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浙江省瓯海区三溪中学高中数学《2.1.1点、直线、平面之间的位置关系》课件 新人教A版必修2_图文

浙江省瓯海区三溪中学高中数学《2.1.1点、直线、平面之间的位置关系》课件 新人教A版必修2_图文

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面的位置关系

观察长方体,你能发现长方体的顶点,棱 所在的直线,以及侧面、底面之间的位置关系 吗? D? 长方体由上下、前后、
C?
A?

B?

左右六个面围成. 有些面是平行的,有些 面是相交的;有些棱所在直 线与面平行,有些棱所在直 线与面相交,每条棱所在的 直线都可以看成是某个平面 内的直线,等等.

D A B

C

实例引入
观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?

一.平面的概念: 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象,数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。

二.平面的特征:

平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空 间是无限延伸的。

三.平面的画法:
(1)水平放置的平面: (2)垂直放置的平面:

? a
通常把表示平面的平行四边 形的锐角画成450 (3)在画图时,如果图形的一部分被另一部分遮住,可 以把遮住部分画成虚线,也可以不画。
?
?

?
?

四.平面的表示方法: 平面可以用希腊字母表示,也可以用代表表示平面 的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。
D

C

?

?
A

如:平面α,平面β,平面ABCD,平面AC平面BD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系: (1)点与直线的位置关系: 点A在直线a上: 记为:A∈a 点B不在直线a上: 记为:B∈a (2)点与平面的位置关系: A 点A在平面α内: 记为:A∈α 点B不在平面α内: 记为:B∈ α a B B

B

(3)直线与平面的位置关系:

α

A

五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:

B a B

b a
A

a

A

α

A

α

α

A∈a B∈a

A∈α B∈α

a ?α
b∩α=A

a∩α=φ 或 a∥α

典型例题
?
a

例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

?

?

例2.把下列语句用集合符号表示,并画出直观图。

解:在(1)中, ? ? ? ? l , a ? ? ? A, a ? ? ? B. 在(2)中, ? ? ? ? l , a ? ? , b ? ? , a ? l ? P, b ? l ? P.

A l ( 1)

B

a
( 2) P

l b

?

(1)点A在平面α内,点B不在平面α内,点A,B都在直线 a上;

(2)平面α与平面β相交于直线 m,直线 a 在平面α内且平行于 B 直线 m. α a
α A m

a

β

观察下列问题,你能得到什么结论?
B

桌面α
A

公理1.如果一条直线上的两点在一个平面 内,那么这条直线在此平面内(即这条直 线上的所有的点都在这个平面内)。
l

α

A

B

文字语言: 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内,那么这条直线在 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 图形语言:
l
α A B

符号语言:符号表示:

A ? l , B ? l , 且A ? ? , B ? ? ? l ? ?

观察下列问题,你能得到什么结论_?

B

B

A

C

α

A

C

公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.

文字语言: 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只 有一个平面. 图形语言:
α A B C

符号语言:

A, B, C三点不共线 ? 有且只有一个平面? 使A ? ? , B ? ? , C ? ?

观察下列问题,你能得到什么结论?
天花板α

墙面γ

P

墙面β

β

α

P

l

公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么
这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。

文字语言:
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。

图形语言:

β

α

P

l

符号语言:

P ??且P ? ? ? ? ? ? ? l且P ? l

例1.判断下列命题是 否正确:
(×)

(1)经过三点确定一个平面。

(×) (2)经过同一点的三 条直线确定一个平面。

(3)若点A? 直线a,点A? 平面α,则a?α.(×)
(×)

(4)平面α与平面β 相交,它们只有有限个公共点。

公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.
B α A C

推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
A l C

α

B

推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。

推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。

作业: P56习题2.1A组 1,2,3(1)(2)

补充练习:

1、A为直线 l 上的点,又点A不在平面 内, 则 与 的公共点最多有 _______ 个. 1

l ?

?

2、四条直线过同一点,过每两条直线作一个 1或4或6 个不同的平面 . 平面,则可以作_____________


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