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山东省曲阜师大附中2012-2013学年高二上学期期末考试

山东省曲阜师大附中2012-2013学年高二上学期期末考试


2012—2013 学年度第一学期模块测试

高二数学试题(文) 第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一 项是符合题目要求的. 1.在正项等比数列{an}中,已知 a2 ?a8=16,则 a5 的值为 A.2 B.4 C.6 D.8
x2 2 2.双曲线 -y =1 的渐近线方程是 4

A. y = ?

1 x 2

B. y = ? 2 x

C. y = ?

1 x D. y = ? 4 x 4

3.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 c= 2 ,b=1,C=45o, 则角 B 等于 A.60o 或 l20o B.60o C.30o 或 l50o D.30o 4.抛物线 x2=-y,的准线方程是 1 1 1 1 A. x =B. x = C. y =D. y = 4 4 4 4 5.下列命题是真命题的是 A.“若 x=2,则(x-2)(x-1)=0”; B.“若 x=0,则 xy=0”的否命题; C.“若 x=0,则 xy=0”的逆命题; D.“若 x>1,则 z>2”的逆否命题. 6.若 M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则 M 与 N 的大小关系为 A.M=N B.M<N C.M>N D.不能确定
? x?4 ? 7.若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? 4 ,则目标函数 z=x+2y 的最大值是 ? x +y ? 4 ?

A.6 B.5 C.2 D.4 8.点(0,0)和点(1,1)在直线 x+y=a 的两侧,则 a 的取值范围是 A.a<0 或 a>2 B.0<a<2 C.a=2 或 a=0 D.0≤a≤2 1 1 9.若 < <0,则下列不等式中,正确的有 a b b b a ①a<b<0 ②|a|>|b| ③ <1 ④ + >2 a a b A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.为维护国家主权和领土完整,我海监船 310 号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航, 当我船航行到 A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东 45o 方向上,我船沿正东方向继续 航行 20 海里到达 B 处后,又测得钓鱼岛在我船北偏东 15o 方向上,则此时 B 处到 钓鱼岛的距离为 A.10 海里 B.20 海里 C.20 2 海里 D.20 3 海里

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11.已知 M 为椭圆

x2 y2 + =1 上一点,Fl 为椭圆的一个焦点且|MF1|=2,N 为 MF1 25 9

的中点,O 为坐标原点,则|ON|等于 A.2 B.4 C.6 D.8 a 12.已知 x>0,则“a=4"是“x+ ≥4”的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.命题“ ?x ? R,x2 -x+3>0 ”的否定是 14.若双曲线 ▲ .

x2 y 2 - =1(a >0,b>0) 的一条渐近线方程为 y=x,则该双曲线的离心 a 2 b2

率是 ▲ . 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2+n,则 an= ▲ . 16.动圆的圆心在抛物线 y2=4x 上,且动圆恒与直线 x+1=0 相切,则动圆必过定 点 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 a=4,c=3,D 为 BC 的中点,求△ABC 的面积及 AD 的长度. 18.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C: (1)求 an, (2)令 bn =
1 , Tn =b1 +b2 +...+bn ,求证:Tn. an an +1

x2 2 . -y =1(an >0,n ? N * ) 的一个焦点为 F( n2 +1 ,0) 2 an

19.(本小题满分 12 分) 已知命题 p:不等式 4x2+4(m-2)x+1>0 在 R 上恒成立;
x2 y 2 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆.若“p 且 q"为真, 命题 q:方程 + m 4-m

求 m 的取值范围.

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20.(本小题满分 12 分) 数列{an}是等差数列且 a1=1, 5=5; a 数列{bn}是正项等比数列, b1=2,b2+b3=12. 且 (1)求数列{ an },{ bn }的通项公式; (2)求数列{ an ?bn }的前 n 项和 Tn. 21.(本小题满分 13 分) 山东省第 23 届省运会将于 2014 年在我市召开,为响应市政府减排降污号召,某设 备制造厂 2013 年初用 72 万元购进一条车用尾气净化设备生产线,并立即投入生 产.该生产线第一年维修保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修保养费 用比上一年增加 4 万元,该生产线使用后,每年的年收入为 50 万元,设该生产线 使用 x 年后的总盈利额为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(前 x 年的总盈利额=前 x 年的总收入-前 x 年 的总维修保养费用-购买设备的费用) (2)从第几年开始,该生产线开始盈利(总盈利额为正值); (3)到哪一年,年平均盈利额能达到最大值?此时工厂共获利多少万元? .. 22.(本小题满分 13 分)
x2 y 2 已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a >b>0) 经过 M( 2 ,0) ,N(0,1)两点. a b

(1)求椭圆 C 的标准方程;

???? ???? ? (2)若 P 是该椭圆上的一个动点,F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,求 PF1 ?PF2 的
最大值; (3)过点 D(0,2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B,若点 E(0, ? ? 11 3 ??? ??? ) ,求证:对任意 k 2 > , AE ?BE 为定值。 4 2

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