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无锡2018高三第一次模拟数学试卷及答案

无锡2018高三第一次模拟数学试卷及答案

2018 届无锡高三上期末考试
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应 位置上.
1、已知集合 A ? ?1,3? , B ? ?1, 2,m?, 若 A U B ? B ,则实数 m=

2、若复数

a ? 3i (a ? R, i为虚数单位) 是纯虚数,则实数 a= 1 ? 2i

3、某高中共有学生 2800 人,其中高一年级 960 人,高三年级 900 人,现采用分层抽样的方 法,抽取 140 人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为 4、已知 a, b ? {1, 2,3, 4,5, 6}, 直线 l1 : 2 x ? y ? 1 ? 0, l2 : ax ? by ? 3 ? 0, 则直线 l1⊥l2 的概率为 5、根据如图所示的伪代码,当输入 a 的值为 3 时,则最后输出的 S 的 值为 6、直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 AB⊥BC , AB ? 3, BC ? 4, AA1 ? 5, 若 三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
?x ? 2 ? 7、已知变量 x, y 满足 ? x ? y ? 4 , 目标函数 z ? 3x ? y 的最小值为 5,则 ?2 x ? y ? c ?

c 的值为 8、函数 y ? cos ? 2 x ? φ ?? 0 ? φ ? π ? 的图像向右平移
π? ? y ? sin ? 2 x ? ? 的图像重合,则 φ = 3? ? 5 9、已知等比数列 ?an ? 满足 a2 a5 ? 2a 3 , 且 a4 , , 2a7 成等比数列,则 a1 ? a2 L L a n 的最大值为 4 π 个单位后,与函数 2

10、过圆 x 2 ? y 2 ? 16 内一点 P ? ?2,3? 作两条相互垂直的弦 AB 和 CD ,且 AB ? CD ,则四边形
ABCD 的面积为

11、已知双曲线 C :

x2 y 2 x2 y 2 与椭圆 ? ? 1 a ? 0, b ? 0 ? ? 1 的焦点重合,离心率互为倒数, ? ? a 2 b2 16 12 PF12 的最小值为 PF2

设 F1 , F2 分别为双曲线 C 的左,右焦点,P 为右支上任意一点,则

12、在平行四边形 ABCD 中, AB ? 4, AD ? 2,∠ A ?
uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r 点,若 AB ? NB ? AM ? AN , AM ? AN ?

π , M 为 DC 中点,N 为平面 ABCD 内一 3

? x2 ? 2x ? 1 ? x2 ? 13、已知函数 f ? x ? ? ? ?log ? 1 ? x ? 1 ? ? ? ? 2? 2 ?

1 2 g ?x ? ? ? x 2 ? 2x ? 2. 若存在 a ? R, 使得 1 x?? 2 x??

f ? a ? ? f ? b ? ? 0, 则实数 b 的取值范围是

14、若函数 f ? x ? ? ? x ? 1? x ? a 在区间 [?1, 2] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是
2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写 ....... 出文字 说明、证明过程或演算步骤.
15、如图,ABCD 是菱形,DE⊥平面 ABCD,AF∥DE,DE=2AF. (1)求证:AC⊥平面 BDE; (2)求证:AC∥平面 BEF.

16、在

(1)求 别??t 的值: (2)若 别 ? 对求

th 中,角 A,B,C 的对边分别为 对边对别对别?? ? 对h ? th 的周长.



17、 如图, 点 C 为某沿海城市的高速公路出入口, 直线 BD 为海岸线, h t ? , t 弧 CP-PQ,其中 P 为弧 BC 上异于 B,C 的一点,PQ 与 AB 平行,设 (1)证明:观光专线弧 CP-PQ 的总长度随 的增大而减小; t? .

弧 BC 是以 A 为圆心,半径为 1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从 C 通往海岸的观光专线

tt,

(2)已知新建道路 PQ 的单位成本是翻新道路弧 CP 的单位成本的 2 倍.当 取何值时,观 光专线弧 CP-PQ 的修建总成本最低?请说明理由.

18、 已知椭圆 E :

x2 y2 2 + 2 = 1(a > 0, b > 0) 的离心率为 ,F1 , F2 分别为左, 右焦点,A, B 2 a b 2 6 ,设点 P 在第一象限,且 PE ^ x轴 , 3

分别为左,右定点,原点 O 到直线 BD 的距离为 连接 PA 交椭圆与点 C .

(1)求椭圆 E 的方程; (2)若三角形 ABC 的面积等于四边形 OBPC 的面积, 求直线 PA 的方程; (3)求过点 B, C , P 的圆方程(结果用 t 表示)

19、已知数列 {an } 满足, S n 是数列 {an } 的前 n 项的和。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a p ,30, S q 成等差数列, a p ,18, S q 成等比数列,求正整数 p,q 的值; (3)是否存在 k ? N ,使得 ak ak +1 + 16 为数列 {an } 中的项?若存在,求出所有满足条件
*

的 k 的值;若不存在,请说明理由。

20、已知函数 f x = e

()

x

(3x - 2),g (x ) = a (x - 2 ), 其中a , x ? R ()

(1)求过点 2, 0 和函数 y = f x 图像相切的直线方程, (2)若对任意 x ? R ,有 f x ? g x 恒成立,求 a 的取值范围, (3)若存在唯一的整数 x0 ,使 f x0 < g x0 ,求 a 的取值范围。

( )

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()

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