9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省泰安市宁阳四中2014-2015学年高一数学上学期期中试题

山东省泰安市宁阳四中2014-2015学年高一数学上学期期中试题

数学试题
一、选择题(本题共 10 个小题,每小 题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.已知函数 f ? x ? ? ? A. 1 9
3

?log 2 x, x ? 0, ?3 ,
B. 1
3
x

x ? 0.

,则 f ? f ? 1 ? ? 的值为(
? ? 4 ?? ? ? ??



C. ?2 ) C. a
2

D. 3

2、化简

a a 的结果是(
B. a , B.{3,0,1}
3

A. a 3.设集合 A.{3,0} 4.化简

D. 3 a

P ? ?3, log a 2?
2

Q ? ?a, b?
3

,若 C.{3,0,2} )

P ? Q ? ?0?

,则 P ? Q 等于( ) D.{3,0,1,2}

? x ? 3?

?

? x ? 3?

得(

D.6 或 2 x 或 ?2 x 5.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( 4 2 2 4 A.6 B. 2 x A. M ? N B. M

C.6 或 ?2 x



N

C. N

M

D. M ? N ? ?

6.函数 在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为 3, 则函数 上的最大值是( ) 3 A.6 B.1 C.5 D. 2 7.函数 y ? A. (??,9]

y ? ax

y ? 3ax ? 1 在区间[0,1]

3 ? log3 x 的定义域为(
B. (0, 27] C. (0,9]

) D. (??, 27] )

8.已知 a ? 0, a ? 1 ,下列四组函数中表示相等函数的是( A.
x ?1 y ? loga y ? (loga x) 与

B.

y ? a loga x与 y ? x

y ? log a a C. y ? 2x 与

2x

2 y ? 2 log x y ? log x a a D. 与

9、偶函数 y ? f ( x) 在区间[0,4]上单调递减,则有( A、 f (?1) ? f ( ) ? f (?? ) 3 ? C、 f (?? ) ? f (?1) ? f ( ) 3



?

B、 f ( ) ? f (?1) ? f (?? ) 3 D、 f (?1) ? f (?? ) ? f ( )
3

?

?

2 10.函数 f ? x ? ? ln x ? 2 的图象大致是(

?

?



1

第Ⅱ卷 ( 非选择题

共 100 分)

二、填空题: (本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在题中的横线上) 11. 已知
2 7 log3 ? a , log3 ? b ,则 log 2 =_____

7

12、已知对数函数

f ? x?

过点

? 4, 2 ? ,则 f ?8? ? ____.

13.某产品计划每年成本降低 p%,若三年后成本为 a 元,则现在成本 为 14. 若集合

M ? ?2, lg a ?

.

,则实数 a 的取值范围是________. .

15.下列命题中所有正确的序号是 ①函数 f ( x) ? a
x ?1

? 3 (a ? 0且a ? 1) 的图像一定过定点 P(1, 4) ;

8 y ②已知 x=log23,4 = ,则 x+2y 的值为 3; 3 ③ f ( x) ?

1 1 ? 为奇函数。 x 1? 2 2

④已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 1 或—1 三、解答题: (本 题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 2 x 16.已知指数函数 f(x)=(3m -7m+3)m 是减函数,求实数 m 的值.

17.已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 6}, B ? { y | y ? 2 , 2 ? x ? 3} .分别求:
x

2

?1? A ? B ;

? 2 ? CR B ? A

18.比较下列各题中值的大小:

0.8?0.1,0.8?0.2 (1)
(4)

1.70.3 ,0.93.1 (2)

1.3 2.5 a , a (3)

2 0.3 P ? log5 4 , Q ? log3 , T ? log2

19.计算:(1)

5 ? ? ? ?3 ? 2 ? ? ? 1 ? 4 3 3 ? 2a b ? . ? ?3a b ? ? ? 4a b ? ? ? ? ?

7 18 lg ? 2 lg ? lg ? lg (2) 14

7 3

20.已知 ?1 ? x ? 0 ,求函数

y ? 2x?2 ? 3 ? 4x 的最大值和最小值.

3

21.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)求 b 的值;

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? 2

(2)判断函数 f ? x ? 的单调性;

(3)若对任意的 t ? R ,不等式

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围

2014/2015 学年度上学期高一年级学分认定 数学试题答案 一、选择题 AABCB CBCAD 二、填空题:
b 11、 a

12、 3

13、

a (1 ? p %) 3

14、a≠100 15、①②③

三、解答题: 1 2 16.解:由题意,得 3m -7m+3=1,解得 m= 或 m=2,又 f(x)是减函数,则 0<m<1,所以 m 3 1 = .X 3 17.解:∵ A ? {x | 3 ? x ? 6} ? [3,6),

B ? { y | y ? 2x , 2 ? x ? 3} ? { y | 4 ? y ? 8} ? [4,8) ? A ? B ? [4,6) ,
? CR B ? (??, 4) ? [8, ??) ,

?CR B ? A ? (??,6) ? [8, ??)
18.解:(1)∵0<0.8<1, x ∴指数函数 y=0.8 在 R 上为减函数, ∴0.8
-0.1

<0.8
0.3

-0.2

.
3.1 0.3 3.1

(2)∵1.7 >1,0.9 <1,∴1.7 >0.9 . (3)当 a>1 时,函数 y=a 是增函数,此时 a <a ; 当 0<a<1 时,函数 y=a 是减函数,此时 a >a . 综上,当 0<a<1 时,a >a ;当 a>1 时,a <a . (4)T<Q<P
4
1.3 2.5 1.3 2.5

x

1.3

2.5

x

1.3

2.5

2 5 3 2 19.K 解:(1)原式=[2·(-3)÷4](a ·a ·a )·(b 3 ·b·b3 )=- b . 2
-3 -1 4 -

7 (2)lg14-2lg +lg7-lg18 3 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3 ×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
2

20.解:令 y ? 2 x?2 ? 3 ? 4 x ? ?3 ? (2 x ) 2 ? 4 ? 2 x
x 2 令 t ? 2 , 则y ? ?3t ? 4t ? ?3(t ? ) ?
2

2 3

4 1 1 ? ?1 ? x ? 0 ,? ? 2 x ? 1即t ? [ ,1] 又 3 2 2

2 1 ? [ ,1] , 3 2 2 4 2 ∴当 t ? ,即 x ? log 2 时y max ? 3 3 3
∵对称轴 t ?

当 t ? 1 即 x=0 时, y min ? 1

21.解:(1)因为 f ( x) 在定义域为 R 上是奇函数,所以 f (0) =0,即

b ?1 ? 0 ?b ? 1 2?2

1 ? 2x 1 1 ?? ? x (2)由(1)知 f ( x) ? , x ?1 2?2 2 2 ?1
设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x x

因为函数 y=2 x 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0 又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数. (3)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式:
2 2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0
2

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) , 因 f ( x) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t .
2 2

即对一切 t ? R 有: 3t ? 2t ? k ? 0 ,
2

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? .

1 3

5


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com