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2019-2020学年【课堂坐标】高中数学北师大版必修三学业分层测评:第3章 2.3 互斥事件 Word版含解析

2019-2020学年【课堂坐标】高中数学北师大版必修三学业分层测评:第3章 2.3 互斥事件 Word版含解析

北师大版 2019-2020 学年数学精品资料

学业分层测评
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. 抽查 10 件产品, 记事件 A 为“至少有 2 件次品”, 则 A 的对立事件为( A.至多有 2 件次品 C.至多有 2 件正品 【解析】 B.至多有 1 件次品 D.至少有 2 件正品 )

至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 件.共 9 种结果,故它的

对立事件为含有 1 或 0 件次品,即至多有 1 件次品. 【解析】 B

2.如果事件 A 与 B 是互斥事件,且事件 A+B 的概率是 0.8,事件 A 的概率 是事件 B 的概率的 3 倍,则事件 A 的概率为( A.0.2 C.0.6 【解析】 根据题意有 B.0.4 D.0.8 )

? ?P?A?+P?B?=0.8, ? ? ?P?A?=3P?B?, 解得 P(A)=0.6. 【答案】 C

3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、 乙两人下成和棋的概率为( A.60% C.10% ) B.30% D.50%

【解析】 甲不输包含两个事件:甲获胜,甲、乙和棋.所以甲、乙和棋概

率 P=90%-40%=50%. 【答案】 D

4.某射手在一次射击中命中 9 环的概率是 0.28,命中 8 环的概率是 0.20, 不够 8 环的概率是 0.30,则这个射手在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率是 ( A.0.50 C.0.70 B.0.22 D.无法确定 )

【解析】 根据对立事件公式知,命中 9 环或 10 环的概率为 1-0.20-0.30 =0.50. 【答案】 A

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量小 于 4.85 g 的概率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85]g 范围内的概率是( A.0.62 C.0.02 【解析】 B.0.38 D.0.68 设“质量小于 4.8 g”为事件 A,“质量小于 4.85 g”为事件 B, )

“质量在[4.8,4.85]g”为事件 C,则 A+C=B,且 A,C 为互斥事件,所以 P(B) =P(A+C)=P(A)+P(C),则 P(C)=P(B)-P(A)=0.32-0.3=0.02. 【答案】 二、填空题 6.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示: 年降水量 (mm) 概率 (100,150) 0.21 (150,200) 0.16 (200,250) 0.13 (250,300) 0.12 C

则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________. 【解析】 设年降水量在[200,300],[200,250],[250,300]的事件分别为 A、

B、C,则 A=B+C,且 B、C 为互斥事件,所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12 =0.25.

【答案】

0.25

4 7.同时抛掷两枚骰子,没有 5 点或 6 点的概率是9,则至少一个 5 点或 6 点的概率是________. 【解析】 【答案】 4 5 由对立事件的概率公式得所求的概率为 1-9=9. 5 9

8.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2), F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示). 【导学号:63580040】 【解析】 从六个点中任取三点,共有以下 20 种所有可能的情况:ABC,

ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF, BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF. 其中,A(0,0),C(1,1),E(2,2),F(3,3)在直线 y=x 上,B(2,0),C(1,1),D(0,2) 在直线 x+y=2 上, 所以 A,C,E,F 四点共线,B,C,D 三点共线. 构不成三角形的点有:ACE,ACF,AEF,CEF,BCD,共 5 种情况.所以 5 3 取三点能构成三角形的概率为 1-20=4. 【答案】 三、解答题 9.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生的人数及其概率如下: 医生人数 概率 0 0.18 1 0.25 2 0.36 3 0.1 4 0.1 5 人及其以上 0.01 3 4

(1)求派出至多 2 名医生的概率; (2)求派出至少 3 名医生的概率. 【解】 记派出医生的人数为 0,1,2,3,4,5 及其以上分别为事件 A0,A1,A2,

A3,A4,A5,显然它们彼此互斥. (1)至多 2 名医生的概率为 P(A0+A1+A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.18+0.25 +0.36=0.79. (2)法一:至少 3 名医生的概率为 P(C)=P(A3+A4+A5) =P(A3)+P(A4)+P(A5) =0.1+0.1+0.01=0.21. 法二:“至少 3 名医生”的反面是“至多 2 名医生”,故派出至少 3 名医生 的概率为 1-P(A0+A1+A2)=1-0.79=0.21. 10.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示. 血型 该血型的人所占比例 A 0.28 B 0.29 AB 0.08 O 0.35

已知同种血型的人互相可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,其他不 同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要输血,则: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 【解】 (1)对任一个人,其血型为 A,B,AB,O 的事件分别为 A′,B′, C′,D′,它们是互斥的. 由已知得 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 由于 B,O 型血可以输给 B 型血的人,因此“可以输血给 B 型血的人”为 事件 B′+D′, 根据互斥事件的概率加法公式,得: P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A, AB 型血不能输给 B 型血的人, 因此“不能输血给 B 型血的人”

为事件 A′+C′,所以 P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. [能力提升] 1 1.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为7, 12 从中取出 2 粒都是白子的概率是35, 则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 ( 1 A.7 17 C.35 12 B.35 D.1 )

【解析】 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A,“从中取出 2 粒都是白 子”为事件 B,“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,则 C=A+B,且事件 1 12 17 A 与事件 B 互斥.所以 P(C)=P(A)+P(B)=7+35=35. 17 即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为35.故选 C. 【答案】 C

2.现有政治、生物、历史、物理和化学共 5 本书,从中任取 1 本,取出的 是理科书的概率为( 1 A.5 3 C.5 【解析】 ) 2 B.5 4 D.5 记取到政治、生物、历史、物理、化学书分别为事件 A,B,C,

D,E,则 A,B,C,D,E 互斥,取到理科书的概率为事件 B,D,E 概率的和. 1 1 1 3 ∴P(B+D+E)=P(B)+P(D)+P(E)=5+5+5=5. 【答案】 C

2 3.事件 A,B 互斥,它们都不发生的概率为5,且 P(A)=2P(B),则 P( A ) =________.

【解析】

2 3 由题意知 P(A+B)=1-5,即 P(A)+P(B)=5,又 P(A)=2P(B),

2 1 3 联立方程组得 P(A)=5,P(B)=5,故 P( A )=1-P(A)=5. 【答案】 3 5

4.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得 1 5 5 到红球的概率是3,得到黑球或黄球的概率是12,得到黄球或绿球的概率是12, 试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少? 【解】 从袋中任取一球,记事件“摸到红球”,“摸到黑球”,“摸到黄 5 球”,“摸到绿球”分别为 A、B、C、D,则有 P(B+C)=P(B)+P(C)=12, 5 P(C+D)=P(C)+P(D)=12, 1 2 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-3=3. 1 1 1 解得 P(B)=4,P(C)=6,P(D)=4. 1 1 1 所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是4,6,4.


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