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秋高中数学第一章立体几何初步章末检测北师大版必修2

秋高中数学第一章立体几何初步章末检测北师大版必修2


【创优课堂】 2016 秋高中数学 第一章 立体几何初步章末检测 北师 大版必修 2 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若 a、b 为异面直线,直线 c∥a,c 与 b 的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 答案:D 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 C1D,BC 的中点,则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 答案:A 解析:因为 A1B∥D1C,D1C∩EF=E,又 E,F,A1,B 四点都在平行四边形 A1BCD1 上,所 以 E,F,A1,B 四点共面,所以 EF 与 A1B 相交,故选 A. 3. 如图为一零件的三视图, 根据图中所给数据(单位: cm)可知这个零件的体积为( ) A.(64-π )cm B.(64-4π )cm 3 3 C.(48-π )cm D.(48-4π )cm 答案:B 解析:由三视图,可知这个零件是一个棱长为 4 的正方体,中间挖去了一个底面半径为 3 2 3 1、高为 4 的圆柱所形成的几何体,其体积为 4 -π ×1 ×4=(64-4π )cm . 4. 若圆柱、 圆锥的底面直径和高都等于球的直径, 则圆柱、 圆锥、 球的体积的比为( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2 答案:D 5.已知正方体的棱长为 2,则外接球的表面积和体积分别为( ) A.48π ,32 3π B.48π ,4 3π C.12π ,4 3π D.12π , 32 3π 答案:C 6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点.那么正方体的过 P、 Q、R 的截面图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 答案:D 7.已知 α ,β 为两个不同的平面,m,n 为两条不同的直线,下列结论正确的是( ) A.若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 1 3 3 B.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m β ,且 α ⊥β ,则 m⊥α D.若 m⊥β ,且 α ∥β ,则 m⊥α 答案:D 解析:A 中可能 n α ;B 中 m,n 还可能相交或异面;C 中 m,α 还可能平行或斜交; 一条直线垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个,所以 D 正确. 8.四面体 S-ABC 中,各个面都是边长为 2 的正三角形,E,F 分别是 SC 和 AB 的中点, 则异面直线 EF 与 SA 所成角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 答案:C 9.设 m、n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α ,n∥α ,则 m⊥n ②若 α ∥β ,β ∥γ ,m⊥α ,则 m⊥γ ③若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n ④若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 答案:A 10.直线 m⊥平面 α ,垂足是 O,正四面体 ABCD 的棱长为 4,点 C 在平面 α 上运动, 点 B 在直线 m 上运动,则点 O 到直线 AD 的距离的取值范围是( ) 4 2-5 4 2+5 A.[ , ] 2 2 B.[2 2-2,2 2+2] 3-2 2 3+2 2 C.[ , ] 2 2 D.[3 2-2,3 答案:B 解析: 2+2] 由题意,直线 BC 与动点 O

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