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最新高中数学北师大版必修4第1章5《正弦函数的图像与性质》ppt课件

最新高中数学北师大版必修4第1章5《正弦函数的图像与性质》ppt课件

第一章 三角函数 第一章 §5 正弦函数的图像与性质 1 课前自主预习 3 易错疑难辨析 2 课堂典例讲练 4 课时作业 课前自主预习 将塑料布扎一个小孔,做成一个漏 斗,再挂在架子上,就做成一个简易的单 摆,在漏斗下方放一块纸板,板的中间画 一条直线作为坐标系的横轴,把漏斗灌上 细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同 时匀速拉动纸板,看到纸板上形成一条曲 线,本节我们就学习与此曲线有关的正弦 函数曲线. 1.正弦线及五点法 (1)正弦线 设任意角α的终边与单位圆交于点P, 过点P作x轴的垂线,垂足为M,我们称 ___M_P____为角α的正弦线.P叫正弦线的 ___终__点___. (2)五点法 点是_用__“_(_五0_,_点0_) 、法_”__作(_π2_正,__弦1_)、函_数__y(_=π_,_s_i0n_)x、,_x_∈(_32_π[_0,_,2_-π_]、1的)_图_(_2像_π_,的__0五_).个它 们是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值的点. 2.正弦函数的图像和性质 函数 y=sinx 图像 定义域 ____R____ 值域 最值 _[_-__1_,1_]__ 当____x_=__2_k_π_+__π2_(_k_∈__Z_)_______时,ymax=1; 当____x=__2_k_π_-__π2_(_k_∈__Z_)_______时,ymin=-1; 函数 周期性 奇偶性 单调性 y=sinx 最小正周期为___2_π____ __奇______函数 在___[2_k_π_-__π2_,__2_k_π_+__π2_]_(k_∈__Z__) __上是增加的 在___[2_k_π_+__π2_,__2_k_π_+__3_2π_]_(_k∈__Z__) _上是减少的 1.正弦函数 y=sinx(x∈R)的图像关于______对称( ) A.y 轴 C.x=π B.x=π2 D.x 轴 [答案] B [解析] 在对称轴处y取得最值,x= π 2 时,sin π 2 =1,故选 B. 2.用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图像时,下列哪个点 不是关键点( ) A.(π6,12) B.(π2,1) C.(π,0) D.(2π,0) [答案] A [解析] 由五点法画图可知五个关键点分别是(0,0),(π2,1), (π,0),(32π,-1),(2π,0),只有 A 选项不是. 3.已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等 于( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 [答案] A [解析] 由sin(-x)-|a|=-sinx+|a|,得|a|=0,故a=0. 4.函数y=-2sin3x的最小正周期为________. [答案] [解析] 2π 3 由正弦函数的周期公式可得 T=23π. 5.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x) 的最小正周期是 π,且当 x∈[0,π2]时,f(x)=sinx,则 f(53π)的值 为________. [答案] [解析] 3 2 由f(x)的最小正周期是π,知f( 5π 3 )=f( 2π 3 )=f(- π3).由f(x)是偶函数知f(-π3)=f(π3). 又当x∈[0,π2]时,f(x)=sinx,∴f(53π)=f(-π3)=f(π3)=sinπ3 = 3 2. 课堂典例讲练 正弦函数的图像 利用“五点法”画函数y=-sinx-1(0≤x≤2π)的 图像. [思路分析] 按取值、列表、描点、连线的步骤依次完成 即可. [规范解答] 利用“五点法”作图. 取值列表: x 0 π 2 π 3π 2 2π sinx 0 1 0 -1 0 -sinx-1 -1 -2 -1 0 -1 描点连线,如图所示. [规律总结] “五点法”作图的实质是选取函数的一个周 期,将其四等分(即取5个点),分别找到函数图像的最高点、最 低点及“平衡点”.因为这五个点大致确定了函数图像的位置 与形状,因此就可以迅速地画出函数的简图.画图时,注意曲 线要平滑、具有对称美、凹凸方向要正确,即“平衡位置”上 方的上凸,“平衡位置”下方的下凸. 用五点法作出函数y=|sinx|在区间[0,2π]上的简图. [解析] 列表: x 0 π 2 π 3π 2 2π y=sinx 0 1 0 -1 0 y=|sinx| 0 1 0 1 0 描点:A(0,0),B(π2,1),C(π,0),D(32π,1),E(2π,0). 连线成图(如图). 正弦函数的定义域问题 求函数y= log2si1nx-1的定义域. [思路分析] 由于所求函数的定义域的解析式中含有根 号,又含有对数,须保证真数大于0,解答本题时可采用不等 式组的形式由里向外把使函数有意义的式子罗列,然后求交 集. [规范解答] 为使函数有意义,需满足 ???log2si1nx-1≥0, ,即???sinx≤12, ??sinx>0, ??sinx>0, 由正弦函数的图像或单位圆可得,如图所示. 所以函数的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+ π 6 或2kπ+ 5π 6 ≤x<2kπ+ π,k∈Z}. [规律总结] 求函数的定义域通常是解不等式组,在求解 综合性强的含三角函数的复合函数的定义域时,则常利用数形 结合,在函数图像或单位圆中表示,然后取各部分的公共部分 (即交集). 求下列函数的定义域: (1)y= 1-2sinx; (2)y=log2sinx; (3)y=log12 2sinx-1. [解析] (1)由?????-1-1≤2sisninx≥x≤01,, 得-1≤sinx≤12. 由正弦函

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