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高中数学第二章解三角形22三角形中的几何计算达标练习北师大版必修5(含答案)

高中数学第二章解三角形22三角形中的几何计算达标练习北师大版必修5(含答案)


2.2 三角形中的几何计算 [A 基础达标] 1.如果将直角三角形三边增加相同的长度,则新三角形一定是( A.锐角三角形 C.直角三角形 2 2 2 ) B.钝角三角形 D.与增加的长度有关 解析:选 A.在△ABC 中,a =b +c ,设三边增加相同长度 m 后,新三角形为△A′B′C′, 根据余弦定理得 cos A′ = (b+m) +(c+m) -(a+m) 2m(b+c-a)+m = >0,而 2(b+m)(c+m) 2(b+m)(c+m) 2 2 2 2 角 A′是最大的角,故新三角形为锐角三角形,故选 A. 2.在△ABC 中,A=120°,a= 21,S△ABC= 3,则 b 等于( A.1 C.1 或 4 B.4 D.5 ) 1 3 解析:选 C.S△ABC= bcsin A= bc= 3,故 bc=4,① 2 4 又 a =b +c -2bccos A=b +c +bc=21,② 解①②组成的方程组,可得 b=1 或 b=4,选 C. 3.已知△ABC 周长为 20,面积为 10 3,A=60°,则 BC 边长为( A.5 C.7 B.6 D.8 ) 2 2 2 2 2 1 解析:选 C.由题设 a+b+c=20, bcsin 60°=10 3, 2 所以 bc=40. a2=b2+c2-2bccos 60°=(b+c)2-3bc=(20-a)2-120. 所以 a=7.即 BC 边长为 7. 4.在△ABC 中,若 b=2,A=120°,其面积 S= 3,则△ABC 外接圆的半径为( A. 3 C.2 3 1 解析:选 B.因为 S= bcsin A, 2 1 所以 3= ×2csin 120°,所以 c=2, 2 所以 a= b +c -2bccos A= 2 2 ) B.2 D.4 ? 1? 4+4-2×2×2×?- ?=2 3, ? 2? 设△ABC 外接圆的半径为 R, 1 a 2 3 所以 2R= = =4,所以 R=2. sin A 3 2 5.在三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a>b>c,a <b +c ,则角 A 的取 值范围是( A.? C.? ) 2 2 2 ?π ,π ? ? ?2 ? ?π ,π ? ? ?3 2? 2 2 2 ?π π ? B.? , ? ?4 2? ? π? D.?0, ? 2? ? b2+c2-a2 >0,所以 A 为锐角,又因为 a>b>c,所 2bc 解析:选 C.因为 a <b +c ,所以 cos A= 以 A 为最大角,所以角 A 的取值范围是? ?π ,π ?. ? ?3 2? 6.在△ABC 中,已知 a=5,b=7,B=120°,则△ABC 的面积为________. 解析:由余弦定理 b =a +c -2accos B, 得 c +5c-24=0,解得 c=3. 1 1 15 3 所以 S△ABC= acsin B= ×5×3sin 120°= . 2 2 4 15 3 答案: 4 1 7.在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= CD,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC 的面积为 3 2 - 3,则∠BAC=________. 解析:由 A 作垂线 AH⊥BC 于 H. 2 2 2 2 1 因为 S△ADC= DA·DC·sin 60° 2 1 3 = ×2×DC× 2 2 =3- 3. 所以 DC=2( 3-1),又因为 AH⊥BC, ∠ADH=60°, 所以 DH=ADcos

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