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新人教版必修四高中数学 1.1.1 任意角课件_图文

新人教版必修四高中数学 1.1.1 任意角课件_图文

第一章 三角函数 第一章 三角函数 第一章 算法初步 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 学习导航 学习目标 角的概念 理解 实例 ― ― → 的推广 ― ― → 了解 正角、负角、零角 掌握 终边相同的角 ― ― → 的表示方法 及象限角的概念 重点难点 重点:掌握终边相同的角的集合的写法. 难点:理解象限角及会判断角所在的象限. 新知初探思维启动 1.任意角 (1)角的概念 射线 角可以看成平面内一条_______绕着端点从一个位置 ______到 另一个位置所成的________ (2)角的表示 图形. 旋转 始边 终边角α 可记为“______” 如图,OA是角α 的 _______ ,OB 是角α 的 _______ ,O是角的_______ 顶点. 角α 或“______”或简记为“___”. ∠α α (3)角的分类 按旋转方向,角可以分为三类: 名称 正角 负角 定义 逆时针 按 _________方向旋转形成的角 顺时针 按 _________方向旋转形成的角 图形 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素? 提示:顶点,始边,终边和旋转方向. 做一做 1.图中OA为始边,则α =________,β =________. 答案:140° -220° 2.象限角 把角放在平面直角坐标系中,使角的顶点与________ 原点 终边 重合,角的始边与___x 轴的非负半轴重合,那么角的_____在第几象限,就说这 象限角 个角是第几____________;如果角的终边在 __________,就认为这个角不属于任 坐标轴上 何一个象限. 2.判断下列说法是否正确. (1)第一象限角都是锐角( (2)锐角都是第一象限角( (4)第二象限角是钝角( ) ) ) ) (3)第一象限角一定不是负角( 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× 3.终边相同的角 所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内,可构成一个集合S={β |β = α+k· 360°, k∈Z ___________________},即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与整数 个周角的和. 想一想 2.终边相同的角一定相等吗?相等的角终边一定相同吗? 提示:终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有 无数多个,它们相差周角的整数倍. 做一做 3.(1)在0°~360°内与390°终边相同角为________. (2)与45°角终边相同的角是________. 答案:(1)30° (2)45°+k·360°,k∈Z 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 任意角的概念 例1 下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②小于180°的角是钝角、直角或锐角; ③正角大于负角; ④相差360°整数倍的两个角,其终边不一定相同. 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上). 【解析】 ①120°角是第二象限角,390°角是第一象限角, 显然390°>120°,所以①不正确. ②0°角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角, 故②不正确. ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量,像正数、 负数的规定一样,正角大于负角,③正确. ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍,反之也成立, 故④不正确. 【答案】 ③ 【名师点评】 解决此类问题的关键在于正确理解0°~90°的角、象限角、 锐角、小于90°的角等概念.另外需要掌握判断命题真假的技巧:判断命题 为真时需要证明,而判断命题为假时只要举出反例即可. 跟踪训练 1.A={小于90°的角},B={第一象限角},则A∩B=( ) A.{锐角} C.{第一象限角} B.{小于90°的角} D.以上都不对 解析:选 D.小于90°的角由锐角、零角、负角组成,而第一象限的角包含有锐角 及其他终边在第一象限的角,所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成的 集合,故选D. 题型二 终边相同的角及象限角 例2 下列各角分别是第几象限角?请写出与下列各角的终边相同的角的集 合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来: (1)60°;(2)-21°;(3)363°14′. 【解】 (1)60°是第一象限角,S={β|β=60°+k· 360°,k∈Z},S中适 合-360°≤β<720°的元素是60°+(-1)×360°=-300°,60°+ 0×360°=60°,60°+1×360°=420°. (2) - 21° 是 第 四 象 限 角 , S = {β |β = - 21° + k·360° , k ∈ Z} , S 中 适 合 - 360°≤β <720°的元素是- 21°+ 0×360°=- 21°,- 21°+ 1×360°= 339°, -21°+2×360°=699°. (3)363°14′是第一象限角,S={β |β =363°14′+k·360°,k∈Z},S中适合 -360°≤β <720°的元素是363°14′ +(-2)×360°=-356°46′,363°14′+(-1)×360° =3°14′,363°14′+0×360°=363°14′. 【名师点评】 (1)象限角的判定有两种方法:一是根据图象;二是将角转化到 0°~360°范围内,利用图象实际操作时,依据的还是终边相同的角的思想. (2) 终边相同的角之间相差 360°的整数倍,终边在同一直线上的角之间相差 180°的整数倍,终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍. 跟踪训练 2 . (1) 已知 α 是第二象限角,则 180°+ α 是第 ________ 象限角,- α 是第 ________象限角. 答案:四 三

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