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高中数学教师竞赛作品《指数函数》课件 苏教版必修1

高中数学教师竞赛作品《指数函数》课件 苏教版必修1


指数函数

温故而知新:
1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2 个,第2次由2个分裂成4个,如此下去, 如果第X次分裂得到Y个细胞,那么细胞 个数Y与次数X的函数关系是什么? 2.某台机器的价值每年折旧率为6%,写 出经过X年,这台机器的价值Y与X的函数 关系。

第 分裂 次数 一 个 细 胞 一 次 次 二

第 三 次

第 四 次

第 第X次

… …...

细胞 总数

Y 21

2

2

2

3

2 …...
4

2

X

经 过 年 一

第 二 年

第 第 三 年

第 四 年 经过 X年

设 机 器 的 价 值 为 6% 6% 1 机器 价值 6% 6%

表达式

Y=(0.94)

X

Y

(0.94)

1

(0.94)

2

(0.94)

3

(0.94) …...
4

(0.94)X

设问1象y = 2 , y = (0.94) 这类函数与我们 :
x x

前面学过的y = x, y = x , y = x 一样吗? 这两类函数有什么区别?
2

?1

设问2:当x取全体实数,为使 y=ax 有意义,
对y=ax 中的底 数 a 应该有什么要求?
提示:我们可以分类来讨论 看一看 为何值时, 不能取全体实 提示 我们可以分类来讨论,看一看 为何值时 x不能取全体实 我们可以分类来讨论 看一看a为何值时 为何值时,x取任意实数都有意义 数?a为何值时 取任意实数都有意义 为何值时 取任意实数都有意义?

y=ax 中a的范围:
当a>0时, a>0时 当a=1时, 对任意实数有意义

y = 1 ≡ 1, 常量 ,无研究价值
x

当a=0时, 若x>0 则 a X ≡ 0 ,无研究价值 若x≤0 则 a X 无意义 1 2 当a<0时,a X 不一定有意义,如(? 2)

为了便于研究,规定:a>0 且a≠1 指数函数定义:函数 y=ax (a>0 且 a≠1)
叫做指数函数

设问3: 以下函数是指数函数吗?

(1). y = 2 ? 3
x

x

(2).y = 3 + 2
(3).y =3
?x
y = a x (a > 0,且a ≠ 1) 函数 叫做指数函数

设问4:我们研究函数的性质,通常都研究
哪些性质?通常又如何去研究? 定义域,值域,单调性,奇偶性等. 我们通常是根据图像来研究函数的.

设问5:一般用什么方法得到函数的图象?
列表、描点、作图
用描点法绘制 y = 2 的草图:
x

y = (0.5) x的草图: 用描点法绘制

y 用描点法绘制 y = 2 的草图: X … -3 -2 -1 0 1 2
x

3 8

…. …...

Y … 0.125 0.25 0.5

1

2

4

···
1

· · ·
x y

o

y = (0.5) x的草图: 用描点法绘制

X … -3 Y … 8

-2 4

-1 2

0 1

1 0.5

2 0.25

3

….

0.125 …..

几何画板演示

·· · · · ·
1 o

·

x

x

… -1

0 1

1… 2…

y … 0.5

·
1
0

x … -1 0 1 …. x y …2 1 0.5…..

o

设问6:观察、比较这两个函数的图像,我们 可以得到这两个函数哪些共同的性质,又有哪 些不同的地方?请同学们仔细观察。

·

y = 2 的草图:
x

1

y

y = (0.5) x 的草图:

y
x

1 o

y a=2

y a=0.5

图 像
性 质

1 o

x

1 o

x

(0,+ (1)定义域:R ∝) )定义域:R
(2)值域: 过(0 (3)过(0,1), 即x=0时,y=1 时,y (4)当x>0时,y>1; )当x>0时,y>1; 当x<0时,y<1. <0时,y<1.

(0, (1)定义域:R+ ∝) )定义域:R

(2)值域: (3)过(0,1), 过(0 即x=0时,y=1 时,y
(4)当x>0时,0<y<1; )当x>0时,0<y<1;

当x<0时,y>1. <0时,y>1.

(5)是R上的增函数 (5)是 上的增函数 (5)是R上的减函数 (5)是 上的减函数 Y=2x 与 Y=0.5x图象关系: 关于 Y 轴对称

练一练
课本P84 练习

? 练习1 练习2 练习2

几何画板

点滴收获: 点滴收获 1. 本节课学习了哪些知识?

2.如何记忆函数的性质?

点滴收获: 点滴收获 1. 本节课学习了哪些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质 2.如何记忆函数的性质?

点滴收获: 点滴收获 1. 本节课学习了哪些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质 2.如何记忆函数的性质?

数形结合的方法记忆
y
Y = 2x
1
y=1

Y = (0.5) x

3.记住两个基本图形:

o

x

课后作业: 1.阅读课本有关内容 2.课本练习 3.研究题: (1)画出
y=2
x



y = (0.5)

x

的草图

(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 -x x Y 坐标系中分别画出Y = - 2 , = -2 的草图


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