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【创新设计】高中数学(北师大版选修2-1)配套练习:第2章 章末检测(B)(含答案解析)

【创新设计】高中数学(北师大版选修2-1)配套练习:第2章 章末检测(B)(含答案解析)


第二章 空间向量与立体几何(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) → → → 1.空间四个点 O、A、B、C,OA,OB,OC为空间的一个基底,则下列说法不正确的 是( ) A.O、A、B、C 四点不共线 B.O、A、B、C 四点共面,但不共线 C.O、A、B、C 四点中任意三点不共线 D.O、A、B、C 四点不共面 → → 2.已知 A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角为( A.30° B.45° C.60° D.90° ) → → → 3. 已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 点 E 为上底面 A1C1 的中心, 若AE=AA1+xAB+ → yAD,则 x,y 的值分别为( A.x=1,y=1 1 1 C.x= ,y= 2 2 ) B.x=1,y= 1 2 1 1 D.x= ,y= 2 3 4.设 E,F 是正方体 AC1 的棱 AB 和 D1C1 的中点,在正方体的 12 条面对角线中,与 截面 A1ECF 成 60° 角的对角线的数目是( A.0 B .2 C.4 ) D.6 → → 5.已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点,如果AB=(2,-1,-4),AD= → → (4,2,0),AP=(-1,2,-1).对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③AP是平面 ABCD 的 → → 法向量;④AP∥BD.其中正确的个数是( A.1 B.2 ) D.4 ) C.3 6.已知 a=(-3,2,5),b=(1,x,-1)且 a· b=2,则 x 的值是( A.3 B.4 C.5 D.6 → → → → → → 7.设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足AB· AC=0,AC· AD=0,AB· AD=0, 则△BCD 是( A.钝角三角形 C.直角三角形 ) B.锐角三角形 D.不确定 8.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若∠BAC=90° ,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( A.30° ) B.45° C.60° D.90° → → → → → 9.已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,则当QA· QB 取得最小值时,点 Q 的坐标为( 1 3 1? A.? ?2,4,3? 4 4 8? C.? ?3,3,3? ) 1 3 3? B.? ?2,2,4? 4 4 7? D.? ?3,3,3? 10.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,平面 A1BD 与平面 C1BD 所成二面角的余弦值为 ( ) 1 A. 2 1 C. 3 题 答 号 案 1 2 3 4 5 B. D. 6 3 2 3 3 7 8 9 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 若向量 a=(1,1, x), b=(1,2,1), c=(1,1,1), 满足条件(c-a)· (2b)=-2, 则 x=________. 19? 5? 5? ? ? 12.若 A? ?0,2, 8 ?,B?1,-1,8?,C?-2,1,8?是平面 α 内的三点,设平面 α 的法 向量 a=(x,y,z),则 x∶y∶z=__________. 13.平面 α 的法向量为 m=(1,0,-1),平面 β 的法向量为 n=(0,-1,1),则平面 α 与 平面 β 所成二

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