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2013高考数学专题复习: 第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数课件 理 新人教版

2013高考数学专题复习: 第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数课件 理 新人教版


专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、 函数与导数

命题透视 函数与导数是高中数学的核心知识,是初等数学 与高等数学的交汇点,高中数学各章节的知识都 渗透着函数的思想与方法,因此函数与导数也就 成为考生务必重视的内容.作为高考的必考内容,

一般会命制2~4道选择题和填空题,1~2道解答
题,选择题和填空题主要考查函数与导数的基本

概念和基本运算、函数的性质、

与函数有关的方程和不等式问题等;解答题主 要考查导数在研究函数中的应用、求函数解析 式中的参数值或范围、利用导数证明不等式、

求解函数的实际应用问题等.集合与常用逻辑
用语也是高考的必考内容,但一般难度不大, 主要以选择题或填空题的形式出现,以集合为 载体的新定义试题是近几年高考考查的热点, 而常用逻辑用语一般会与三角、数列、不等式

等知识结合在一起进行考查.

真题再现

1.(2011年高考课标全国卷)已知集合M=
{0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子

集共有(
A.2个

)
B.4个

C.6个

D.8个

解析:选B.∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, ∴M∩N={1,3}.∴M∩N的子集共有22=4(个).

2.(2011年高考山东卷)对于函数y=f(x),x∈R,

“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函
数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:选B.若函数y=f(x)是奇函数,则f(-x)= -f(x).此时|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,因此y=

|f(x)|是偶函数,其图象关于y轴对称,但当y=
|f(x)|的图象关于y轴对称时,未必能推出y=f(x)

为奇函数,故“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是
“y=f(x)是奇函数”的必要而不充分条件.

3.(2011年高考北京卷)已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. 解:(1)f′(x)=(x-k+1)ex. 令f′(x)=0,得x=k-1. f(x)与f′(x)的变化情况如下:

x f′(x) f(x)

(-∞,k-1) k-1 (k-1,+∞) - ?↘ 0 -ek-
1

+ ?↗

所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单 调递增区间是(k-1,+∞). (2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单 调递增, 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;

当0<k-1<1,即1<k<2时, 由(1)知f(x)在[0,k-1)上单调递减,在(k-1,1]

上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为
f(k-1)=-ek-1;

当k-1≥1,即k≥2时,函数f(x)在[0,1]上单调递
减, 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.

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