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2014届高三理科数学一轮复习试题选编19:空间角与空间距离(教师版)-带答案

2014届高三理科数学一轮复习试题选编19:空间角与空间距离(教师版)-带答案


2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 19:空间角与空间距离 一、选择题 1 . (2009 高考(北京理))若正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面边长为 1, AB1 与底面 ABCD 成 60°角,则 ABCD 的距离为 AC 1 1 到底面 A. ( ) 3 3 B.1 C. 2 【答案】D D. 3 【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于基础知识、基本运算的考查.依题意, ?B1 AB ? 60? , BB1 ? 1? tan 60? ? 3 ,故选 D. 2 . ( 2013 届北京西城区一模理科) 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 为底面 ABCD 上的动点, ( ) E ,且 PA ? PE ,则点 P 的轨迹是 PE ? AC 1 于 A.线段 【答案】A 二、解答题 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分 3 . (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题)如图,在菱形 ABCD 中, ?DAB ? 60 , E 是 AB 的中点, MA ⊥平面 ABCD ,且在矩形 3 7 ADNM 中, AD ? 2 , AM ? . 7 (Ⅰ)求证: AC ⊥ BN ; (Ⅱ)求证: AN // 平面 MEC ; (Ⅲ)求二面角 M ? EC ? D 的大小. N M D C B A 【答案】解: (Ⅰ)连结 BD ,则 AC ? BD . E 由已知 DN ? 平面 ABCD , 第 1 页,共 42 页 z N M F D C A 因为 x E B y DN DB ? D , 所以 AC ? 平面 NDB .……………………2 分 又因为 BN ? 平面 NDB , 所以 AC ? BN .……………………4 分 (Ⅱ) CM 与 BN 交于 F ,连结 EF . 由已知可得四边形 BCNM 是平行四边形, 所以 F 是 BN 的中点. 因为 E 是 AB 的中点, 所以 AN // EF .…………………………7 分 又 EF ? 平面 MEC , AN ? 平面 MEC , 所以 AN // 平面 MEC . ……………………………………………………………9 分 (Ⅲ)由于四边形 ABCD 是菱形, E 是 AB 的中点,可得 DE ? AB . 如图建立空间直角坐标系 D ? xyz ,则 D(0,0,0) , E( 3,0,0) , C (0, 2,0) , M ( 3, ?1, 3 7 ). 7 3 7 ) .…………………………………………10 分 7 CE ? ( 3, ?2.0) , EM ? (0, ?1, 设平面 MEC 的法向量为 n ? ( x, y, z ) . 则? ? ?CE ? n ? 0, ? ? EM ? n ? 0. ? 3 x ? 2 y ? 0, ? 所以 ? 3 7 z ? 0. ?y ? 7 ? 令 x ? 2. 所以 n ? (2, 3, 21 ) .……………………………………………………………12 分 3 第 2 页,共 42 页 又平面 ADE 的法向量 m ? (0,0,1) , 所以 cos ? m, n ?? m?n 1 ? . m n 2 所以二面角 M ? EC ? D 的大小是 60°. ………………………………………14 分 4 . (2013 届北京丰台区一模理科)如图

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