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2012高中数学 1.2-1投影与三视图课件 新人教A版必修2

2012高中数学 1.2-1投影与三视图课件 新人教A版必修2


皮影戏表演

1.2

空间几何体的三视图和直观图

第一课时

投影与三视图

知识探究(一):中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在 光的照射下,在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子,这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线,留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其
中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同?

我们把光由一点向外散射形成的投影叫 做中心投影, 把在一束平行光线照射下形成的投影叫 做平行投影

中心投影

平行投影

在平行投影中,投影线正对着投影面时叫做正投 影,否则叫做斜投影.

正投影

斜投影

投影

?

中心投影 正投影 平行投影 斜投影

?

平行投影 斜投影

中心投影
A

B C

D

正投影

一个平面图形在中心投影下形状大小是 否反生变化? 一个与投影面平行的平面图形,在正投 影和斜投影下的形状、大小是否发生变 化?

平行投影 斜投影

中心投影
A

B C

D

正投影
三角形一定相似吗?

一定是全等三角形吗?

一个与投影面不平行的平面图形,在正 投影和斜投影下的形状、大小是否发生 变化?

猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ?

看 问 题 不 能 只 看 单 方 面

知识探究(二):柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面 上,可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小,通常选择三种正投影,即正面、 侧面和上面,并给出下列概念:

正视图
z

光线从几何体的 前面向后面正投 影得到的投影图
C
B
1

D
A
1

1

1

侧视图
D

C
B

y

A
x

光线从几何体 的左面向右面 正投影得到的 投影图

俯视图 光线从几何体的上面 向下面正投影得到的
投影图

几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.
侧视图

正 视 图

b c a

俯视图

观察长方体的三视图,你能得出同一个几何体的 正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关 系吗?如图,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c

c
a

c b
侧视图

b

a

c

正视图

a
俯视图

b

一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下面

三视图的对应规律

正视图和俯视图一样长;
正视图和侧视图一样高; 俯视图和侧视图一样宽
“长对正,高平齐,宽相等”

从立体图形到平面图形 例 1 画出下列几何体的三视图

从立体图形到平面图形
解: 圆柱的三视图如下:

正视图

侧视图

俯视图

从立体图形到平面图形 解: 圆锥的三视图如下:

正视图

侧视图

俯视图

思考5:球的三视图是什么?下列三视图 表示一个什么几何体?

正视图

侧视图

俯视图

从平面图形到立体图形
思考:下图分别是两个几何体的三视图, 说出它们对应的几何体的名称。

圆台

三棱锥

正视图

侧视图

俯视图

理论迁移
例2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放,试 分别画出其三视图,并比较它们的异同.

正视

正视

正视图

侧视图

正视图 俯视图

正视图

侧视图

正视图 俯视图

能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

课堂练习
指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪 个视图。

(1)

(2)

( 正视图
(3)

)

( 俯视图 )

( 侧视图

)

作业: P15练习:1,2,3.

画出正三棱柱的三视图
F

A

1

C

1

A

F (B )
1

1

C

1

F

B

1

B

1

A
B

E

C

A
E

( B)

C
C
C
1

E

B

A

A

1

BB

1

A

F

1

C
B
1

1


A
B
E

C


E
B

E

B

三视图之间的关系
正、侧视图的高相等 正、俯视图的长相等 俯、侧视图的宽相等

画出正四棱锥的三视图
z

P P

P

P

D
E x G

H

C y
F
E F H G

A

B

D

C

A

B



六棱柱

体验三视 图的作法




六棱柱

简单组合体的三视图
? 想象热水瓶

圆柱

圆台
圆柱

热水瓶
从上向下看

思考3:观察下列两个实物体,它们的结 构特征如何?你能画出它们的三视图吗?

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图 旋转体的正视图与侧视图相同



正视图


侧视图



俯视图

四:练习

从三个方向看

从正面看

从三个方向看

主视图

左视图

俯视图

从正面看

正六棱柱三视图

六棱锥的三视图

正视图

侧视图

俯视图

六棱锥的三视图

小结:若相邻 的两平面相交,表 面的交线是它们的 分界线,在三视图 中,分界线和可见 轮廓线都用实线画 出.

正视图

侧视图

俯视图

?正五棱柱

先布局定作图基准,从俯视图开 始画起,后画主、左视图。


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