9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 理

专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 理


2017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻 辑用语、 不等式、 函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 理
A 组——高考热点基础练 1.(2016·济南 3 月模拟)函数 y= log3 A.[1,+∞)

x-

的定义域为(

)

B.(1,+∞)

?1 ? C.? ,+∞? ?2 ?
答案:A

?1 ? D.? ,1? ?2 ?

解析:由 log3(2x-1)≥0 得 2x-1≥1,x≥1.因此函数的定义域是[1,+∞),故选 A.

? ?log 1 x,x>0, 2 2.(2016·沈阳模拟)已知函数 f(x)=? x ? ?3 ,x≤0,
1 A.- 9 1 C. 9 B.-9 D.9

则 f(f(4))的值为(

)

? ?log 1 x,x>0, 2 解析:因为 f(x)=? x ? ?3 ,x≤0,
答案:C

1 所以 f(f(4))=f(-2)= . 9

3.(2016·湖南东部六校联考)函数 y=lg|x|( A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

)

解析:因为 lg|-x|=lg|x|,所以函数 y=lg|x|为偶函数,又函数 y=lg|x|在区间(0,+ ∞)上单调递增,由其图象关于 y 轴对称,可得 y=lg|x|在区间(-∞,0)上单调递减,故 选 B. 答案:B

? 1? 4.函数 f(x)=2|log2x|-?x- ?的图象为( ?
x?

)

1

? 1? 1 解析:由题设条件,当 x≥1 时,f(x)=2log2x-?x- ?= ;当 0<x<1 时, ?
x? x
1 ? ? ,x≥1, 1 ? 1 ?1 ? ? f(x)=2-log2x-? -x?= -? -x?=x.故 f(x)=?x ?x ? x ? x ? ? ?x,0<x<1. 如图所示.故选 D. 答案:D 5.(2016·西安模拟)对于函数 y=f(x),部分 x 与 y 的对应关系如下表:

其图象

x y

1 3

2 7

3 5
*

4 9

5 6

6 1

7 8

8 2

9 4

数列{xn}满足:x1=1,且对于任意 n∈N ,点(xn,xn+1)都在函数 y=f(x)的图象上,则 x1+

x2+…+x2 017=(
A.7 554 C.7 561

) B.7 540 D.7 564
*

解析:∵数列{xn}满足 x1=1,且对任意 n∈N ,点(xn,xn+1)都在函数 y=f(x)的图象上,∴

xn+1=f(xn),
∴由图表可得 x2=f(x1)=3,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)=6,x5=f(x4)=1,…,∴数列{xn} 是周期为 4 的周期数列, ∴x1+x2+…+x2 017=504(x1+x2+x3+x4)+x1=504×15+1=7 561. 故选 C. 答案:C 6. 已知函数 y=sin ax+b(a>0)的图象如图所示, 则函数 y=loga(x+b)的图象可能是( )

解析:由题图可知 0<a<1,0<b<1.故选 C. 答案:C 7. (2016·福州质检)已知偶函数 f(x)满足: 当 x1, x2∈(0, +∞)时, (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 恒成立.设 a=f(-4),b=f(1),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c C.b<c<a B.b<a<c D.c<b<a )

解析: 因为 f(x)为偶函数, 故 f(-4)=f(4). 因为(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0, 故函数 f(x) 在(0,+∞)上单调递增,故 f(-4)=f(4)>f(3)>f(1),即 a>c>b,故选 C.
2

答案:C 8.下列区间中,函数 f(x)=|lg(2-x)|在其上为增函数的是( A.(-∞,1] 4? ? B.?-1, ? 3? ? D.[1,2) )

? 3? C.?0, ? ? 2?

解析:将 y=lg x 的图象作关于 y 轴对称得到 y=lg(-x)的图象,再向右平移两个单位, 得到 y=lg[-(x-2)]的图象,将得到的图象在 x 轴下方的部分翻折上来,即得到 f(x)= |lg(2-x)|的图象.由图象(略)知在选项中的区间上 f(x)是增函数的只有选项 D. 答案:D 9.(2016·江西师大附中第一次月考 )已知函数 f(x)=ln(1+x ),则满足不等式 f(2x- 1)<f(3)的 x 的取值范围是( A.(-∞,2) C.(-1,2) ) B.(-2,2) D.(2,+∞)
2

解析:易知 f(-x)=f(x),故函数 f(x)是偶函数,由复合函数单调性知函数 f(x)在(0,+ ∞)上是增函数,∴f(2x-1)<f(3)? f(|2x-1|)<f(3),从而|2x-1|<3,解得-1<x<2,故 选 C. 答案:C 10.(2016·山西四校联考)已知函数 f(x)满足:①定义域为 R;②? x∈R,都有 f(x+2)=

f(x);③当 x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1.则方程 f(x)= log2|x|在区间[-3,5]内解的
个数是( A.5 C.7 ) B.6 D.8

1 2

1 解析:画出 y1=f(x),y2= log2|x|的图象如图所示,由图象可得所求解的个数为 5. 2

答案:A 11.(2016·天津模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示,则

f(x)的解析式可能是(
A.x cos x B.sin x
2 2

)

3

C.xsin x 1 4 2 D.x - x 6

?π ? ? π? 解析:由图象可得 f? ?>0,故可排除 A 选项.由于函数 f(x)在区间?0, ?上先增后减, 2 2? ? ? ? ? π? ? π? 而函数 y=xsin x 在?0, ?上单调递增(因为 y=x 及 y=sin x 均在?0, ?上单调递增, 2? 2? ? ?
1 4 2 3 2 2 2 且函数取值恒为正),故排除 C 选项.对函数 y=x - x 而言,y′=2x- x = x(3-x ), 6 3 3 2 1 4 ? π? ? π? 2 2 当 x∈?0, ?时,y′= x(3-x )>0,故 y=x - x 在区间?0, ?上单调递增,与图象不 2? 2? 3 6 ? ? 符,故排除 D 选项.故选 B. 答案:B 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则 ( )

A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) 解析: 由 f(x-4)=-f(x)得 f(x+2-4)=f(x-2)=-f(x+2), 由 f(-x)=-f(x)得 f(-

x-2)=-f(x+2), 所以 f(-2+x)=f(-2-x), 所以直线 x=-2 是函数 f(x)图象的一条
对称轴.同理得直线 x=2 是函数 f(x)图象的一条对称轴,所以函数 f(x)的周期是 8,所以

f(-25)=f(-1)=-f(1),f(11)=f(3)=f(1),f(80)=f(0).由 f(x)是奇函数,且在区
间[0,2]上是增函数,得 f(0)=0,f(1)>0,-f(1)<0,则-f(1)<f(0)<f(1),故选 D. 答案:D 1 ? ? , x>1, 13.(2016·北京西城模拟)设函数 f(x)=?x ? ?-x-2, x≤1, 函数 f(x)的值域是________. 1 1 5 1 ?1? 解析: 由题意得 f(2)= , f[f(2)]=f? ?=- -2=- .因为当 x>1 时, ∈(0,1); 当 x≤1 2 2 2 x ?2? 时,-x-2∈[-3,+∞),所以函数 f(x)的值域为[-3,+∞). 5 答案:- 2 [-3,+∞)
x
-x

则 f[f(2)]=________;

14.若函数 f(x)=2 +a·2 为奇函数,则实数 a=________. 解析:依题意得 f(0)=1+a=0,所以 a=-1.
4

答案:-1 2 15. 已知函数 f(x)= x +sin x, 则 f(-2 017)+f(-2 016)+f(0)+f(2 016)+f(2 017) 2 +1 =________. 2 2 2·2 解析:因为 f(x)= x +sin x,所以 f(-x)= -x -sin x= x -sin x,所以 f(x) 2 +1 2 +1 2 +1 2 +f(-x)=2.则 f(2 017)+f(-2 017)=2,f(2 016)+f(-2 016)=2.而 f(0)= 0 + 2 +1 sin 0=1,所以 f(-2 017)+f(-2 016)+f(0)+f(2 016)+f(2 017)=5. 答案:5 16.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足: ①函数 y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;
x

?3 ? ?3 ? ②? x∈R,f? -x?=f? +x?; ?4 ? ?4 ?
3? ? 3 ③当 x∈?- ,- ?时,f(x)=log2(-3x+1). 2 4? ? 则 f(2 017)=________. 解析:由①知 f(x)为奇函数.又由②可得 f(x)是以 3 为周期的周期函数,所以 f(2 017)=

f(1)=-f(-1)=-log2[-3×(-1)+1]=-log24=-2.
答案:-2 B 组——12+4 高考提速练
?2 -2,x≤0, ? 1.已知函数 f(x)=? ?-log3x,x>0, ?
x

且 f(a)=-2,则 f(7-a)=( 3 B.- 4 7 D.- 4

)

A.-log37 5 C.- 4
a

解析:当 a≤0 时,2 -2=-2 无解;当 a>0 时,由-log3a=-2,解得 a=9,所以 f(7-

a)=f(-2)=2-2-2=- ,故选 D.
答案:D 2.(2016·沈阳模拟)下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( A.y=2
x

7 4

)

B.y=2
-x

|x|

C.y=2 -2

x

D.y=2 +2

x

-x

解析:A 虽为增函数却是非奇非偶函数,B、D 是偶函数,对于选项 C,由奇偶函数的定义可 知是奇函数,由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或 y′=2 ln 2+2 ln 2>0),
x
-x

5

故选 C. 答案:C 3.函数 y=(x -x)2 的图象大致是(
3 |x|

)

解析:易判断函数为奇函数,由 y=0 得 x=±1 或 x=0.且当 0<x<1 时,y<0;当 x>1 时,

y>0,故选 B.
答案:B 4.函数 y=|x|(1-x)在区间 A 上是增函数,那么区间 A 是( A.(-∞,0) C.[0,+∞) 解析:y=|x|(1-x) =?
? ?x ?-x ?
2

)

? 1? B.?0, ? ? 2? ?1 ? D.? ,+∞? ?2 ?

-x ,x≥0, -x ,x<0

? ?-x +x,x≥0, =? 2 ?x -x,x<0 ?

? 1? 1 -?x- ? + ,x≥0, ? ? ? 2? 4 =? ?x-1? -1,x<0. ? ? ?? ? 2? 4
2 2

? 1? 画出函数的大致图象,如图所示.由图易知函数在?0, ?上单调递增,故选 B. ? 2?
答案:B

6

?x -5x,x≥0, ? 5.若函数 f(x)=? 2 ?-x +ax,x<0 ?

2

是奇函数,则实数 a 的值是( B.10 D.5

)

A.-10 C.-5

解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1),即-1-a=4,∴a=-5. 答案:C 6.(2016·贵阳模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示, 则 f(x)的解 析式可能是( A.f(x)=e B.f(x)=e C.f(x)=e
1- x 2 x 2-1
x 2-1
2

)

D.f(x)=ln(x -1) 解析:A 中,令 f(x)=e ,u=1-x ,易知当 x<0 时,u 为增函数,当 x>0 时,u 为减函数, 所以当 x<0 时,f(x)为增函数,当 x>0 时,f(x)为减函数,故 A 可能是;B、C 中同理可知, 当 x<0 时,f(x)为减函数,当 x>0 时,f(x)为增函数,故 B、C 不是;D 中,当 x=0 时,无 意义,故 D 不是,选 A. 答案:A 7.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0)时,
u
2

f(x)=2x+ ,则 f(log220)=(
A.1 C.-1

1 5

) B. 4 5

4 D.- 5

解析:由 f(x-2)=f(x+2)可得 f(x)=f(x+4).因为 4<log220<5,所以 0<log220-4<1, 4? ? -1<4-log220<0,所以 f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f?log2 ?=-1,故 5? ? 选 C. 答案:C
? a- ? 8.(2016·陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数 f(x)=? ?logax, ?

x+4a,x<1, x≥1
)

满足对

任意 x1≠x2,都有

f x1 -f x2 <0 成立,则实数 a 的取值范围是( x1-x2

? 1? A.?0, ? ? 3?

?1 ? B.? ,1? ?3 ?
7

?1 1? C.? , ? ?7 3?

?1 ? D.? ,1? ?7 ?
1 1 解得 ≤a< ,故选 C. 7 3

3a-1<0, ? ? 解析:依题意 f(x)单调递减,所以?0<a<1, ? ?3a-1+4a≥loga1, 答案:C

9.对于函数 f(x),使 f(x)≤n 成立的所有常数 n 中,我们把 n 的最小值 G 叫做函数 f(x)

的上确界.则函数 f(x)=

? ?log ?

2 ,x≥0,
1 2

-x

?1-x?,x<0 ?2 ? ? ?
1 B. 2 D.2

的上确界是(

)

A.0 C.1

解析:∵f(x)在(-∞,0)上是单调递增的,在[0,+∞)上是单调递减的,∴f(x)在 R 上的 最大值是 f(0)=1,∴n≥1,∴G=1.故选 C. 答案:C 10.(2016·重庆一中模拟)设曲线 y=f(x)与曲线 y=x +a(x>0)关于直线 y=-x 对称,且
2

f(-2)=2f(-1),则 a=(
A.0 2 C. 3

) B. 1 3

D.1
2

解析:依题意得,曲线 y=f(x)即为-x=(-y) +a(其中-y>0,即 y<0,注意到点(x0,y0) 关于直线 y =- x 的对称点是点 ( - y0 ,-x0)) ,化简后得 y =- -x-a ,即 f(x)=- 2 -x-a,于是有- 2-a=-2 1-a,由此解得 a= ,选 C. 3 答案:C 11.已知 f(x)是偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果 f(ax+1)≤f(x-2)在 x∈

?1,1?上恒成立,那么实数 a 的取值范围是( ?2 ? ? ?
A.[-2,1] C.[-5,1]

) B.[-5,0] D.[-2,0]

解析:因为 f(x)是偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以 f(ax+1)≤f(x-2)在 x

?1 ? ∈? ,1?上恒成立,即|ax+1|≤|x-2|,即 x-2≤ax+1≤2-x.由 ax+1≤2-x,得 ax≤1 ?2 ?

8

1 1 -x,a≤ -1,而 -1 在 x=1 时取得最小值 0,故 a≤0.同理,由 x-2≤ax+1,得 a≥-

x

x

2,所以 a 的取值范围是[-2,0]. 答案:D
? ?-x +x,x≤1, 12. 已知函数 f(x)=? ?log0.5x,x>1, ?
2

若对于任意 x∈R, 不等式 f(x)≤ -t+1 恒成立, 4

t2

则实数 t 的取值范围是( A.(-∞,1]∪[2,+∞) B.(-∞,1]∪[3,+∞) C.[1,3] D.(-∞,2]∪[3,+∞)

)

1 t 1 2 解析:f(x)的最大值为 ,所以有 -t+1≥ ,即有 t -4t+3≥0,解得 t≤1 或 t≥3.故选 4 4 4 B. 答案:B 13.若 f(x)=ln(e +1)+ax 是偶函数,则 a=________. 解析:f(-x)=ln(e
- 3x 3x

2

1+e 3x +1)-ax=ln 3x -ax=ln(1+e )-3x-ax,依题意得,对任意 x e
3x 3x

3x

∈R,都有 f(-x)=f(x),即 ln(1+e )-3x-ax=ln(1+e )+ax,化简得 2ax+3x=0(x 3 ∈R),因此 2a+3=0,解得 a=- . 2 3 答案:- 2 14.(2016·高考浙江卷)设函数 f(x)=x +3x +1,已知 a≠0,且 f(x)-f(a)=(x-b)(x -a) ,x∈R,则实数 a=________,b=________. 解析:先利用函数解析式将 f(x)-f(a)=(x-b)(x-a) 的左边表示出来,再化简右边,然 后利用多项式相等的条件求解即可. ∵f(x)=x +3x +1, 则 f(a)=a +3a +1, ∴f(x)-f(a)=(x-b)(x-a) =(x-b)(x -2ax +a )=x -(2a+b)x +(a +2ab)x-a b=x +3x -a -3a . 2a+b=-3,① ? ? 2 由此可得?a +2ab=0,② ? ?a3+3a2=a2b.③ ∵a≠0,∴由②得 a=-2b,代入①式得 b=1,a=-2. 答案:-2 1
2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2

9

15.已知函数 f(x)=?

? ?

a-

x-1,x≤1,

?logax,x>1, ?

若 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实

数 a 的取值范围为________.

a>1, ? ? 解析:要使函数 f(x)在 R 上单调递增,则有?a-2>0, ? , ?f a>1, ? ? ?a>2, ? ?a≤3,
答案:(2,3]

a>1, ? ? 即?a>2, ? ?a-2-1≤0,

所以

解得 2<a≤3,即 a 的取值范围是(2,3].

16.一般地,如果函数 y=f(x)的定义域为[a,b],值域也是[a,b],则称函数 f(x)为“保 域函数”,下列函数中是“保域函数”的有________.(填上所有正确答案的序号) ①f(x)=x -1,x∈[-1,1]; π ? π? ②f(x)= sin x,x∈?0, ?; 2? 2 ? ③f(x)=x -3x,x∈[-2,2]; ④f(x)=x-ln x,x∈[1,e ]; ⑤f(x)= 2x ,x∈[0,2]. x2-x+1
2 3 2

? π? 解析:对于①,其值域为[-1,0],不符合,故①错误;对于②,其值域为?0, ?,故②正 2? ?
确;对于③,f′(x)=3x -3,所以 f(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减, 1 x-1 在(1,2)上单调递增,其值域为[-2,2],故③正确;对于④,f′(x)=1- = ≥0,所
2

x

x

以 f(x)=x-ln x 在[1,e ]上单调递增,其值域为[1,e -2],故④错误;对于⑤,f(0) =0,当 x>0 时,0<f(x)= 2 ≤2(当且仅当 x=1 时,等号成立),其值域为[0,2],故 1 x+ -1

2

2

x

⑤正确. 答案:②③⑤

10


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com