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2017-2018年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学试卷(理科)及答案

2017-2018年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学试卷(理科)及答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2017-2018 学年黑龙江省实验中学高二下学期期中数学试卷(理 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,总计 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 f(x)=f'(1)+xlnx,则 f(e)=( A.1+e B.e C.2+e ) D.3 2. (5 分) “中国梦”的英文翻译为“ChinaDream” ,其中 China 又可以简写为 CN,从“CNDream”中取 6 个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺 序不变)的不同排列共有( A.360 种 B.480 种 ) C.600 种 D.720 种 ) 3. (5 分)已知(2x3+ )n 展开式中的常数项是第七项,则 n=( A.7 B.8 C.9 D.10 4. (5 分)10 张奖券中有 3 张是有奖的,某人从中依次抽两张.则在第一次抽到 中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为( A. B. C. ) D. 5. (5 分)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f′(x) ,且函数 f(x)在 x= ﹣2 处取得极小值,则函数 y=xf′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 6. (5 分)某地实行高考改革,考生除参加语文,数学,外语统一考试外,还需 从物理,化学,生物,政治,历史,地理六科中选考三科,要求物理,化学, 生物三科至少选一科,政治,历史,地理三科至少选一科,则考生共有多少 种选考方法( ) 第 1 页(共 17 页) A.6 B.12 C.18 ) C.﹣14 D.24 7. (5 分)883+6 被 49 除所得的余数是( A.0 B.14 D.35 8. (5 分)某校 3 名教师和 5 名学生共 8 人去北京参加学习方法研讨会,需乘坐 两辆车,每车坐 4 人,则恰有两名教师在同一车上的概率( A. B. C. D. ) 9. (5 分)我校去年 11 月份,高二年级有 10 人参加了赴日本交流访问团,其中 3 人只会唱歌,2 人只会跳舞,其余 5 人既能唱歌又能跳舞.现要从中选 6 人 上台表演,3 人唱歌,3 人跳舞,有( A.675 B.575 )种不同的选法. C.512 D.545 10. (5 分)一个坛子里有编号为 1,2,…,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球, 且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是( A. B. C. ) D. 11. (5 分)若(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+an(x﹣1)n,且 a0+a1+… +an=243,则(n﹣x)n 展开式的二次项系数和为( A.16 B.32 C.64 ) D.1024 12. (5 分)已知函数 f(x)为 R 上的可导函数,其导函数为 f'(x) ,且满足 f (x)+f'(x)<1 恒成立,f(0)=2018,则不等式 f(x)<2017e﹣x+1 的解 集为( ) B. (﹣∞,0) C. (e,+∞) D. (﹣∞,e) A. (0,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,总计 20 分. 13. (5 分) (x+1)3+(x﹣2)8=a0+a1(x﹣1)2+a2(x﹣1)2+…+a8(x﹣1)8, 则 a6= . 14. (5 分)从 1,2,3,…,9 一共九个数中,任意取出三个数,则这三个数互 不相邻的取法有 种. (用数字作答) 15. (5 分)有 10 张纸币,其中有 4 张假币,从中取出两张,已知其中一张是假 币,则另一张也是假币的概率 . 16. (5 分)已知函数 f(x)=ax+ (b>0)的图象在点 P(1,f(1) )处的切线 第 2 页(共 17 页) 与直线 x+2y﹣1=0 垂直,且函数 f(x)在区间[ ,+∞)上是单调递增,则 b 的最大值等于 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演 义》 、 《水浒传》 、 《西游记》 、 《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著 只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得 2 分, 连错得﹣1 分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其它不知道随意 连线,将他的得分记作ξ. (1)求该观众得分ξ为负数的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望. 18. (12 分)设函数 f(x)=x3+ax2+bx+1 的导数 f'(x)满足 f'(1)=2a,f'(2) =﹣b,其中常数 a,b∈R. (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)设 ,求函数 g(x)的极值. 19. (12 分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字 样, 购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、 乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望 Eξ. 20. (12 分)第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会 第二次会议,2014 年 3 月在北京召开.为了做好两会期间的接待服务工作, 中国人民大学学生实践活动中心从 7 名学生会干部(其中男生 4 人,女生 3 人)中选 3 人参加两会的志愿者服务活动. (1)所选 3 人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望: (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率. 21. (12 分)设函数 f(x)=lnx+ (1)求实数 a

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