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2017-2018学年甘肃省西北师范大学附属中学高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试题

2017-2018学年甘肃省西北师范大学附属中学高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试题

甘肃省西北师范大学附属中学 2017-2018 学年高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试 题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】因为 选答案 C。 2. 若复数 满足 A. B. C. ,其中为虚数单位,则复数的模为( D. ) , ,所以 ,应 B. , C. ,则 ( D. ) 【答案】A 【解析】因为 答案 A。 3. 下列 4 个命题中正确的个数是( (1)对于命题 (2)已知 ~ (3) 已知回归直线的斜率的估计值是 2, 样本点的中心为 (4)“ A. 1 B. 2 ”是“ C. 3 ”的充分不必要条件 D. 4 , 则回归直线方程为 ,使得 ) ,则 都有 ,所以 ,则 ,应选 【答案】D 【解析】特称命题的否定只需将特称量词变为全称量词,并将结论否定即可.①正确;由已 知 知,曲线的对称轴为 ,则 ,故 ②正确;样本中心点满 .结合 ” 足回归直线方程,由回归直线的斜率估计值可求得回归直线方程.③正确; 由 基本不等式可得 , 反之,由 得 .故“ ”是“ 的充分不必要条件.④正确.故本题选 . 4. 已知函数 是离该轴最近的一个对称中心,则 A. B. C. D. ( ,直线 ) 是它的一条对称轴,且 【答案】B 【解析】试题分析:由直线 可得 ,所以 一条对称轴,且 ,即 ,又因为直线 是它的 是它的一条对称轴,且 是离该轴最近的一个对称中心, 是离该轴最近的一个对称中心,则 ,故选 B. ,所以 考点:三角函数的图象与性质. 5. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ( ) A. 14 【答案】C B. 15 C. 16 D. 17 【解析】第一次循环: ,不满足 一次循环: 满足 ; ;第三次循环: , 不满足 。故选 C。 ; ,不满足 ;第二次循环: ,不满足 ;第 , ; 第十五次循环: 6. 某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则三棱锥的体积为 ( ) A. 32 【答案】D B. C. D. 【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图(如图所示) ,底面 面 ,设 ,则 , 为直角三角形,且 底 解得 故选 C. , 所以该三棱锥的体积为 ; 7. 设 满足约束条件 ) C. D. 若 ,则 仅在点 处取得最 大值的概率为( A. B. 【答案】B 【解析】 画出不等式组 表示的区域如图,结合图形可知: ,即 , 故 8. 已知 ( A. 【答案】C ) B. 为 ,由题设 的三个角 ,所以 所对的边,若 ,应选答案 B。 C. D. 【解析】试题分析:由正弦定理,设 ,可化简 ,所以 考点:正弦定理及其应用. 9. 已知 则 A. C. 是实数,若圆 的取值范围是 ( ) B. D. 与直线 ,故选 C. ,因为 ,又 ,所以 相切, 【答案】B 【解析】由题设圆心 到直线 ,即 ,因为 ,即 或 ,应选答案 B。 ,然后再依据问题的特 建立了不等式 ,也即 ,所以 ,解之得 的距离 点睛:解答本题的关键是借助题设条件建立方程 征与欲求目标之间的联系,借助基本不等式 ,最后通过解不等式使得问题获解。 10. 过椭圆 与向量 A. B. C. 的左焦点 作斜率为 1 的直线交椭圆于 共线,则该椭圆的离心率为( D. ) 两点,若向量 【答案】B 【解析】 设椭圆的左焦点为 直线 的方程为 , ,代人椭圆方程并整理得: . 由韦达定理得, 根据 即 与 ,所以, 共线得, , ,故选 . , , , 则 , 考点:椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,共线向量. 11. 《中国诗词大会》 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在 声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》 《山居秋暝》 《望岳》 《送 杜少府之任蜀州》和另确定的两首词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面, 《山居 秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( A. 144 种 【答案】A B. 288 种 C. 360 种 D. 720 种 ) 【解析】 《将进酒》 、 《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有 种排法,满足《将进酒》 排在《望岳》的前面的排法共有 ,再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在 个空 里(最后一个空不排) ,有 种排法, 《将进酒》排在《望岳》的前面、 《山居秋暝》与《送杜 种,故选 A. 内不是单调函数,则实数 少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有 12. 若函数 的取值范围是 ( A. 【答案】D 【解析】因 ,故由题设 ,所以 且 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 设 __________. 【答案】12 【解析】因为 ,所以 ,由于通项公式 ,令 应填答案 。 , , ,则二项式 的展开式中含 在区间 ,即 B. ) C. D. 在其定义域的一个子区间 内有零点,即 ,应选答案 D。 项的系数为 ,则 , 14. 观察下列式子 , 时, ,……,根据以上事实,由归纳推理可得,当 __________. 【答案】 【解析】先看解析式的分子的规律:系数是奇数,表达式是 ,再看分母,其中第一 项的规律是: ,第二项的规律是: ,应填答案 。 , 所以运用归纳推理可得 点睛:解答本题的思路是运用合情推理中的归纳推理进行分析推断从而使得问题获解。求解 时先依据函数解析式的特征,分别观察函数解析式中的分子与分母的规律和特征,从而归纳 出函数的解析式的形式特征,进而使得问题获解。 15. 垂直于直线 _____

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