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河北省石家庄市2018-2019学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

河北省石家庄市2018-2019学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2018-2019 学年河北省石家庄市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 是符合题目要求的) 1.复数 =( ) A.i B.﹣i C.2i D.﹣2i 2.已知回归方程为: =3﹣2x,若解释变量增加 1 个单位,则预报变量平均( ) A.增加 2 个单位 B.减少 2 个单位 C.增加 3 个单位 D.减少 3 个单位 3.图书馆的书架有三层,第一层有 3 本不同的数学书,第二场有 4 本不同的语文书,第三层 有 5 本不同的英语书,现从中任取一本书,共有( )种不同的取法. A.120 B.16 C.12 D.60 4.随机变量 X~B(n, ),E(X)=3,则 n=( ) A.8 B.12 C.16 D.20 5.从含有 8 件正品、2 件次品的 10 件产品中,任意抽取 3 件,则必然事件是( ) A.3 件都是正品 B.至少有 1 件次品 C.3 件都是次品 D.至少有 1 件正品 6.下列说法正确的是( ) A.归纳推理,演绎推理都是合情合理 B.合情推理得到的结论一定是正确的 C.归纳推理得到的结论一定是正确的 D.合情推理得到的结论不一定正确 7.下列命题中正确的为( ) A.线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强 B.线性相关系数 r 越小,两个变量的线性相关性越弱 C.残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好 D.用相关指数 R2 来刻画回归效果,R2 越小,说明模型的拟合效果越好 8.下列求导运算正确的是( ) A.(3x)′=x?3x﹣1 B.(2ex)′=2ex(其中 e 为自然对数的底数) C.(x2 )′=2x D.( )′= 9.一个盒子里有 7 只好晶体管,3 只坏晶体管,从盒子里先取一个晶体管,然后不放回的再 从盒子里取出一个晶体管,若已知第 1 只是好的,则第 2 只是坏的概率为( ) A. B. C. D. 10.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(2)=( ) A. B.1 C.﹣1 D.﹣ 11.若(1﹣2x)2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017(x∈R),则 + +…+ 的值为( ) A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=2,且对任意 x∈R 都有 f′(x)>3,则不等式 f (x)>3x﹣1 的解集为( ) A.(1,2) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(﹣∞,1) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知随机变量 X 服从正态分布 N(1,σ 2),且 P(0≤X≤1)=0.35,则 P(X>2)= . 14.对具有线性相关关系的变量 x,y,有一组观察数据(xi,yi)(i=1,2,…8),其回归直 线方程是: =2x+a,且 x1+x2+x3+…+x8=8,y1+y2+y3+…+y8=16,则实数 a 的值是 . 15.若(x2 )n 的展开式中二项式系数之和为 64,则 n 等于 . 16.对正整数 m 的 3 次幂有如下分解方式: 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律,则 103 的分解中最大的数是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知 A (1,2),B(a,1),C(2,3),D(﹣1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点, 且向量 , 对应的复数分别为 z1,z2. (Ⅰ)若 z1+z2=1+i,求 z1,z2 (Ⅱ)若|z1+z2|=2,z1﹣z2 为实数,求 a,b 的值. 18.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关,对 50 名高中学生进行了问卷调查, 得到如下列联表: 喜欢打篮 不喜欢打篮 合 球 球 计 男生 5 女生 10 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为 (Ⅰ)请将上述列联表补充完整; (Ⅱ)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关? 附 : 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K2= p(K2≥k0) k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.已知数列{an}的首项 a1=2,an+1=2an﹣1(n∈N*) (Ⅰ)写出数列{an}的前 5 项,并归纳猜想{an}的通项公式; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中所猜想的通项公式. 20.已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序,三道审核程序通过的概率依次为 , , ,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,该产品只有三道程序 都通过才能出厂销售 (Ⅰ)求审核过程中只通过两道程序的概率; (Ⅱ)现有 3 件该产品进入审核,记这 3 件产品可以出厂销售的件数为 X,求 X 的分布列及数 学期望. 21.已知函数 f(x)=ax2﹣(2a+1)x+lnx(a∈R) (Ⅰ)当 a>0 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+2ax,若 g(x)有两个极值点 x1,x2,且不等式 g(x1)+g(x2)< λ (x1+x2)恒成立,求实数 λ 的取值范围. 选修 4-4 坐标系与参数方程 22.已知圆 C 的参数方程为 (θ 为参数),若 P 是圆 C

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