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人教版高中数学必修1课件:3.2.1 几种函数模型2

人教版高中数学必修1课件:3.2.1 几种函数模型2


第三章 几类不同增长的函数模型2 数学实验 现有一些厚度为0.1mm的纸 实验1: 叠 把厚度一样的纸一张一张叠上去…… 折 实验2: 指数爆炸 把一张纸不断地对折下去…… 温故知新 1.四种函数模型的性质 函数 性质 在(0,+∞) 上的增减性 增长的速度 图象的变化 y=ax (a>1) 增 ____函数 快 越来越 ____ 越来越陡 y=logax (a>1) 增 ____函数 慢 越来越____ 越来越平 y=xn (n>0) 增 ____函数 相对较快 y=kx+b (k>0) 增 ____函数 不变 直线上升 随n值而不 同 自主学习 比较函数 y ? 2 , y ? x , y ? log2 x 的增长快慢. x 2 比较函数 y ? 2 , x y ? x , y ? log2 x 2 的增长快慢. 你能分别求出使 y 8 6 4 2 y ?2 , x log2 x ? 2x ? x2 log 2 x ? x ? 2 2 x 成立的x的取值 范围吗? y?x , 2 y ? log2 x 6 8 O -2 2 4 x 即时练习 ? 1.下列函数增长的速度最快的是( ) ? A.y=3x B.y=log3x ? C.y=x3 D.y=3x ? [答案] A ? 2.当x>4时,a=4x,b=log4x,c=x4,则有( ? A.a<b<c B.b<a<c ? C.c<a<b D.b<c<a ? [答案] D ) 规律总结 ① 一般地,对于指数函数y=ax(a>1)和 幂函数y=xn(n>0),在区间(0, +∞)上, 无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范 围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于 xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0 时,就会有ax>xn. 规律总结 ②对于对数函数y=logax (a>1)和幂函数 y=xn(n>0)在区间(0, +∞)上,随着x的 增大,logax增长得越来越慢.在x的一定 变化范围内,logax可能会大于xn,但由 于logax的增长慢于xn的增长,因此总存 在一个x0,当x>x0时,就会有logax<xn. 规律总结 ③在区间(0, +∞)上,尽管函数y=ax (a>1),y=logax(a>1)和y = xn(n>0) 都是增函数,但它们的增长速度不同, 而且不在同一个“档次”上.随着x的增 长,y=ax(a>1)的增长速度越来越快, 会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长 速度,而y=logax(a>1)的增长速度则 会越来越慢.因此,总会存在一个x0, 当x>x0时,就有logax<xn<ax. (0, ??) (0, ??) 合作探究 y 例1 同一坐标系中,函数 50 40 y=x2+7和y=2x的图象 如图.试比较x2+7与2x的 大小. y=x2+7 30 20 10 y= 2 x 5 10 O x 例2 已知函数y=x2和y=log2(x+1)的图象 如图,试比较x2与log2(x+1)的大小. 4 y y= x 2 3 2 1 y=log2(x+1) O 2 4 x -1 能力提升 1.按复利计算利息的一种储蓄,本金为 a 元,每期利率为 r,设本利和为 y,存 期为 x ,写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式.如果存入本金 1 000 元,每 期利率为 2.25% ,试计算 5 期后的本利和是多少? 解析:已知本金为 a 元. 1 期

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