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人教版高中数学必修一_3.1.2_用二分法求方程的近似解ppt课件_图文

人教版高中数学必修一_3.1.2_用二分法求方程的近似解ppt课件_图文

第三章 函数的应用 1.1.1 集合的概念 第三章 3.1 函数与方程 1.1.1 集合的概念 第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解 1.1.1 集合的概念 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后强化作业 预习导学 ●课标展示 1.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤. 2.了解函数零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的意识. 3.能够借助计算器用二分法求方程的近似解. ●温故知新 旧知再现 1.函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调增函数,则b的取值范围为________. b≥0 2.函数y=(x- 1)(x2-2x-3)的零点为_________. 3.方程log2x+x2=2的实数解的个数为_____. -1,1,3 1 新知导学 1.二分法的概念 (a)· f(b)y=f(x),通过不断地把函 对于在区间[a,b]上连续不断且__________<0f的函数 一分为二 数f(x)的零点所在的区间 __________,使区间的两个端点逐步逼近 _____ ,进而得到 零点________的方法叫做二分法. 零点 近似值 [名师点拨] 二分法就是通过不断地将所选区间(a,b)一分为二,逐步地逼近零 点的方法,即找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间内的某 个数值近似地表示真正的零点. 2.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 f(,给定精确度 a)· f(b)<0 (1)确定区间[a,b],验证__________ ε; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c): 0 c就是函数的零点; 若f(c)=_____,则 < 若f(a)·f(c) _____0,则令 b=c[此时零点x0∈(a,c)]; < 若f(c)·f(b) _____0,则令 a=c[此时零点x0∈(c,b)]. (4)判断是否达到精确度ε: < 即若|a-b|_____ε,则得到零点的近似值为 a(或b);否则重复(2)~(4). 3.二分法的应用 由函数的零点与相应方程根的关系,可以用二分法来求方程的________. 近似解 ●自我检测 1.下面关于二分法的叙述,正确的是( A.用二分法可求所有函数零点的近似值 B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位 ) C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成 D.只有在求函数零点时才用二分法 [答案] B [解析 ] 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号, 才可以用二分法求函数的零点的近似值,故A错,二分法有规律可循,可以通过计 算机来进行,故C错,求方程的近似解也可以用二分法,故D错. 2.函数f(x)的图象是连续不断的曲线,在用二分法求方程 f(x) =0在(1,2) 内近似 解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解所在的区间为( A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) ) C.(1.5,2) [答案] A D.不能确定 [解析] 由于f(1.25)f(1.5)<0,则方程的解所在的区间为(1.25,1.5). 互动课堂 ●典例探究 1 对二分法概念的理解 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的 1 是( ) [分析] 由题目可获取以下主要信息: ①题中给出了函数的图象; ②二分法的概念. 解答本题可结合二分法的概念,判断是否具备使用二分法的条件. [解析] 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.在B中,不满足 f(a)·f(b)<0,不能用二分法求零点,由于A、 C、 D中零点两侧函数值异号,故可采 用二分法求零点. [答案] B 规律总结:运用二分法求函数零点需具备的两个条件 (1)函数图象在零点附近连续不断. (2)在该零点左右函数值异号. 1 对于二分法求得的近似解,精确度ε说法正确的是( A.ε越大,零点的精确度越高 B.ε越大,零点的精确度越低 C.重复计算次数就是ε D.重复计算次数与ε无关 ) [解析] 由精确度ε定义知,ε越大,零点的精确度越低. [答案] B 用二分法求函数的零点问题 用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正实数零点(精确到0.1). [解析] 由于f(1)=-2<0,f(2)=5>0,因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间, 用二分法逐次计算,列表如下: 区间 (1,2) (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) 中点的值 1+2 x1= 2 =1.5 1+1.5 x2 = 2 =1.25 1.25+1.5 x3 = =1.375 2 1.375+1.5 x4 = =1.4375 2 中点函数近似值 f(x1)=0.375>0 f(x2)=-1.046 9<0 f(x3)=-0.400 4<0 f(x4)=-0.029 5<0 (1.437 5,1.5) ∵|1.5-1.4375|=0.062 5<0.1, ∴函数的正实数零点近似值可以取为 1.437 5. 规律总结:1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](一般采用估计值的方法完成). (2)取区间端点的平均数c,计算f(c),确定有解区间是[m,c]还是[c,n],逐步缩 小区间的“长度”,直到区间的两个端点符合精确度要求,终止计算,得到函数零 点的近似值. 2.二分法求函数零点步骤的记忆口诀 定区间,找中点;中值计算两边看, 同号丢,异号算,零点落在异号间. 重复做,何时止,精确度来把关口. 2 1 (1)已知 f(x)= x -lnx 在区间(1,2)内有一个零点 x0,若用二 分法求 x0 的近似值(精确度 0.2), 则最多需要将区间等分的次数 为( ) A.3 C.5 B

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