9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省辛集中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题

河北省辛集中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题


河北辛集中学 2015——2016 学年度第一学期第三次阶段考试 高二数学(理科)试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某曲线 y ? x2 ? ax ? b 在点 ? 0, b ? 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1

D. a ? ?1, b ? ?1

2.命题“正数 a 的平方等于 0”的否命题是( ) A. 正数 a 的平方不等于 0 B. 若 a 不是正数,则它的平方等于 0 C. 若 a 不是正数,则它的平 方不等于 0 D. 非正数 a 的平方等于 0 3.某班有学生 52 人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知座号为 6 号,32 号,45 号的 同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号是( ) A. 16 B. 19 C. 24 D. 36 4.抛物线 y 2 ? ?4x 上横坐标为 ?6 的点到焦点 F 的距离为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5.已知函数 f ? x ? 的定义域为 R, f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 的图象如图所示,则( ) A. f ? x ? 在 x ? 1 处取得极小值 B. f ? x ? 在 x ? 1 处取得极大值 C. f ? x ? 在 R 上是增函数 D. f ? x ? 在 ? ??,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数 6.阅读如图的程序,该程序的功能是( A.计算 3 ? 10 的值 B. 计算 3 的值 C. 计算 3 的值 D. 计算 1? 2 ? 3 ? ? ?10 的值 7. 若 实 数 a , b 满 足 a ? b ? 1 , 则 关 于 x 的 方 程
2 2



9

10

x2 ? 2 x ? a ? b ? 0 有实根的概率是(
A.



3 1 ? 4 2?

B.

3 1 ? 4 ?

C.

3 1 ? 5 2?

D.

3 1 ? 5 ?

8.已知点 F1 , F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点,过点 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲 a 2 b2

线交于 A,B 两点,若 ? ABF2 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
页 1第

A. 1, 3

?

?

B.

?

3, 2 2

?

C. 1 ? 2, ??

?

?

D. 1,1 ? 2

?

?

2 9.设命题 p :函数 f ? x ? ? x ? ax ?

1 ?1 ? 在 ? , ?? ? 上是增函数,命题 q : a ? 0 ,则 p 是 q 的 x ?2 ?

A. 充分不必要条件 C.充要条件

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面垂直,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长为 3,则 BB1 与平 面 AB1C1 所成的角为( ) A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

11. 设 e1 , e2 分别是具有公共焦点 F1 , F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共点,且满足

???? ???? ? e 2 ? e2 2 的值为( ) PF1 ? PF2 ? 0 ,则 1 2 ? e1e2 ?
A.

1 2

B. 1

C. 2

D.不确定

12. 已 知 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 为 R , f ? 0? ? 2 对 任 意 的 x ? R , 都 有 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 1 , 则 不 等 式

ex f ? x ? ? ex ?1 的解集为( )
A.

?0, ???

B.

? ??,0?

C.

? ??, ?1? ? ?1, ???

D.

? ??, ?1? ? ? 0,1?

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.从某中学的甲乙两个班中各随机抽取 10 名同学,分别 测量他们的身高(单位:cm) ,得到身高数据的茎叶图如 图所示,若从乙班被抽取的这 10 名同学中再随机抽取 2 名身高不低于 173cm 的同学,则身高为 176cm 的同学被 抽到的概率为 .

共 90 分)

1 2 为的直线 l 过抛物线 y ? ax ? a ? 0? 的焦点 2 F,且和 x 轴交于点 A,若 ? OAF 的面积为 4,则实数 a 的值为
14. 设斜率
2

.

15.已知点 A ?1,0 ? ,曲线 C : y ? x ? 2 ,点 Q 是曲线 C 上的一个动点,若点 P 与点 Q 关于 A 点对称,则 点 P 的轨迹方程为 16. 已 知 函 数 f ? x ? ? .

a ? 1 ? ln x , 若 存 在 x0 ? 0 , 使 得 f ? x0 ? ? 0 有 解 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 x

为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共计 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 某县为增加市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣
页 2第

传者.现

从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组 ? 20,25? ,第 2 组 ? 25,30? ,第 3 组 ?30,35? , 第 4 组 ?35,40? ,第 5 组 ? 40,45? ,得到的频率分布直方图如图所示. (1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽 取多少志愿者? (2)在(1)的条件下,该县决定在在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至 少有一名志愿者被抽中的概率.

18.(本小题满分 12 分) 长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 1, AA 1 ? 2, E 是侧棱 BB1 的中点. (1)求证:直线 AE ? 平面 A1D1E; (2)求二面角 E ? AD1 ? A1 的平面角的余弦值.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx 的图像与直线 x ? y ? 4 ? 0 相切于点 1, f ?1? 。
3 2

?

?

(1)求实数 a , b 的值; (2)若方程 f ? x ? ? m ? 7x 有三个解,求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分) 椭圆的中心在原点 O ,短轴长为 2 3 ,左焦点 F ? c,0?? c ? 0? ,直线 l : x ?

a2 与 x 轴交于点 A ,且 c

??? ? ??? ? AF ? 3 FO ,过点 A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点.
(1)求椭圆的方程; (2)若 PF ? QF ,求直线 PQ 的方程.

??? ?

??? ?



3第

21.(本小题满分 12 分) 设 P ?0 , 1 ? ,点 P 在 x 轴上,点 Q 在 y 轴上, QN ? 2QP, QP ? PF ,当点 P 在 x 轴上运动时,点 N 的 轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)过点 F 的直线 l 交曲线 C 于 A,B 两点,且曲线 C 在 A,B 两 处的切线相交于点 M,若 ? MAB 的三边成等差数列,求此时点 M 直线 AB 的距离.

????

??? ? ??? ?

??? ?

点 到

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? b, g ? x ? ? ex ? cx ? d ? ,若曲线 y ? f ? x ? 和曲线 y ? g ? x ? 都过点 P ? 0,2? ,且 在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2 . (1)求 a, b, c, d 的值; (2)若 x ? ?2 时, f ? x ? ? kg ? x ?? k ? 1? 恒成立,求 k 的取值范围.



4第



5第



6第



7第



8第



9第



10 第



11 第



12 第



13 第


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com