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高中数学北师大版选修2-3课时作业:1.2.1 排列与排列数公式 Word版含解析

高中数学北师大版选修2-3课时作业:1.2.1 排列与排列数公式 Word版含解析

选修 2-3 第一章 §2 课时作业 30 一、选择题 1.下列问题中: (1)10 本不同的书分给 10 名同学,每人一本; (2)10 位同学互通一次电话; (3)10 位同学互通一封信; (4)10 个没有任何三点共线的点构成的线段. 属于排列的有( A.1 个 C.3 个 ) B .2 个 D.4 个 解析:由排列与顺序是否有关决定,可知(1)(3)是排列,(2)(4)不是排列,故选 B. 答案:B 2.20×19×18×…×9=( A.A12 20 C.A10 20 ) B.A11 20 D.A9 20 解析: ∵20×19×18×…×9 是从 20 开始, 表示 12 个数字的乘积, ∴20×19×18×…×9 =A12 20. 答案:A 2 3 2014 3.若 M=A1 1+A2+A3+…+A2014,则 M 的个位数字是( ) A.3 C.0 解析:∵当 n≥5 时, B .8 D.5 An n=1×2×3×4×5×…×n=120×6×…×n, ∴当 n≥5 时 An n的个位数字为 0, 2 3 4 又∵A1 1+A2+A3+A4=1+2+6+24=33, ∴M 的个位数字为 3. 答案:A 4.下列各式中与排列数 Am n 相等的是( n! A. ?n-m+1?! ) B.n(n-1)(n-2)…(n-m) nAm n-1 C. n-m+1 解析:∵Am n= m 1 D.A1 An -1 n· - n! =n· (n-1)· (n-2)…(n-m+1) ?n-m?! ?n-1?! n! -1 而 A1 Am = n· n-1 =n· [?n-1?-?m-1?]! ?n-m?! 1 1 ∴Am Am n =An· n-1 ,故选 D. - 答案:D 二、填空题 5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为__________.(把代号填上) ①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲 ②甲乙丙,乙丙甲 ③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙 ④甲乙,甲丙,乙丙 解析:这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故③正确. 答案:③ 6.从 a,b,c,d,e 五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以 b 为首的不 同的排列,它们分别是__________. 解析:画出树形图如下: 可知共 12 个,它们分别是 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec, bed. 答案:12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed 7.某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票,那么这段铁路共有车站数是________. 解析:设车站数为 n,则 A2 n=132,即 n(n-1)=132, 所以 n=12(n=-11 舍去). 答案:12 三、解答题 8.解下列各式中的 n 值. 4 (1)90A2 n=An; 4 n 2 (2)A4 An n· n-4=42An-2. - - 4 解:(1)∵90A2 n=An, ∴90n(n-1)=n· (n-1)(n-2)(n-3), ∴n2-5n+6=90, n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0, n=12 或 n=-7. 由排列数定义知 n≥4,n∈N*,∴n=12. n! (2) · (n-4)!=42(n-2)! , ?n-4?! ∴n(n-1)=42, n2-n-42=0,n=7 或 n=-6. 由排列数定义知 n≥4,n∈N*. ∴n=7. 9.某国的篮球职业联赛共有 16 支球队参加. (1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛? (2)若 16 支球队恰好 8 支来自北部赛区,8 支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自 赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛? 解:(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛,对应于从 16 支球队任取两 支的一个排列,比赛的总场次是 A2 16=16×15=240. (2)由(1)中的分析,比赛的总场次是 A2 8×2+1=8×7×2+1=113.

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