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高三数学最新课件-第三讲含绝对值不等式 精品_图文

高三数学最新课件-第三讲含绝对值不等式 精品_图文

注意:解不等式重视等价转化 和及时化简(隐含条件) 第三讲:含绝对值的不等式的解法 绝对值的性质: 1、|ab|=|a||b| a |a| 2、 | |? b |b| 3、-|a|≤a≤|a| 研究绝对值的方法(**去绝对值**): 1、公式:①a>0,|x|>a |x|<a x>a或x<-a -a<x<a ②a>0,|f(x)|>a;|f(x)|<a (整体思想) ③|f(x)|>g(x);|f(x)|<g(x)(广义公式适用于小题) 2分类讨论(界点分域):|x-1|+|x+2| 函数:数形结合 (公式、分类是基础) 3距离法:|x-a|表示x到a的距离 4平方法(两边皆非负) 5重要不等式定理: 和差绝对在中间,绝对和差两边分 解下列绝对值不等式: 1、|2x-5|>1 2、4<|1-3x|≤7 3、||x|-1|≤1 5、|2x-1|<x-1 4、 3? | x | 1 ? | x | ?2 2 6 、 |5x-6|<x2 7、 |x2-3x+2|>x2-3|x|+2 8、 |x-1|+|x+4|>4 10、|2x-1|>|x+1| x ?1 x ?1 12、| x ? 2 |? ? x ? 2 9、 |x-1|-|x-4|<2 11、 |2x-log2x|<2x+|log2x| 例1、不等式|x-a|<b的解集为{x|-3<x<9}, 则a+b=__。 变1:若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2), 则实数a等于( ) A.8 B.2 C.―4 D.―8 变2:若方程|x+b|=7的解是x=-10或x=4, 解不等式|x+b|<7 练习:{x||a-2x|>b,b>0}={x|x<-5或x>4}, 则a2+b=_______ 回归基础 例2不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解为( A 0 B -1 C 2 D1 ) 变1、若不等式|x-3|+|x-7|<a在R上的解集非 空,则实数a的取值范围是( ) A.(0,4) B.(-∞,4) C.(4,+∞) D.[4,+∞) 变2、若不等式|x-3|+|x-7|≥a在R上恒成立, 实数a的取值范围? 练习、若不等式|x-3|-|x-7|>a为空集,实数a的 取值范围? 3 7 分类讨论 正难则反 数形结合 绝对值不等式定理 例3、若关于x的不等式-1.7<x<c的整数 解只有一个,则实数c的取值范围是_____. 变:设a>0,A={x||x-a|<a+1/2,x∈Z},B ={x||x|<2a,x∈Z},求A∩B 1 1 2 例4已知集合A={x| | x ? (a ? 1) |? (a ? 1) 2 2 2 } B={x|2≤x≤3a+1},求使A ? B的取值范围。 巩固练习:已知集合A={x|x2+3x+2 ≥0} B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R} 若A∩B=φ, A∪B=A,求m的取值范围 预备练习:集合M={x|x2-2x-3<0}, P={x||x|<a},P是M的真子集,则a的范围? A.0<a≤1 B.a≤1 C.-1<a≤3 D.a>1 争议题:已知集合A={x|-x2+3x+10≥0}, A B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B ? ,则实数 m的取值范围是________________。 ? 例题4、定义 M ? N ? {x | x ? M且x ? N} ,若 ? A={1,2,3,4,5},B={2,3,6},则B-A=(C) ? A.A B.B C.{6} D.{1,4,5} ? 变.设全集为U,集合A、B是U的子集,定义A 与B的运算:A*B={x|x∈A或x∈B,且 x ? A ? B },则(A*B)*A等于( C ) B.B C.(CUA)∩B ? A.A D.A∩(CUB) 利用文氏图 例题5、设集合 A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0}, C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k,b(k∈N,b∈N)使 (A∪B)∩C=φ,证明你的结论。 回顾小结: 1、解不等式有哪些方法?哪些方法你最容易 理解? 2、含有一个绝对值不等式你能掌握吗?若含 多个绝对值:如绝对值的和差的形式 界点分类 绝对值套绝对值形式 逐一剥离 3、解不等式关键要注意什么? 前后等价 数学思想: 等价转化、回顾基础 整体思想、数形结合

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