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【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修3课时作业:第一章统计 课时作业 8 Word版含答案

【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修3课时作业:第一章统计 课时作业 8 Word版含答案

课时作业 8 最小二乘估计 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)得到线性回归方程 y=bx+a,那么 下面说法不正确的是( ) - - A.直线 y=bx+a 必经过点( x , y ) B.直线 y=bx+a 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)中的一个点 ?xiyi-n x i=1 n - - y - C.直线 y=bx+a 的斜率为 2 i-n x ?x2 n i=1 D.直线 y=bx+a 与各点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)的接近程度 ?[yi-(bxi+a)] i=1 n 2 是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线 - - 解析:直线 y=bx+a 一定过点( x , y ),但不一定要过样本点. 答案:B ^ ^ ^ 2.下列有关回归方程y=bx+a的叙述正确的是( ^ ①反映y与 x 之间的函数关系 ②反映 y 与 x 之间的函数关系 ^ ③表示y与 x 之间的不确定关系 ④表示最接近 y 与 z 之间真实关系的一条直线 A.①② C.③④ B.②③ D.①④ ) ^ ^ ^ ^ 解析:y=bx+a表示y与 x 之间的函数关系,而不是 y 与 x 之间的函数关系.但它所反映 的关系最接近 y 与 x 之间的真实关系. 答案:D 3. 已知变量 x, y 之间具有线性相关关系, 其散点图如图所示, 则其回归方程可能为( ) ^ A.y=1.5x+2 ^ C.y=1.5x-2 ^ B.y=-1.5x+2 ^ D.y=-1.5x-2 ^ ^ ^ 解析:设回归方程为y=bx+a,由散点图可知变量 x,y 之间负相关,回归直线在 y 轴上 ^ ^ ^ 的截距为正数,所以b<0,a>0,因此方程可能为y=-1.5x+2. 答案:B 4.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两个人的试验中发 现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等, 都为 s, 对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等, 都为 t.那么下列说法正确的是( A.直线 l1 和 l2 有交点(s,t) B.直线 l1 和 l2 相交,但是交点未必是点(s,t) C.直线 l1 和 l2 由于斜率相等,所以必定平行 D.直线 l1 和 l2 必定重合 ^ ^ ^ ^ - ^- 解析:设线性回归直线方程为y=bx+a,而a= y -b x .所以点(s,t)在回归直线上.所 以直线 l1 和 l2 有公共点(s,t). 答案:A 5.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(元)与居民人均消费水平 y(元)统 计调查,y 与 x 具有相关关系,线性回归方程为 y=0.66x+1562,若某城市居民人均消费水 平为 7675 元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( A.83% C.67% B.72% D.66% ) ) 解析:将 y=7675 代入回归方程,可计算得 x≈9262,所以该城市人均消费额占人均工资 收入的百分比约为 7675÷9262≈0.83,即约为 83%. 答案:A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.下列说法:①回归方程适用于一切样本和总体; ②回归方程一般都有局限性; ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; ④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. 正确的是________(将你认为正确的序号都填上). 解析:样本或总体具有线性相关关系时,才可求回归方程,而且由回归方程得到的函数 值是近似值,而非精确值,因此回归方程有一定的局限性.所以①④错. 答案:②③ 7. 某地区近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 y=0.8x+0.1(单位: 亿 元),预计今年该地区居民收入为 15 亿元,则年支出估计是________亿元. 解析:由题意知,y=0.8×15+0.1=12.1(亿元),即年支出估计是 12.1 亿元. 答案:12.1 8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生 产能耗 y(吨)的几组对应数据: x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 t 根据上表达提供的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=0.35+0.7x, 那么表中 t 的值 为________. - 3+4+5+6 解析:因为 x = =4.5. 4 - - y =0.35+0.7 x =0.35+0.7×4.5=3.5. - 2.5+t+4+4.5 11+t 又y= = , 4 4 所以 3.5= 答案:3 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.根据有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟和健康之间 有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗?你认为“健康问题不一定 是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法正确吗? 解析:吸烟和健康之间存在一定的相关关系,但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为 吸烟引起的.“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”是不正确的. 10.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元),与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系见表 11+t ,所以 t=3. 4 x y n n 2 2 3 66 4 69 n 5 73 6 81 7 89 8 90 9 91 已知 ?xi=280, ?yi=45 209, ?xiyi=3 487. i=1 i= 1 i=1 - - (1)求 x , y ; (2)求回归方程. - 1 解析:(1) x = ×(3+4+5+6+7+8+9)=6, 7 5

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