? f ?1 (? x) C. g ( x) ? ? f ?1 (? x) B. g ( x) ? f ?1 ( x) D. g ( x) ? ? f ?1 ( x)

17. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 ,若存在实数 t ,使得当 x ? [1, m] 时, f ( x ? t ) ? x 恒成立, 则实数 m 的最大值是( A. 1 ) C. 3 D. 4

B. 2

18. 设 a 、 b 、 c 为实数, f ( x) ? ( x ? a)( x2 ? bx ? c) , g ( x) ? (ax ? 1)(cx2 ? bx ? 1) ,记 集合 S ? {x | f ( x) ? 0, x ? R} , T ? {x | g ( x) ? 0, x ? R} ,若 | S | 、 | T | 分别为集合 S 、 T 的元素个数,则下列结论不可能的是( A. | S | ? 1 , | T | ? 0 C. | S | ? 2 , | T | ? 2 ) B. | S | ? 1 , | T | ? 1 D. | S | ? 2 , | T | ? 3

三. 解答题
2 19. 设 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 7 , x ? [t ? 1, t ] (t ? R) ,求函数 f ( x ) 的最小值 g (t ) 的表达式;

20. 已知 f ( x ) 是 R 上的单调函数,对任意的实数 a ? R ,有 f (?a) ? f (a) ? 0 恒成立,且

f (?3) ? 2 ;
(1)试判断 f ( x ) 在 R 上的单调性,并说明理由; (2)解关于 x 的不等式: f (

m?x ) ? f (m) ? 0 ,其中 m ? R 且 m ? 0 ; x

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21. 设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x3 ? ax 在 [1, ??) 上是单调递增函数; (1)求实数 a 的取值范围; (2)若 x0 ? 1 ,且满足 f ( x0 ) ? 1 , f [ f ( x0 )] ? x0 ,求证: f ( x0 ) ? x0 ;

22. 已知 f ( x ) 定义域为 [0,1] ,且同时满足:① f (1) ? 3 ;② f ( x) ? 2 恒成立;③当 x1 ? 0 ,

x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 时,有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 ;
(1)求函数 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)比较 f (

1 1 ) 与 n ? 2 (n ? N * ) 的大小; n 2 2 1 (n ? N * ) 时,有 f ( x) ? 2 x ? 2 ,由此他提出猜想:对于一切 n 2

(3)某人发现:当 x ?

x ? (0,1] ,都有 f ( x) ? 2 x ? 2 ,请判断此猜想是否正确,并说明理由;

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参考答案

一. 填空题 1. y ? e2 x?1 ? 1 ( x ? R) 5. 2 6. [1, 2] 2. 5 3. ?1 4. { 8. [4,16] 13. 2 ? 2

1 ? 3i 1 ? 3i } 或{ } 2 2
9. (?1, 2) 14. [ 2, ??)

7. (0,1) ? (1, 4) 11.

10. ( , 2 ? 2)

1 2

3

12. 无数

二. 选择题 15. C 16. D 17. D 18. D

三. 解答题

?t 2 ? 4t ? 4, t ? 2 ? 1? t ? 2 19. g (t ) ? ? ?8, ?2 ?t ? 2t ? 7, t ? 1
20.(1)单调递减; (2)① m ? 1 时, x ? (??, ③ 0 ? m ? 1 时, x ? (0,

m ) ? (0, ??) ;② m ? 1 时, x ? (0, ??) ; 1? m

m ); 1? m 1 1 ) ? n ?2; (3)正确; n 2 2

21.(1) 0 ? a ? 3 ; (2)略; 22.(1)最大值 f (1) ? 3 ,最小值 f (0) ? 2 ; (2) f (

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