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高二数学上学期周练试题(11

高二数学上学期周练试题(11


河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高二承智班数学周练试题(7)
一、选择题 1.某单位为了了解办公楼用电量 y (度)与气温 x (℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用 电量与当天平均气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24
?

13 34

10 38

-1 64 ) D. 28

由表中数据得到线性回归方程 y ? ?2 x ? a ,当气温为 ? 4? C 时,预测用电量约为( A. 68 度 度 B. 52 度 C. 12 度

2.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3) , (12.5,4) , (13,5) ;变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5) , (11.3,4) , (11.8,3) , (12.5,2) , (13,1) , r1 表示变量 Y 与 X 之间的 线性相关系数, r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A. r2 ? r1 ? 0 C. r2 ? 0 ? r1 B. 0 ? r2 ? r1 D. r2 ? r1 )

3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤的 几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 m 的 值为( )
x
y

3
2.5

4
m

5 4 B. 3.15 D. 3

6
4.5

A.4 C. 4.5 4.以下四个命题中:

①在回归分析中,可用相关指数 R 2 的值判断的拟合效果, R 2 越大,模型的拟合效果越好; ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 1; ③若数据 x1 , x2 , x3 ,

, xn 的方差为 1,则 2 x1 , 2 x2 , 2 x3 ,

, 2 xn 的方差为 2;

④对分类变量 x 与 y 的随机变量 k 2 的观测值 k 来说,k 越小, 判断 “ x 与 y 有关系” 的把握程度越大. 其中真命题的个数为( )
1

A.1 C.3

B.2 D.4

? ? bx ? 5.已知随机变量 x, y 的值如下表 所示,如果 x 与 y 线性相关,且回归直线方程为 y
数 b 的值为( )

9 ,则实 2

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

1 6

D.

1 6

6.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3) , (12.5,4) , (13,5) , 变量 U 与 V 相对应的一组数据为 (10,5) , (11.3,4) , (11.8,3) , (12.5,2) , (13,1) .r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A.r2<r1<0 C.r2<0<r1 B.0<r2<r1 D.r2=r1 )

7.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到

? =2.347x-6.423;②y 与 x 负相关且 y ? =-3.476x+5.648; 以下四个结论:①y 与 x 负相关且 y ? =5.437x+8.493;④y 与 x 正相关且 y ? =-4.326x-4.578.其中一定不正 ③y 与 x 正相关且 y
确的结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④

8.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到

? =2.347x-6.423;②y 与 x 负相关且 y ? =-3.476x+5.648; 以下四个结论:①y 与 x 负相关且 y ? =5.437x+8.493;④y 与 x 正相关且 y ? =-4.326x-4.578.其中一定不正 ③y 与 x 正相关且 y
确的结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ )

9.观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是(

A. a 为正相关, b 为负相关, c 为不相关 B. a 为负相关, b 为不相关, c 为正相关 C. a 为负相关, b 为正相关, c 为不相关
2

D. a 为正相关, b 为不相关, c 为负相关 10.某公司 2010~2015 年的年利润 x (单位:百万元)与年广告支出 y (单位:百万元)的统计资 料如下表所示:

根据统计资料,则 A.利润中位数是 16, x 与 y 有正线性相关关系 B.利润中位数是 17, x 与 y 有正线性相关关系 C.利润中位数是 17, x 与 y 有负线性相关关系 D.利润中位数是 18, x 与 y 有负线性相关关系 11.下表是某工厂 1—4 月份用电量(单位:万度)的一组数据: 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知,用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 y ? ?0.7 x ? a , 则a ?( A.10.5 ) B.5.25 C.5.2 D.5.15

12.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近 5 年的广告支出 m 与销售额 t (单位:百万元) 进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
t

30
2

40
4

p

50
6

70
8
) C . 55

m

5

经测算,年广告支出 m 与年销售额 t 满足线性回归方程 t ? 6.5m ? 17.5 ,则 p 的值为( A . 45 D. 60 B . 50

二、填空题 13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能

3

耗 y (吨)的几组对应数据

x
y

3 2.5

4
t

5 4

6 4.5

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 的值为_______. 14.已知 x 与 y 之间的一组数据:
x
y

0
m

1

4m
5.5

3
7

3

? ? 2.1x ? 0.85 ,则 m 的值为 根据数据可求得 y 关于 x 的线性回归方程为 y

.

15.一物体沿直线以速度 v 运动,且 v(t ) ? 2t ? 3 ( t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒) ,则该物体从 时刻 t ? 0 秒至时刻 t ?

3 秒间运动的路程为 2

。 .

? ? 0.95 x ? 2.6 ,则 a ? 16.已知 x,y 的取值如右表:若 y 与 x 线性相关, 且 y
x y 0 2.2 1 a 3 4.8 4 6.7

三、解答题 17.中国天气网 2016 年 3 月 4 日晚六时通过手机发布的 3 月 5 日通州区天气预报的折线图(如图) , 其中上面的折线代表可能出现的从高气温,下面的折线代表可能出现的最低气温.

(Ⅰ)指出最高气温与最低气温的相关性; (Ⅱ)估计在 10:00 时最高气温和最低气温的差; (Ⅲ)比较最低气温与最高气温方差的大小(结论不要求证明) .
4

18 .总体 ( x, y ) 的一组样本数据为:

(1)若 x, y 线性相关,求回归直线方程; (2)当 x ? 6 时,估计 y 的值.

? ,b ?? ? ?a 附:回归直线方程 y ? ? bx ? ,其中 a ? ? y ? bx

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

2 i

? nx 2

19.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度 x (千米/小时) 的函数解析式可以表示为: y ?

1 3 x 3 ? x ? 8(0 ? x ? 120) .已知甲、乙两地相距 100 千米 128000 80

(Ⅰ)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

5

参考答案 ACDBD CDDDB 11.B 12.D 13.3

1 2 9 15. 4
14. 16. 4.3 17. (Ⅰ)正相关; (Ⅱ) 4 ? C ; (Ⅲ)最高气温方差小于最低气温方差. (Ⅰ)由表 可知最高气温越高,相应地最低气温也越高,可知最高气温与最低气温之间成正相关; (Ⅱ)由表易得最高气温与最低气温的差为 4 ? C ; (Ⅲ)由图可以看出,最高气温曲线波动较小, 故最高气温方差小于最低气温方差. 试题解析: (Ⅰ)最高气温与最低气温之间成正相关,即最高气温越高,相应地最低气温也越高。 (Ⅱ)由图知,10:00 时可能出现的最高气温为 12?C ,可能出现的最低气温为 8?C 。 所以 10:00 时最高气温与最低气温的差为 12?C ? 8?C ? 4?C ; (Ⅲ)由图可以看出,最高气温曲线波动较小,因此最高气温方差小于最低气温方差。

?? 18. (1) y

1 5 11 ?? x ? (2) y 2 2 2

(1)有表格数据可得到散点图点的坐标,进而得到 x, y ,将数据代入 b, a 公式可求得其值,进而得 到回归方程; (2)将 x ? 6 代入回归方程可得到 y 的值 试题解析: (1) Q x ?

5 15 ,y ? 2 4

?x y
i ?1 i

4

i

? 40, ? xi2 ? 30;
i ?1

4

5 15 40 ? 4 ? ? 2 4 ?1 ?? ?b 25 2 30 ? 4 ? 4 ? ? 15 ? 1 ? 5 ? 5 ? ? y ? bx a 4 2 2 2 1 5 ? ? x? 所以回归直线方程为 y 2 2

6

?? (2)当 x ? 6 时, y

11 2

19.(Ⅰ) 17.5 升; (Ⅱ)当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升. (Ⅰ)当 x ? 40 时,计算函数值 f ?40? 为每小时耗油量,然后计算时间,最后计算甲地到乙地的耗 油量; (Ⅱ)耗油量等于单位耗油量乘以时间,所以 h? x ? ? ? 算函数的导数,并计算极值点,以及最小值. 试题解析: (I)当 x=40 时,汽车从甲地到乙地行驶了

3 ? 1 ? 100 ,然后计 x3 ? x ? 8? ? 80 ? 128000 ? x

100 ? 2.5 小时, 40

要耗没 ?

3 ? 1 ? 。 ? 403 ? ? 40 ? 8 ? ? 2.5 ? 17.5 (升) 80 ? 128000 ?

答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升 (II)当速度为 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 得

100 小时,设耗油量为 h ? x ? 升,依题意 x

3 1 800 15 ? 1 ? 100 h/ ? x ? = ? x3 ? x ? 8? ? x2 ? ? ? 0 ? x ? 120 ? 80 1280 x 4 ? 128000 ? x

h/ ? x ? =

x 800 x3 ? 803 ? 2 = 0 ? x ? 120 ? 令 h / ? x ? ? 0 ,得 ? 0,120? 2 ? 640 x 640 x

当 x ? ? 0,80 ? 时, h / ? x ? < 0,h ? x ? 是减函数;当 x ? ? 80,120 ? 时, h / ? x ? >0,h ? x ? 是增函数。 当 x ? 80 时, h ? x ? 取到极小值 h ? 80 ? ? 11.25 因为 h ? x ? 在 0,120? 上只有一个极值,所以它是最 小值。答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升.

?

7


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