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2019学年高中数学人教A版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评1 含答案

2019学年高中数学人教A版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评1 含答案

(人教版)精品数学教学资料
学业分层测评(一) 算法的概念
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是( A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米 【解析】 选 B. 【答案】 B 2.下列问题中,不可以设计一个算法求解的是( A.二分法求方程 x2-3=0 的近似解
? ?x+y+5=0 B.解方程组? ?x-y+3=0 ?

)

算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤,故

)

C.求半径为 3 的圆的面积 D.判断函数 y=x2 在 R 上的单调性 【解析】 A、B、C 选项中的问题都可以设计算法解决,D 选项

中的问题由于 x 在 R 上取值无穷尽,所以不能设计一个算法求解. 【答案】 D

3.(2016· 东营高一检测)一个算法步骤如下: S1,S 取值 0,i 取值 1; S2,如果 i≤10,则执行 S3,否则执行 S6; S3,计算 S+i 并将结果代替 S; S4,用 i+2 的值代替 i; S5,转去执行 S2; S6,输出 S. 运行以上步骤后输出的结果 S=( A.16 C.36 ) B.25 D.以上均不对

【解析】 由以上计算可知 S=1+3+5+7+9=25. 【答案】 B 4.有如下算法: 第一步,输入不小于 2 的正整数 n. 第二步,判断 n 是否为 2.若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2,则执 行第三步. 第三步,依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除,则 n 满足条件. 则上述算法满足条件的 n 是( A.质数 C.偶数 【解析】 ) B.奇数 D.约数 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知,满足条件

的 n 是质数. 【答案】 A )

5.下列各式中 T 的值不能用算法求解的是( A.T=12+22+32+42+…+1002 1 1 1 1 1 B.T=2+3+4+5+…+50 C.T=1+2+3+4+5+… D.T=1-2+3-4+5-6+…+99-100

【解析】 根据算法的有限性知 C 不能用算法求解. 【答案】 C 二、填空题 6.求过 P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法,请将 算法补充完整: 第一步,令 x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2. 第二步, 若 x1=x2, 则输出斜率不存在, 结束算法; 否则, ________. 第三步,输出结果 k. y1-y2 【答案】 k= x1-x2 7.给出下列算法: 第一步,输入 x 的值. 第二步,当 x>4 时,计算 y=x+2;否则执行下一步. 第三步,计算 y= 4-x. 第四步,输出 y.

当输入 x=0 时,输出 y=________. 【解析】 因为 0<4,执行第三步,所以 y= 4-0=2. 【答案】 2 8.如下算法: 第一步,输入 x 的值. 第二步,若 x≥0 成立,则 y=x;否则执行下一步. 第三步,计算 y=x2. 第四步,输出 y 的值. 若输入 x=-2,则输出 y=________. 【解析】 输入 x=-2 后,x=-2≥0 不成立,则计算 y=x2=(- 2)2=4,则输出 y=4. 【答案】 4 三、解答题 9.已知某梯形的底边长 AB=a,CD=b,高为 h,写出一个求这 个梯形面积 S 的算法. 【解】 算法如下: 第一步,输入梯形的底边长 a 和 b,以及高 h. 第二步,计算 a+b 的值. 第三步,计算(a+b)×h 的值. (a+b)×h 第四步,计算 S= 的值. 2 第五步,输出结果 S. 10.设计一个解方程 x2-2x-3=0 的算法.

【解】 算法如下: 第一步,移项,得 x2-2x=3. 第二步,①式两边加 1,并配方得(x-1)2=4. 第三步,②式两边开方,得 x-1=± 2. 第四步,解③得 x=3 或 x=-1. 第五步,输出结果 x=3 或 x=-1. [能力提升] 1.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛 水 2 分钟;②洗菜 6 分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧 开 10 分钟;⑤煮面条 3 分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能 进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为( A.13 C.15 B.14 D.23 ) ① ② ③

【解析】 ①洗锅盛水 2 分钟, ②用锅把水烧开 10 分钟(同时②洗 菜 6 分钟, ③准备面条及佐料 2 分钟), ⑤煮面条 3 分钟, 共为 15 分钟. 【答案】 C 2.已知一个算法如下: 第一步,令 m=a. 第二步,如果 b<m,则 m=b. 第三步,如果 c<m,则 m=c. 第四步,输出 m. 如果 a=3,b=6,c=2,则执行这个算法的结果是________.

【解析】 这个算法是求 a,b,c 三个数中的最小值,故这个算 法的结果是 2. 【答案】 2 3.鸡兔同笼问题:鸡和兔各若干只,数腿共 100 条,数头共 30 只,试设计一个算法,求鸡和兔各有多少只. 【导学号:28750002】 【解】 第一步,设有 x 只鸡,y 只兔,列方程组
? ?x+y=30,① ? ? ?2x+4y=100.②

第二步,②÷2-①,得 y=20. 第三步,把 y=20 代入①,得 x=10.
?x=10, ? 第四步,得到方程组的解? ? ?y=20.

第五步,输出结果,鸡 10 只,兔 20 只. 4.一位商人有 9 枚银元,其中有 1 枚略轻的是假银元,你能用天 平(无砝码)将假银元找出来吗? 【解】 法一 算法如下: 第一步,任取 2 枚银元分别放在天平的两边,若天平左、右不平 衡,则轻的一枚就是假银元,若天平平衡,则进行第二步. 第二步,取下右边的银元放在一边,然后把剩下的 7 枚银元依次 放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一枚就是假银元. 法二 算法如下:

第一步,把 9 枚银元平均分成 3 组,每组 3 枚. 第二步,先将其中两组放在天平的两边,若天平不平衡,则假银

元就在轻的那一组;否则假银元在未称量的那一组. 第三步,取出含假银元的那一组,从中任取 2 枚银元放在天平左、 右两边称量,若天平不平衡,则假银元在轻的那一边;若天平平衡, 则未称量的那一枚是假银元.


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