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苏教版高中数学必修4 章末过关检测卷(二)含解析

苏教版高中数学必修4 章末过关检测卷(二)含解析


章末过关检测卷(二) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015· 四川卷)向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=( A.2 B.3 C.4 D.6 ) 解析:因为 a∥b,所以 2×6-4x=0,解得 x=3. 答案:B → → → → → 2.(AB+MB)+(BO+BC)+OM化简后等于( → → → → A.BC B.AB C.AC D.AM → → → → → → 解析:原式=AB+BO+OM+MB+BC=AC. 答案:C 3. (2015· 课标全国Ⅱ卷)向量 a=(1, -1), b=(-1, 2), 则(2a+b)· a=( A.-1 B.0 C.1 D.2 ) ) 解析:法一:因为 a=(1,-1),b=(-1,2), 所以 a2=2,a· b=-3, 从而(2a+b)· a=2a2+a· b=4-3=1. 法二:因为 a=(1,-1),b=(-1,2), 所以 2a+b=(2,-2)+(-1,2)=(1,0). 从而(2a+b)· a=(1,0)· (1,-1)=1. 答案:C → → → 4.设点 A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且AD=2AB-3BC,则点 D 的 坐标为( ) B.(-2,-16) D.(2,0) A.(2,16) C.(4,16) → → → 解析:设 D(x,y),由题意可知AD=(x+1,y-2),AB=(3,1),BC=(1, -4), → → 所以 2AB-3BC=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14). ? ? ?x+1=3, ?x=2, 所以? 所以? ? ? ?y-2=14. ?y=16. 答案:A → 2→ → → 5.点 C 在线段 AB 上,且AC= AB,若AC=λBC,则 λ 等于( 5 2 A. 3 B. 3 2 C.- 2 3 D.- 3 2 ) → 2→ 2 → → 解析:因AC= AB= (AC-BC), 5 5 → → 3→ 2→ 2→ 所以 AC=- BC,即AC=- BC=λBC. 5 5 3 2 所以 λ=- . 3 答案:C 6.设非零向量 a,b,c 满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量 a,b 的夹角为 ( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 解析:设向量 a,b 夹角为 θ, |c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos θ, 1 则 cos θ=- . 2 又 θ∈[0°,180° ],所以 θ=120°. 答案:B 7.(2015· 陕西卷)对任意向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( A.|a· b|≤|a||b| C.(a+b)2=|a+b|2 B.|a-b|≤||a|-|b|| D.(a+b)· (a-b)=a2-b2 ) 解析:根据 a· b=|a||b|cos θ,又 cos θ≤1,知|a· b|≤|a||b|,A 恒成立.当 向量 a 和 b 方向不相同时, |a-b|>||a|-|b||, B 不恒成立. 根据|a+b|2=a2+2a· b +b2=(a+b)2,C 恒成立. 根据向量的运算性质得(a+b)· (a-b)=a2-b2,D 恒 成立. 答案:B → → 8. (2015· 课标全国Ⅰ卷)设 D 为△ABC 所在平面内一点, BC=3CD, 则( → 1→ 4→ A.AD=- A

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