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2017_2018版高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质学业分层测评新人教A版必修5

2017_2018版高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质学业分层测评新人教A版必修5

2.2 等差数列 第 2 课时 等差数列的性质 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) 2 2 2 A.若 a,b,c 成等差数列,则 a ,b ,c 成等差数列 B.若 a,b,c 成等差数列,则 log2a,log2b,log2c 成等差数列 C.若 a,b,c 成等差数列,则 a+2,b+2,c+2 成等差数列 D.若 a,b,c 成等差数列,则 2 2 2 成等差数列 【解析】 不妨设 a=1,b=2,c=3. A 选项中,a =1,b =4,c =9,显然 a ,b ,c 不成等差数列. B 选项中,log21=0,log22=1,log23>1,显然 log2a,log2b,log2c 也不成等差数列. C 选项中,a+2=3,b+2=4,c+2=5,显然 a+2,b+2,c+2 成等差数列. D 选项中,2 =2,2 =4,2 =8,显然 2 2 2 也不构成等差数列. 【答案】 C 2.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于 x 的方程 x +(a4+a6)x+10=0( A.无实根 C.有两个不等实根 B.有两个相等实根 D.不能确定有无实根 2 2 2 2 2 2 2 a, b, c a b c a, b, c ) 【解析】 由于 a4+a6=a2+a8=2a5,而 3a5=9, ∴a5=3,方程为 x +6x+10=0,无解. 【答案】 A 3.设{an},{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,则 a37+b37=( A.0 C.100 【解析】 B.37 D.-37 设 cn=an+bn,由于{an},{bn}都是等差数列,则{cn}也是等差数列,且 c1 ) 2 =a1+b1=25+75=100, c2=a2+b2=100, ∴{cn}的公差 d=c2-c1=0, ∴c37=100. 【答案】 C 4.若{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9=( A.39 C.19.5 【解析】 由等差数列的性质,得 1 ) B.20 D.33 a1+a4+a7=3a4=45, a2+a5+a8=3a5=39, a3+a6+a9=3a6, 又 3a5×2=3a4+3a6, 解得 3a6=33,即 a3+a6+a9=33. 【答案】 D 5.目前农村电子商务发展取得了良好的进展,若某家农村网店从第一个月起利润就成 递增等差数列,且第 2 个月利润为 2 500 元,第 5 个月利润为 4 000 元,第 m 个月后该网店 的利润超过 5 000 元,则 m=( A.6 C.8 ) B.7 D.10 【解析】 设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列{an}, 则 a2=2 500, a5=4 000. 由 a5=a2+3d,即 4 000=2 500+3d,得 d=500. 由 am=a2+(m-2)×500=5 000,得 m=7. 【答案】 B 二、填空题 6 .中位数为 1 010 的一组数构成等差数列,其末项为 2 015 ,则该数列的首项为 __________. 【解析】 设数列首项为 a1,则 【答案】 5 7.若 m≠n,两个等差数列 m,a1,a2,n 与 m,b1,b2,b3,n 的公差分别为 d1 和 d2,则 a1+2 015 2 =1 010,故 a1=5. d1 的值为________. d2 1 【解析】 n-m=3d1,d1= (n-m). 3 1 又 n-m=4d2,d2= (n-m). 4 1 n-m d1 3 4 ∴ = = . d2 1 3 n-m 4 【答案】 4 3 8.已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的 面积为________. 2 【解析】 不妨设角 A=120°,c<b, 则 a=b+4,c=b-4, 于是 cos 120°= 解得 b=10, 1 所以 S= bcsin 120°=15 3. 2 【答案】 15 3 三、解答题 9.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式. 【解】 ∵a1+a7=2a4,a1+a4+a7=3a4=15,∴a4=5. 又∵a2a4a6=45,∴a2a6=9, 即(a4-2d)(a4+2d)=9,(5-2d)(5+2d)=9, 解得 d=±2. 若 d=2,an=a4+(n-4)d=2n-3; 若 d=-2,an=a4+(n-4)d=13-2n. 10.四个数成递增等差数列,中间两数的和为 2,首末两项的积为-8,求这四个数. b2+ b- 2- b+ 2b b- 2 1 =- , 2 【解】 设这四个数为 a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为 2d), 依题意,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8, 即 a=1,a -9d =-8, ∴d =1,∴d=1 或 d=-1. 又四个数成递增等差数列,所以 d>0, ∴d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4. [能力提升] 1.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有( A.a1+a101>0 C.a3+a99=0 【解析】 B.a2+a101<0 D.a51=51 ) 2 2 2 根据性质得:a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,由于 a1+a2+a3+…+ a101=0,所以 a51=0,又因为 a3+a99=2a51=0,故选 C. 【答案】 C 1 2.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a9- a11 的值为( 3 A.14 C.16 B.15 D.17 3 ) 【解析】 设公差为 d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120, 1 1 2 ∴5a8=120,a8=

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