9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省大名县第一中学学高二数学下学期第二次月考试题理-课件

河北省大名县第一中学学高二数学下学期第二次月考试题理-课件


高二理科数学第二次月考
第 I 卷(选择题) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 , A ? {2,3,4}, B ? {1,4} ,则 B. {1,5} C. {1,4} ) D. {1,4,5} ( )

1 } A. {

2.设命题 p : ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ,则 ?p 为(
2 A. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 C. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0

2 B. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 D. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0

3. f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 ? ?1,1? 上的最大值是(
3 2



A. ? 2

B.0

C.2

D.4 之间的距离是( )

4.极坐标系中,点

A.

B.

C.

D.

5.已知幂函数 f ?x ? ? x? 的图象经过点 (2, A.16 B.

2 ) ,则 f ?4? 的值等于 2
D.

1 16

C.2

1 2


6.若直线 l 的参数方程为 ? A. ?

? x ? 1 ? 3t ( t 为参数) ,则直线 l 倾斜角的余弦值为( y ? 2 ? 4 t ?
D.

4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

4 5


7.设曲线 y ? x 2 与直线 y ? x 所围成的封闭区域的面积为 S ,则下列等式成立的是( A. S ? ?0 ( x 2 ? x)dx C. S ? ?0 ( y 2 ? y )dy 8. “m=
1 1

B. S ? ?0 ( x ? x 2 )dx D. S ? ?0 ( y ? y )dy )
1

1

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( 2
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分必要条件 C.必要而不充分条件 9.在极坐标系中,点 ( 2, A.1 B.2

5? ? ) 到直线 ? sin(? ? ) ? 4 的距离为( 6 3
C.3 D.4



1

10.若 f′(x0)=﹣3,则 A.﹣3 B.﹣12 C.﹣9 D.﹣6

=( )

11.设函 f ( x ) 在定数义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数 y ? f ?( x) 可能为(



12.已知函数 f ? x ? ? ax ? ln x ,当 x ? ? 0,e? ( e 为自然常数),函数 f ? x ? 的最小值为 3,则 a 的 值为( A. e ) B. e
2

C. 2e

D. 2e

2

2

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A ? ? x

? 1 ? ? 2 x ? 8? , B ? x log 2 ? x 2 ? x ? ? 1 , 则A ? B= ? 2 ?

?

?



14.在平面直角坐标系中,已知曲线 C1 : ?

? x ? cos? ( ? 为参数) ,在以原点为极点, x 轴的正半轴为极 ? y ? 5 ? sin ?


轴建立的极坐标系上有曲线 C2 : ? ? 2 ,设点 A,B 分别在曲线 C1 、 C2 上,则 AB 的最大值为 15.已知函数 f ( x) ? ? 16.有下列命题: ①双曲线 与椭圆
2

?2 x , x ? 1, ? f ( x ? 1), x ? 1,

则 f (log2 5) ?



有相同的焦点;

②“

”是“2x ﹣5x﹣3<0”必要不充分条件;

③“若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题是真命题. ; ④若 p 是 q 的充分条件,r 是 q 的必要条件,r 是 s 的充要条件,则 s 是 p 的必要条件; 其中是真命题的有: . (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题 17. (本题 10 分)计算下列各式:
1 ? 3? ? 9 ?2 ?2 (1) ? 2 ? ? 2 ? ? 0.064 3 ? ? ? ; ? 5? ?4?
2 (2) lg 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 ? 2 log 2 3

0

1

? log 2

1 . 8

18. (本题 12 分) 已知命题 p : x2 ? 8x ? 20 ? 0, q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) , 若 p 是 q 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围. 19. (本题 12 分)在极坐标系下,已知圆 O:ρ =cosθ +sinθ 和直线 l: (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (2)当 θ ∈(0,π )时,求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标. 20. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)用定义判断函数的单调性. 21. (本题 12 分)在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? .

? x ? 1? t ( t 为参数) ,在以直角坐标系的原点 ?y ? t ?3

3

O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ?
(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求 ?AOB 的面积. 22. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

2 cos ? . sin 2 ?

1 3 x? ?1 . 4 4x

(Ⅱ)设 g ( x) ? ? x 2 ? 2bx ? 4 ,若对任意 x1 ? (0 , 2) , x2 ? ?1 , 2? ,不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求实 数 b 的取值范围.

4

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:因为 CU A ?

?1,5? ,所以 CU A ? B ? ?1,5? ??1,4? ? ?1,4,5? .故选 D.

考点:集合间的基本运算. 2.B 【解析】 试题分析:含有全称量词的命题的否定是特称命题,命题 p : ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ,则 ?p 为

$ x0 危R, x0 2 +1 0 ,故选 B;
考点:含有量词的命题的否定; 3.C 【解析】 试 题 分 析 :

? f ' ? x ? ? 3x2 ? 6x ? 3x ? x ? 2?





f ' ? x? ? 0



x ? 0 ? f ? 0? ? 2, f ? ?1? ? ?2, f ?1? ? 0 ,所以最大值为 2
考点:函数导数与最值 4.C 【解析】 试题分析:将 A, B 两点极坐标化为直角坐标分别为 A ' ?
2

? 3 1? ? 3 3 3? ? 2 ,2? ? , B '? ?? 2 , 2 ? ? ,由两点间 ? ? ? ?

? 3 3 3 ? ? 1 3 ?2 距离公式有 A ' B ' ? ? ? ? ? 13 ,故选 C. ? 2 ? 2 ? ? ?? 2 2? ? ? ?
考点:1.极坐标转化为直角坐标. 5.D 【解析】 2.两点间的距离公式.

试题分析:由题 f ?x ? ? x? 且过点, (2,
1

1 ? 2 2 1 ) .则得:. ? 2? , 2 2 ? 2 ? , ? ? ? , 2 2 2

所以; f ? 4 ? ? 4 2 , f ? 4 ? ? 2

?

?1

?

1 2

考点:待定系数法求函数解析式及指数幂的运算性质. 6.B 【解析】 试题分析:由题意得,设直线 l 倾斜角为 ? ,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 3t ( t 为参数) , ? y ? 2 ? 4t

可化为 y ? 2 ? ?

4 4 3 3 ( x ? 1) , tn ? ? ? , 则a 因为 ? ? (0, ? ) , 所以 cos ? ? ? ?? , 2 2 3 3 5 3 ?4

故选 B. 考点:参数方程与直角坐标方程的互化. 7.B 【解析】 试题分析:将曲线方程 y ? x 2 与直线方程 y ? x 联立方程组,解得 x ? 0 或 x ? 1 .结合图形可 知选项 B 正确.

考点:定积分的几何意义. 8.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 直 线 垂 直 可 知 ? m ? 2?? m ? 2? ? 3m ? m ? 2? ? 0?? m ? 2?? 4m ? 2? ? 0

? m ? 2或m ? ?2 ,所以两者间是充分而不必要条件
考点:充分条件与必要条件;直线垂直的判定 9.B 【解析】 试 题 分 析 : 化 极 坐 标 为 普 通 直 角 坐 标 , 点 ( 2,

y ? 2sin

5? ?1 6

5? 5? ) 的坐标 x ? 2 cos ? ? 6 6

3 ,












(? 3,1)





? 1 3 1 3 ? sin(? ? ) ? ? ( sin ? ? cos ? ) ? y ? x?4 , 所 以 直 线 普 通 方 程 为
3 2 2 2 2

d? 3x ? y ? 8 ? ,由点到直线的距离公式得 0

?3 ? 1 ? 8 3 ?1

? 2 ,故选 B.

考点:1、极坐标;2、极坐标与直角坐标转化;3、点到直线距离公式. 10.B 【解析】















=

[4

×

]=4 得结果.



)=4f′(x0) ,利用条件求

解 : ∵ f ′ ( x0 ) = ﹣ 3 , 则

=

[4 ×

]=4 =﹣12, 故选:B. 考点:导数的运算. 11.D 【解析】



)=4f′(x0)=4×(﹣3)

试题分析:由函数图象可知 f ( x ) 在 y 轴左侧为增函数,右侧从左至右依次为增、减、增, 利用导函数的性质,可知选 D. 考点:利用导数判断函数的单性. 12.C 【解析】 试题分析:由 f ? x ? ? ax ? ln x 得 f ? ? x ? ? a ?

1 1 , 因为 , 所以 x ? ? 0, e? , 所以当 a ? 时 x e 1 f ? x ? 在 x ? ? 0,e? 是减函数,最小值为 f ? e? ? ae ?1 ? 0 ,不满足题意;当 a ? , f ? x ? 在 e

? 1? ?1 ? ? 0, ? 是减函数, ? , e ? 是增函数,所以最小值为 ? a? ?a ?
考点:函数最值;导数的应用.

?1? f ? ? ? 1 ? ln a ? 3 ? a ? e2 ,故选 B. ?a?

3? 13. ?2,
【解析】 试题分析:A: 2
?1

2 ? ?x ? x ? 0 1 ? x ? 3 ?2 ?2 , ;B: ? 2 ,解得: x ? 2 或 x ? ?1 ,则 ? x ? x ? 2 ?
x 3

A ? B ? ?x 2 ? x ? 3?
考点:1.指数不等式;2.对数不等式 14. 8 . 【解析】

试题分析:由 C1 : ?

? x ? cos? 得 x2 ? (y? 5) ? 1 .由 C2 : ? ? 2 得 x2 ? y 2 ? 4 ,因为两 y ? 5 ? sin ? ?

圆 圆 心 距 d ? 02 ? 52 ? 5 大 于 两 圆 半 径 之 和 , 所 以 两 圆 相 离 , AB 最 大 值 为

02 ? 52 ? 1 ? 2 ? 8. .
考点:1.极坐标与参数方程;2.两圆的位置关系. 15.

5 4
题 分 析 :

【解析】 试

?log2 5 ? ? 2,3?



5? 5 ? 5? ? ? ? ? f (log 2 5) ? f (log 2 5 ? 1) ? f ? log 2 ? ? f ? log 2 ? 1? ? f ? log 2 ? 2? 2 ? 4? ? ? ?

?2

log 2

5 4

5 ? . 4

考点:分段函数与对数的运算. 16.①③④ 【解析】 试题分析: ①直接根据焦点的定义求出双曲线 为 “
2 2

与椭圆

有相同的焦点都 )故②

② 2x ﹣ 5x ﹣ 3 < 0 的 解 集 为 (

”是“2x ﹣5x﹣3<0”充分不必要条件③若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为

0”的否命题是④否命题: “若 xy≠0,则 x、y 都不为零”故是真命题.④将已知转化为命 题间的相互推出关系;利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假. 解:①直接根据焦点的定义求出双曲线 与椭圆 有相同的焦点都为

②∵2x ﹣5x﹣3<0 的解集为( ∴“
2

2



”是“2x ﹣5x﹣3<0”充分不必要条件

③若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题是: “若 xy≠0,则 x、y 都不为 0” 故是真命题. ④∵p 是 q 的充分条件 ∴p? q ∵r 是 q 的必要条件 ∴q? r ∵r 是 s 的充要条件

∴r? s ∴p? s 故 s 是 p 的必要条件 答案为:①③④ 考点:圆锥曲线的共同特征;命题的真假判断与应用. 17.(1) ?

2 (2)10 5

【解析】 试题分析:指数式运算和对数式运算主要利用基本运算公式将所求式子变形化简 试题解析: (1)原式= 1 ?

2 1 3 ? 0.4 ? = ? 5 4 2

(2)原式= lg 2?lg 2 ? lg 5? ? lg 5 ? 3? log2 2?3 = lg1 ? 9 = 10 考点:指数式对数式运算 18. ?9,??? 【解析】 试题分析:利用一元二次不等式的解法分别化简 p,q 可得解集 A,B,p 是 q 的必要不充分 条件,可得 B?A,得到关于 m 的不等式,从而求解其取值范围 试题解析:由 x2 ? 8x ? 20 ? 0 ? x ? ?2 或 x ? 10 , 即命题 p 对应的集合为 A ? {x x ? ?2 或 x ? 10} , 由 x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ? [ x ? (1 ? m)] ? [ x ? (1 ? m)] ? 0(m ? 0)

? x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m(m ? 0)
即命题 q 对应的集合为 B ? {x x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m, m ? 0}, 因为 p 是 q 的必要不充分条件,知 B 是 A 的真子集.

?m ? 0 ? 故有 ?1 ? m ? ?2 ,解得 m ? 9 . ?1 ? m ? 10 ?
19. (1)x﹣y+1=0. ( 2)

即实数 m 的取值范围是 ?9,???

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】 2 2 2 试题分析: (1) 圆 O 的方程即ρ =ρ cosθ +ρ sinθ , 可得圆 O 的直角坐标方程为: x +y =x+y, 2 2 即 x +y ﹣x﹣y=0. (2)由 ,可得直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为(0,1) ,由此求得

线 l 与圆 O 公共点的极坐标. 2 解: (1)圆 O:ρ =cosθ +sinθ ,即ρ =ρ cosθ +ρ sinθ , 2 2 2 2 故圆 O 的直角坐标方程为:x +y =x+y,即 x +y ﹣x﹣y=0. 直线 l: ﹣x=1,即 x﹣y+1=0. (2)由 ,可得 ,直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为(0,1) , ,即ρ sinθ ﹣ρ cosθ =1,则直线的直角坐标方程为:y

故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为



考点:简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系. 20. (1) f ( x ) 为奇函数; (2) f ( x) 在 (?2, 2) 上为减函数. 【解析】 试题分析: (1)判断函数的奇偶性,先求出函数的定义域并判断定义域是否关于原点对称, 再判断判断 f

? x? 与 f? ? ?x是 相 等 或 相 反 关 系 . 由 已 知 得 , 函 数 的 定 义 域 为

?2 ? x ? 0 ? ?2 ? x ? 2 ,关于原点对称;又 f (? x) ? lg(2 ? x ) ? lg(2? x ) ? ? f (x ),所 ? ?2 ? x ? 0
以 f ( x ) 为奇函数; (2)利用定义判断函数的单调性,步骤为设值—作差—变形—定号—得 出结论.在变形时通常进行因式分解,以便判断. 试题解析:解: (1) ?

?2 ? x ? 0 ? ?2 ? x ? 2 ?2 ? x ? 0

又 f (? x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? ? f ( x)

? f ( x) 为奇函数
(2)设 ?2 ? x1 ? x2 ? 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? lg

2 ? x1 2 ? x2 (2 ? x1 )(2 ? x2 ) ? lg ? lg 2 ? x1 2 ? x2 (2 ? x1 )(2 ? x2 )

∵ (2 ? x1 )(2 ? x2 ) ? (2 ? x1 )(2 ? x2 ) ? 4( x2 ? x1 ) ? 0 又 (2 ? x1 )(2 ? x2 ) ? 0,(2 ? x1 )(2 ? x2 ) ? 0

?

(2 ? x1 )(2 ? x2 ) (2 ? x1 )(2 ? x2 ) ? 1,? lg ?0 (2 ? x1 )(2 ? x2 ) (2 ? x1 )(2 ? x2 )

从而 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 故 f ( x) 在 (?2, 2) 上为减函数.

考点:函数的定义域、奇偶性;用定义判断函数单调性的步骤. 21. (1) y 2 ? 2 x , x ? y ? 4 ? 0 ; (2) 12 . 【解析】 试题分析: (1)利用极坐标与直角坐标的互化,可把极坐标方程化为普通方程;消去参数可 得直线的直角坐标方程; ( 2 )将直线的参数方程代入曲线的方程,得 t 2 ? 8t ? 7 ? 0 ,由

AB ? 2 t1 ? t2 ,即可求解 AB 的长度,再利用点到直线的距离公式求解 ?AOB 的高,
即可求解三角形的面积. 试题解析: (1)由曲线 C 的极坐标方程是: ? ? ∴由曲线 C 的直角坐标方程是: y 2 ? 2 x . 由直线 l 的参数方程 ?

2 cos ? ,得 ? 2 sin 2 ? ? 2? cos? . 2 sin ?

? x ? 1? t ,得 t ? 3 ? y 代入 x ? 1 ? t 中消去 t 得: x ? y ? 4 ? 0 , ?y ? t ?3

所以直线 l 的普通方程为: x ? y ? 4 ? 0 (2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程 y 2 ? 2 x ,得 t 2 ? 8t ? 7 ? 0 , 设

A, B





















t1 , t2





AB ? 2 t1 ? t2 ? 2 (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? 2 82 ? 4 ? 7 ? 6 2 ,
因为原点到直线 x ? y ? 4 ? 0 的距离 d ? 所以 ?AOB 的面积是

?4 1?1

?2 2,

1 1 AB ? d ? ? 6 2 ? 2 2 ? 12 2 2

考点:参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化;直线参数的应用. 22. (Ⅰ)函数 f ( x) 的单调递增区间是 (1 , 3) ,单调递减区间是 (0 , 1) , (3 , ? ?) ; (Ⅱ)

? 14 ? ?? , ? ?. ? 2 ? ?
【解析】 试题分析: (Ⅰ) 由题意, 可利用导数法进行求解.首先对函数进行求导, 令导函数 f ? ? x ? ? 0 可求出函数的单调递增区间,令导函数 f ? ? x ? ? 0 可求出函数的单调递减区间,注意原函数 的定义域,从而可求出函数的单调区间; (Ⅱ)由题意可将问题转化为 f ? x ?min ? g ? x ?max , 由(Ⅰ)易求得函数 f ? x ? 的最小值为 f ?1? ,利用求二次函数最值的方法,根据函数 g ? x ?

对称轴与区间 ?1, 2? 的位置关系, 进行分类讨论从而求出函数 g ? x ? 的最大值, 从而可求出实 数 b 的取值范围. 试题解析: (Ⅰ) f ( x) ? ln x ?

1 3 1 1 3 4x ? x 2 ? 3 x? ? 1 ( x ? 0) , f ?( x) ? ? ? 2 ? 4 4x x 4 4x 4x 2

由 x ? 0 及 f ?( x) ? 0 得 1 ? x ? 3 ;由 x ? 0 及 f ?( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 或 x ? 3 , 故函数 f ( x) 的单调递增区间是 (1 , 3) ;单调递减区间是 (0 , 1) , (3 , ? ?) . (Ⅱ)若对任意 x1 ? (0 , 2) , x2 ? ?1 , 2? ,不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立, 问题等价于 f ( x) min ? g ( x) max ,由(Ⅰ)可知,在 (0 , 2) 上, x ? 1 是函数极小值点,这个 极小值是唯一的极值点,故也是最小值点,所以 f ( x) min ? f (1) ? ?

1 ; 2

g ( x) ? ?x2 ? 2bx ? 4 , x ? ?1, 2?

当 b ? 1 时, g ( x)max ? g (1) ? 2b ? 5 ;

当 1 ? b ? 2 时, g ( x)max ? g (b) ? b2 ? 4 ;当 b ? 2 时, g ( x)max ? g (2) ? 4b ? 8 ;

?b ? 1 ?1 ? b ? 2 ?b ? 2 ? ? ? 问题等价于 ? 1 或? 1 或? 1 2 ? ? 2b ? 5 ? ?b ?4 ? ? 4b ? 8 ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2
解得 b ? 1 或 1 ? b ?

14 或b?? 2

即b ?

? 14 14 ? ,所以实数 b 的取值范围是 ? ?? , ?. ? 2 2 ? ?

考点:1.函数单调区间;2.函数恒成立问题;3.数学转化思想. 【方法点晴】 此题主要考查导数在函数单调区间中的应用, 以及数学转化思想在函数数恒成 立问题的体现等方面的知识与技能.利用导数与函数单调性的关系来求函数的单调区间充分 体现了导数的工具性, 令导数大于零求得函数的单调递增区间, 令导数小于零求得函数的单 调递减区间,需要注意的是函数的定义域;函数恒成立问题也是常考的问题,这其中经常需 要将问题进行转化(体现了数学转化思想) ,把不等式问题等价转化为函数的最值问题,再 进行求解.


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com