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2017

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用样本的数字特征估计总体的数字特征 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. 甲、 乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次, 两人成绩的条形统计图如图 2?2?24 所示, 则( ) 图 2?2?24 A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】 由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9.所以甲、乙的 成绩的平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5,B 错;甲、乙的成绩的方差 1 1 2 2 2 2 2 2 2 分别为 ×[(4-6) +(5-6) +(6-6) +(7-6) +(8-6) ]=2, ×[(5-6) +(5-6) +(5 5 5 -6) +(6-6) +(9-6) ]= 【答案】 C 2.若样本 1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn 的平均数是 10,方差为 2,则对于样本 2+x1,2 +x2,…,2+xn,下列结论正确的是( A.平均数是 10,方差为 2 B.平均数是 11,方差为 3 C.平均数是 11,方差为 2 D.平均数是 10,方差为 3 【解析】 若 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,方差为 s,那么 x1+a,x2+a,…,xn+a 的平均数为 x +a,方差为 s. 【答案】 C 1 2 2 2 12 ,C 对;甲、乙的成绩的极差均为 4,D 错. 5 ) 3.如图 2?2?25 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,甲、乙两人这 几场比赛得分的平均数分别为 x 甲, x 乙;标准差分别是 s 甲,s 乙,则有 ( ) 图 2?2?25 A. x 甲> x 乙,s 甲>s 乙 C. x 甲< x 乙,s 甲>s 乙 B. x 甲> x 乙,s 甲<s 乙 D. x 甲< x 乙,s 甲<s 乙 【解析】 观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系, 或者通过公式计算比 较. 【答案】 C 1 4.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 x =2,方差是 ,那么另一组数据 3x1 3 -2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2 的平均数和方差分别为( 1 A.2, 3 1 C.4, 3 B.2,1 D.4,3 ) 1 2 2 【解析】 平均数为 x′ =3 x -2=3×2-2=4,方差为 s′ =9s =9× =3. 3 【答案】 D 5.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率分布直方图,如图 2?2?26 所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数 成等比数列,后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数 为 b,则 a,b 的值分别为( ) 图 2?2?26 A.0.27,78 B.0.27,83 2 C.2.7,78 D.2.7,83 【解析】 由题意,4.5 到 4.6 之间的频率为 0.09,4.6 到 4.7 之间的频率为 0.27,后 6 组的频数成等差数列,设公差为 d,则 6×0.27+15d=1-0.01-0.03-0.09, ∴d=-0.05. ∴b=(0.27×4+6d)×100=78,a=0.27. 【答案】 A 二、填空题 6.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为

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