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2016-2017学年高中数学人教A必修5学业分层测评11 等差数列前n项和的综合应用 Word版含解析

2016-2017学年高中数学人教A必修5学业分层测评11 等差数列前n项和的综合应用 Word版含解析


学业分层测评(十一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.等差数列前 n 项和为 Sn,若 a3=4,S3=9,则 S5-a5=( A.14 【解析】 B.19 C.28 D.60 ) 在等差数列{an}中,a3=4,S3=3a2=9,∴a2=3,S5-a5=a1+ a2+a3+a4=2(a2+a3)=2×7=14. 【答案】 A 2.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 a2+a4+a15 的值为确定的常数,则 下列各数中也是常数的是( A.S7 C.S13 【 解 析】 ) B.S8 D.S15 a2 + a4 + a15 = a1 + d + a1 + 3d + a1 + 14d = 3(a1 + 6d) = 3a7 = a1+a13 3 13?a1+a13? 3 3× 2 =13× =13S13. 2 于是可知 S13 是常数. 【答案】 C 3.已知等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最 小的项为( ) B.第 6 项 D.第 8 项 ? ?a1+11 ?S12=12a1+66d>0, 2 d>0, ? 由 得? ? ?S13=13a1+78d<0, ?a1+6d<0, A.第 5 项 C.第 7 项 【解析】 ?a7<0, 所以? d ?a6>-2, 故|a6|>|a7|. 【答案】 C 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于 ( ) A.63 C.36 【解析】 B.45 D.27 ∵a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3, S9-S6 构成等差数列, 所以 S3+(S9-S6)=2(S6-S3), 即 S9-S6=2S6-3S3=2×36 -3×9=45. 【答案】 B ) 5.含 2n+1 项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( A. 2n+1 n n+1 B. n n+1 D. 2n n-1 C. n ?n+1??a1+a2n+1? 【解析】 ∵S 奇=a1+a3+…+a2n+1= ,S 偶=a2+a4+… 2 n?a2+a2n? S奇 n+1 +a2n= . 又 ∵ a = n .故选 B. 1+a2n+1=a2+a2n,∴ 2 S偶 【答案】 二、填空题 6.已知等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 S3=9,a4+a5+a6=7,则 S9-S6= 【解析】 . ∵S3,S6-S3,S9-S6 成等差数列,而 S3=9,S6-S3=a4+a5+ B a6=7,∴S9-S6=5. 【答案】 5 . 7. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n, 第 k 项满足 5<ak<8, 则 k= 【解析】 ? ?S1,?n=1?, ∵an=? ? ?Sn-Sn-1,?n≥2?, ∴an=2n-10.由 5<2k-10<8, 得 7.5<k<9,∴k=8. 【答案】 8 时, 8.首项为正数的等差数列的前 n 项和为 Sn,且 S3=S8,当 n= Sn 取到最大值. 【解析】 ∵a1>0, ∴a1>a2>a3>a4>a5>a6=0,a7<0. 故当 n=5 或 6 时,Sn 最大. 【答案】 三、解答题 9.已知等差数列{an}中,a1=9,a4+a7=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当 n 为何值时,数列{an}的前 n 项和取得最大值? 【解】 (1)由 a1=9,a4+a7=0, 5或

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