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北京市西城区2015_2016学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

北京市西城区2015_2016学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 高一数学 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 A 卷 [必修 模块 4] 题号 分数 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1. 如果 cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( (A)第一象限的角 (B)第二象限的角 ) (C)第三象限的角 (D)第四象限的角 , 一 二 17 18 19 本卷满分:100 分 三 本卷总分 【知识点】三角函数应用 【试题解析】因为 , 是第二或三象限角,或终边在 x 轴负半轴,又 是第一或三象限角,所以, 是第三象限的角,故答案为:C 【答案】C 2. 化简 AB ? BC ? AD 等于( ) (C) AD (D) CB ??? ? (A) CD (B) DC 【知识点】线性运算 【试题解析】因为 【答案】B ,故答案为:B 3. 若向量 a = ( 2,1) , b = (2, x) 共线,则实数 x 的值是( (A) - ) (D) ± 2 (B) 2 (C ) 0 2 ,故 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为向量 答案为:B 【答案】B 共线,所以, 得 4. 函数 f ( x) ? cos x 的一个单调递增区间是( (A) (0? ) ) (D) (0, ?) 1 ? 2 (B) ( ? ? ? , ) 2 2 0) (C) (??, 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为 数,在 【答案】C 在 是减函数,在 先增后减,在 是减函 是增函数,故答案为:C 5. y ? sin x cos x 是( ) (B)最小正周期为 2 π 的奇函数 (D)最小正周期为 π 的奇函数 (A)最小正周期为 2 π 的偶函数 (C)最小正周期为 π 的偶函数 【知识点】倍角公式 【试题解析】因为 所以,是最小正周期为 的奇函数 故答案为:D 【答案】D 6. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象( ? 4 ) ? 个单位长度 4 ? (C)向左平移 个单位长度 8 (A)向左平移 【知识点】三角函数图像变换 【试题解析】因为 所以,可以将函数 故答案为:D 【答案】D 的图象向右平移 ? 个单位长度 4 ? (D)向右平移 个单位长度 8 (B)向右平移 个单位长度 7. 若直线 x ? a 是函数 y ? sin( x ? ? ) 图象的一条对称轴,则 a 的值可以是( 6 (C ) ? ) (A) ? 3 (B) ? 2 ? 6 (D) ? ? 3 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为直线 是函数 图象的一条对称轴, 2 所以, 故答案为:A 【答案】A ,由选项可知 a 只能是 。 8. 已知非零向量 a , b 夹角为 45 ,且 a ? 2 , a ? b ? 2 . 则 b 等于( (A) 2 2 (B) 2 (C ) 3 ? ) (D) 2 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为非零向量 , 夹角为 ,且 , , 所以, , , 因为 为非零向 量,解得 = 故答案为:A 【答案】A 9. 函数 y ? 2sin(2?x) 的图象与直线 y ? x 的 交点个数为( (A)3 (B)4 (C)7 ) (D)8 【知识点】数量积的定义 【试题解析】因为由图像可知共 7 个交点 故答案为:C 【答案】C 3 10. 关于函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,给出下列三个结论: ①函数 f ( x ) 的最小值是 1 ; ②函数 f ( x ) 的最大值是 2 ; ③函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 上单调递增. 其中全部正确结论的序号是( (A)② (B)②③ ) (C)①③ (D)①②③ ? 4 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】 因为当 时, , 当 时单增 所以,①②③均正确 故答案为:D 【答案】D 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11. sin ?? ? _____. 4 A 【知识点】诱导公式 【试题解析】因为 B 故答案为: D C 【答案】 12. 如图所示, D 为 △ ABC 中 BC 边的中点,设 AB ? a , AC ? b , 则 BD ? _____.(用 a , b 表示) ??? ? ??? ? ??? ? 4 【知识点】平面向量基本定理 【试题解析】因为 故答案为: 【答案】 13. 角 ? 终边上一点的坐标为 (1, 2) ,则 tan 2? ? _____. 【知识点】倍角公式 【试题解析】因为角 所以, 故答案为: 【答案】 14. 设向量 a = (0,2), b = ( 3,1) ,则 a , b 的夹角等于_____. 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为 终边上一点的坐标为 , 所以, 的夹角等于 。 故答案为: 【答案】 15. 已知 ? ? (0, ?) ,且 cos ? ? ? sin 【知识点】诱导公式 【试题解析】因为 所以, 故答案为: 【答案】 ? ,则 ? ? _____. 8 5 16. 已知函数 f ( x) ? sin ? x(其中 ? ? 0 )图象过 (?, ?1) 点,且在区间 (0, ) 上单调递增, 则 ? 的值为_______. 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为函数 所以, (其中 )图象过 点, , ? 3 又在区间 上单调递增, 故答案为: 【答案】 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应

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