9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 中考 >>

2018年中考“综合与实践”专题命题分析

2018年中考“综合与实践”专题命题分析

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

微信扫码!立即观看!
微信扫描左侧二维码,即可获取本文配 套资源——例题及模拟题答案,欢迎观看!

2018年中考“综合与实践”专题命题分析

陈莉红,张仁华 (江西省教育厅教学教材研究室;江西省赣州市赣州中学)

摘 要:依据 《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》 的目标和内容要求,梳理 2018 年全国部分 地区中考试卷中有关“综合与实践”内容的试题,基于数学学科核心素养的角度,分析该领域内容的 命题趋势和侧重点,为 2019 年中考备考高效复习提供参考 .
关键词:中考试题;命题分析;综合与实践;学科核心素养

一、背景分析
自 《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》(以下 简称 《标准》) 颁布以来,各地区中考试题从不同角度 并以不同方式体现了 《标准》 的理念和学习要求,在 内容、形式与考法方面做了深入、有效地探索,并且 正逐步从关注分析问题、解决问题的能力的立意向关 注数学素养的立意转变. 2018年各地区中考试题的命 制比较充分地体现了对 《标准》 提出的数感、符号意 识、空间观念、几何直观、数学分析观念、运算能 力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识十个 关键词的重视,凸显了考查学生的数学核心素养的出 发点和落脚点.
二、考法分析
《标准》 对“综合与实践”内容有以下几个方面的 要求:(1) 结合实际情境,经历设计解决具体问题的方

案,并加以实施的过程,体验建立模型、解决问题的 过程,并在此过程中,尝试发现和提出问题;(2) 会 反思参与活动的全过程,进一步获得数学活动经验; (3) 通过对有关问题的探讨,了解所学过知识 (包括 与其他学科知识) 之间的关联,发展应用意识和能 力. 从上述文字中,可以理解“综合与实践”的内容 应是以实际情境中自然形成的问题为载体,围绕问题 的发现、提出、解决与应用,突出试题的综合性、过 程性、探究性、应用性等主要特征.
结合对2018年全国部分地区中考试卷中“综合与 实践”类试题的研究,不难发现,命题者更加注重从 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算能 力、数据分析六个方面的学科核心素养出发,选取一 些具有代表性的侧重点进行立意,从而呈现出多种形 式的典型试题. 下面结合实例进行具体分析.
1. 关注数学抽象中的表达解释 抽象是数学的一个基本特征,一切数学对象都是

收稿日期:2018-12-01 作者简介:陈莉红 (1973— ),女,中学高级教师,主要从事课堂教学、教师培训,以及中考命题研究.

· 37 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

抽象思维的产物. 抽象是思维的基础,只有具备了一

定的抽象能力,才能从感性认识中获得事物的本质特

征,从而上升到理性认识. 数学抽象就深度而言大体

分为三个层次:(1) 把握事物的本质,把繁杂问题简

单化、条理化,能够清晰地表达,我们称其为简约阶 段;(2) 去除具体的情境,利用概念、图形、符号、 关系表述不同对象之间的关联,我们称其为符号阶 段;(3) 通过假设和推理建立法则、建构模型,并能 够在一般意义上解释具体事物,我们称其为普适阶

(C)

(D)

例3 (江西卷) 小贤与小杰在探究某类二次函数

问题时,经历了如下过程.

求解体验

(1) 已知抛物线y = -x2 + bx - 3经过点 ( - 1,0),

段. 培养学生的数学抽象能力,是培养学生的数学学 则b的值为

,顶点坐标为

,该抛物线关于

习能力的基础,是学生需要具备的数学基本素养. 在 点 (0,1) 成中心对称的抛物线表达式是

.

初中阶段,对数学抽象素养的培养要求更多地体现在 符号阶段与普适阶段,考查自然会侧重抽象中的表达

抽象感悟
我们定义:对于抛物线y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ,以

与解释.

y轴上的点 M(0,m) 为中心,作该抛物线关于点M对称

例1 (台湾卷) 图1为O,A,B,C四点在数轴上 的位置图,其中O为原点,且AC = 1,OA = OB,若点C 所表示的数为x,则点B所表示的数与下列何者相等?

的抛物线y′,则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生 抛物线”,点M为“衍生中心”.
(2) 已知抛物线y = -x2 - 2x + 5关于点 (0,m) 的

( ).

AC x
(A) -(x + 1)

O

B

0 图1

(B) -(x - 1)

(C) x + 1

(D) x - 1

例2 (浙江·绍兴卷) 利用二维码可以进行身份 识别. 某校建立了一个身份识别系统,图2是某位学生

的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示

0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么

可以转换为该生所在班级序号,其序号为 a × 23 + b × 22 +

c × 21 + d × 20. 图中第一行数字从

左到右依次为0,1,0,1,序号为 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 5, 表示该生为5班学生,表示6班学

生的识别图案是 ( ).

图2

衍生抛物线为y′,若这两条抛物线有交点,求m的取值 范围.
问题解决
(3) 已知抛物线y = ax2 + 2ax - b (a ≠ 0).
① 若抛物线y的衍生抛物线为y′ = bx2 - 2bx + a2
(b ≠ 0) ,两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶
点,求a,b的值及衍生中心的坐标;
② 若抛物线y关于点 (0,k + 12) 的衍生抛物线为 y1,其顶点为A1;关于点 (0,k + 22) 的衍生抛物线为y2, 其顶点为A2;…;关于点 (0,k + n2) 的衍生抛物线为
yn,其顶点为An;… (n为正整数),求An An + 1的长. (用 含n的式子表示)
【评析】 以上三道试题在突出综合性、过程性、探 究性的同时,都体现了对学生数学抽象素养的考查. 例1以数轴为载体,综合考查了实数与数轴的对应、实 数大小的比较、相反数,以及用字母表示数等基本概

念. 学生在理解基本概念的基础上,直接用代数式加

以表达即可,属于数学抽象的简约阶段. 例2设计新

颖,利用二维码的信息构造情境,考查学生对图形信

息的抽象提取,经过了简单推理、用算式有序表达并

(A)

(B)

运算的转化过程. 此题中,数学抽象不再是简单表达

· 38 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

一个结果,而是要结合新的概念、图形的变化,用符

……

号表述事物内在的关系,已经达到了数学抽象的符号 阶段. 对于例3,学生需要通过推理建立模型,在一般 意义上解释具体事物,这显然属于数学抽象的普适阶 段. 很明显,从数学抽象的简约阶段向普适阶段发 展,是适应数学命题从知识立意转向关注数学核心素 养立意的需要,这种命题的趋势日益广泛.
2. 注重在问题情境中运用逻辑推理 (含合情推

利用你所发现的规律,计算

1+

1 12

+

1 22

+

1+

1 22

+

1 32

+

1+

1 32

+

1 42

+…+

1

+

1 92

+

1 102

,其结果为

.

例6 (河北卷) 如图3,阶梯图的每个台阶上都

标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标

着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

理) 解决问题 推理是数学的基本思维方式,逻辑推理是指从一
些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的思维, 主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形 式主要有归纳和类比;另一类是从一般到特殊的推

-5-2 1 9 x



丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
图3

尝试:(1) 求前4个台阶上数的和是多少?

理,推理形式主要有演绎. 两类推理在解决问题的过 程中有不同的功能,它们相辅相成,前者探索思路, 发现结论,后者则用于证明结论. 演绎推理一直是推

(2) 求第5个台阶上的数x是多少? 应用:求从下到上前31个台阶上数的和. 发现:试用含k (k为正整数) 的式子表示出数

理能力的主要考查形式,在今后的考查中依然会延 续;而合情推理会越来越得到重视,在学生的探究活 动中,通过猜测、归纳、想象、证明等数学活动发现 数学知识. 在此过程中,学生的逻辑推理经历了从合 情推理到演绎推理的过渡,关注对学生合情推理能力 的培养有助于发展学生的创新精神.
例4 (台湾卷) 小柔要榨果汁,她有苹果、芭 乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9∶7∶6,小柔榨完 果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6∶3∶4,已 知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外 两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?( ).

“1”所在的台阶数.

例7 (黑龙江·伊春卷) 如图4,已知等边三角

形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角

形,得到第一个等边三角形AB1C1;再以等边三角形AB1C1

的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等

边三角形AB2C2;再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3

为边作等边三角形,得到第三个等边三角形AB3C3;……记

△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的 面 积 为 S2, △B3C2B4 的

面积为S3,如此下去,则Sn的值为

.

B6

C4 B5

C3

(A) 只使用苹果 (B) 只使用芭乐 (C) 使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用 的芭乐颗数多 (D) 使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用 的苹果颗数多

A

B4 C2

B3 C1

B2

B

B1

C

图4

【评析】 以上四道试题分别从量的关系、代数式的

例5 (山东·滨州卷) 观察下列各式:

结构特征和运算特点、图形变化的角度考查学生发现

1

+

1 12

+

1 22

=

1

+

1

1 ×

2



1+

1 22

+

1 32

=1+

2

1 ×

3,

1+

1 32

+

1 42

=1+

3

1 ×

4,

规律、探究规律、表达规律的能力. 例4主要考查了比例的性质,求出榨汁后苹果和芭
乐的数量是解题的关键. 这道题的亮点在于不仅可以通 过计算得出答案,还可以用逻辑推理找到答案. 榨汁 前,苹果∶芭乐∶柳丁 = 9∶7∶6,榨汁后,苹果∶芭

· 39 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

乐∶柳丁 = 6∶3∶4,观察前后的比值会发现,芭乐 念、原理和方法解释现实世界中的现象并解决问题; 的数量明显减少,而苹果与柳丁的比值前后没有发生 反过来,把现实生活中与数量和图形有关的问题抽象

变化. 由已知没有使用柳丁,所以苹果也没有使用, 可推出选择B. 对于此题,学生通过阅读,理清关系之 后,不需要运算,直接推理即可得到答案.
例5首先观察根式运算结果的表达式的结构特征, 找到相应的表达规律,再用裂项相消求和计算出前三 个代数式的和,再用合情推理写出前十项的和.
例6主要考查数的运算规律及排列规律. 解题的关 键是根据任意相邻四个台阶上数的和都相等,得出台 阶上的数字是每4个一循环. 试题以尝试、应用、发现 为设计主线,引导学生通过前4个数的和求出第5个 数,发现规律,从而求出前31个数的和. 此题需要运 用合情推理发现规律,并用代数式表达出来,体现了 从特殊到一般的数学思想.
例7构图精美,通过一系列的图形变化,引导学生 观察发现变化的规律,先用合情推理找到所求的三角 形均为相似三角形,再用逻辑推理证明求解,考查了 等边三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识, 最后也是转化为相似三角形的面积计算来解题.
以上四道试题都是在不同的问题情境中,以不同

成数学问题,用数学的方法予以解决. 综合与实践活 动作为培养学生应用意识的良好途径,其建模过程尤 其值得重视.
例8 (江西卷) 某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困 户承包了荒山种植某品种蜜柚. 到了收获季节,已知 该蜜柚的成本价为8元 / 千克,投入市场销售时,调查 市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量 y (千克) 与销售单价x (元 / 千克) 之间的函数关系 如图5所示.
(1) 求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2) 当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获 得的利润最大?最大利润是多少? (3) 某农户今年共采摘蜜柚4 800千克,该品种蜜 柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进 行销售,能否销售完这批蜜柚?试说明理由.
y / 千克
200 150

的形式考查学生的数学运算及逻辑推理两个方面的学

科核心素养. 同类试题还有很多,如黑龙江齐齐哈尔 卷、山东威海卷中存在对点的坐标规律的探索的试 题,山东潍坊卷中存在对弧长规律的探索的试题等. 对于此类试题,学生只要能正确理解题意,把规律正 确表达出来,推理严密,运算准确就不会丢分. 一般 对中等偏上难度的试题,学生的解题障碍主要体现在

0

10 15

x /(元·千克-1)

图5

例9 (北京卷) 图6是老北京城一些地点的分布

示意图. 在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴

的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论.

规律的发现上,由于找不到规律,不能表达出规律,

从而无从下手,所以要加强对学生的归纳概括等合情

推理能力的培养. 3. 重视数学建模中的建模过程 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语

言表达问题,用数学知识与方法构建模型解决问题的

过程. 数学建模主要包括:在实际情境中,从数学的 视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求 解结论、验证结果,并改进模型,最终解决实际问 题. 它是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本 途径,特别是体现数学的应用意识,即利用数学的概

图6
① 当表示天安门的点的坐标为 (0,0) ,表示广安 门的点的坐标为 (-6, - 3) 时,表示左安门的点的坐 标为 (5, - 6) ;

· 40 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

② 当表示天安门的点的坐标为 (0,0) ,表示广安

门的点的坐标为 (-12, - 6) 时,表示左安门的点的坐

标为 (10, - 12) ;

③ 当表示天安门的点的坐标为 (1,1),表示广安

门的点的坐标为 (-11, - 5) 时,表示左安门的点的坐

标为 (11, - 11);

④ 当表示天安门的点的坐标为 (1.5,1.5), 表示

广安门的点的坐标为 (-16.5, - 7.5) 时,表示左安门

的点的坐标为 (16.5, - 16.5).

上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ).

(A) ①②③

(B) ②③④

(C) ①④

(D) ①②③④

例10 (江西卷) 图7(1)是一种折叠门,由上下轨

道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固

定在门框上,通过推动左侧活页门进行开关. 图7(2)

是其俯视图简化示意图,已知轨道AB = 120 cm,两扇

活页门的宽OC = OB = 60 cm,点B固定,当点C在AB上

左右运动时,OC与OB的长度不变. (所有结果保留小

数点后一位)

(1) 若∠OBC = 50°,求AC的长;

(2) 当点C从点A向右运动60 cm时,求点O在此过

程中运动的路径长.

参考数据:sin 50° ≈ 0.77,cos 50° ≈ 0.64,tan 50° ≈

1.19,π 取 3.14.

O

(1)

A

C

B

(2) 图7

【评析】 例8直接考查学生在实际情境中理解变量

之间的关系,建立函数模型解决实际问题,体现了对

数学应用意识的考查.

例9在给定的地点分布图中,通过点的平移,考查

平面直角坐标系的概念,以及原点、正方向、单位长

度等基本要素,要求学生在不同选项的情境之下,正

确建立平面直角坐标系,写出正确的点的坐标,这其

实就是建模的过程. 对坐标的考查,通常的考法是在

平面直角坐标系中给定图形或者求运动后图形上的点

的坐标,而此题却反过来通过点的坐标的不断变化,

重新确定平面直角坐标系的位置,考查的角度有创

新,更突出对建模的过程的考查.

例10是实际情境应用问题,要解决这个问题,需

要考查学生两次建模的过程. 第一次建模是把实际情

境中的折叠门底部边框之间的关系抽象成数学图形,

与实际的门框建立对应关系,理解数学图形中的边、

角关系,建构等腰三角形;第二次建模的过程是在第(2) 小题中,寻找点O运动的路径是怎样的图形,点O随着

点C的运动而运动,变中不变的量是OB的长度,从而

建构基本图形为扇形,只要求出扇形的弧长即可.

例9和例10在传统数学建模的考法的基础上,既强

化模型的建立,又强调其建立的过程,充分体现了对

数学抽象、直观想象、数学建模核心素养的考查.

4. 数学运算的考查更注重对算法、算理的理解与

运用

数学运算主要是指依据运算法则进行正确的运

算,具体表现在理解运算对象,掌握运算法则,探究

运算思路,形成程序化思维. 培养运算能力有助于学

生理解运算的算理,寻求合理、简洁的运算方法解决

问题. 例11 (湖北·随州卷) 我们知道,有理数包括
整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有

理数都可以化为分数形式 (整数可看作分母为1的分 数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看

以下示例. 例:将0.·7化为分数形式. 由于0.·7 = 0.777…,设x = 0.777…,①

则10x = 7.777…. ②

② - ①,得9x = 7.

解得x =

7 9

.

于是得0.·7 =

97.

同理可得0.·3 =

3 9

=

13,1.·4 =

1

+

0.·4 =

1

+

4 9

=

193.

根据以上阅读,回答下列问题. (以下计算结果均

用最简分数表示.)

基础训练

(1) 0.·5 =

,5.·8 =



(2) 将0.·2·3化为分数形式,写出推导过程;

能力提升

(3) 0.·31·5 =

,2.0·1·8 =



· 41 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

注:0.·31·5 = 0.315315…,2.0·1·8 = 2.01818….

形象化和直观化,建立数与形的联系;运用空间想象

探索发现 (4) ① 试 比 较 0.·9 与 1 的 大 小 : 0.·9

1. (填

“>”“<”或“=”)



若 已 知 0.·285

71·4 =

2 7

, 则 3.·714

28·5 =

.

注:0.·285 7l·4 = 0.285 714 285 714….

例12 (吉林卷) 某同学化简 a(a + 2b) - (a + b) ·

(a - b) 出现了错误,解答过程如下:

原式 = a2 + 2ab - (a2 - b2) (第一步)

= a2 + 2ab - a2 - b2 (第二步)

= 2ab - b2

(第三步)

(1) 该同学解答过程从第

步开始出错,错

误原因是



(2) 写出此题正确的解答过程. 例13 (河北卷) 老师设计了接力游戏,用合作 的方式完成分式化简. 规则是:每人只能看到前一人 给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一

人,最后完成化简,过程如图8所示. 接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ).

更清晰地认识事物. 主要包括借助图形的位置、形状 变化、运动规律,利用图形描述来分析数学问题,构 建数学问题的直观模型,把复杂的数学问题变得简 明,进而探索解决问题的思路. 近几年中考数学试题 体现了从图形变化的角度整体认识图形的特征,并不 断强化“以形释数”的几何直观的考查.
例14 (浙江·嘉兴卷) 小红帮弟弟荡秋千 (如 图9(1)),秋千离地面的高度h (m) 与摆动时间t (s) 之 间的关系如图9(2)所示.
(1) 根据函数的定义,试判断变量h是否为关于t 的函数?
(2) 结合图象回答: ① 当t = 0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际 意义. ② 秋千摆动第一个来回的时间需要多少?
h/m
1.5
1

老师









x2 - 2x x-1

+

1

x2 -x

x2 - 2x x-1

·

1-x x2

x2 - 2x x-1

·

x-1 x2

x(x - 2)
x-1

·

x-1 x2

x-2 2

图8

(A) 只有乙

(B) 甲和丁

(C) 乙和丙

(D) 乙和丁

【评析】 例11通过示例给出循环小数化分数的算

法,要求学生在理解算法的基础上完成不同层次的应

用与拓展. 例12和例13分别以整式化简、分式化简的

运算过程中常见的错误类型进行逆向设计,直接给出

错误的运算过程,让学生运用算法和算理进行推理判

断,找到错误的原因,写出正确的运算过程. 这三道

0.5

(1)

0 0.7 2.8 5.4 7.8

t/s

(2) 图9

例15 (台湾卷) 如图10为一直棱柱,其底面是

三边长为5,12,13的直角三角形. 若下列选项中的图

形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中

一个为如图所示的直棱柱的展开图,则根据图形中标

示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( ).

13 12 5

5 12 5 13

5

12 5

13

题在传统的直接考查求值运算的基础上有所创新,着 重考查了学生对数学运算法则的理解及应用能力,更 能体现数学运算素养在数学学习过程中的重要作用, 图 10 有正向的教学导向.
5. 体现直观想象中的几何直观

5
(A)
5 12 5 13

5
(B)
5 12 5 13

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物

的形态与变化,借助几何图形描述问题,利用图形理

5

5

解和解决数学问题. 具体表现在通过几何直观使问题

(C)

(D)

· 42 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

例16 (北京卷) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项 目之一. 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线

的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m) 与

水平距离 x (单位:m) 近似满足函数关系 y = ax2 +

bx + c (a ≠ 0). 图11记录了某运动员起跳后的x与y的三

组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动

员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( ).

(A)10 m

(B)15 m

(C) 20 m

(D) 22.5 m

y/m 57.9 54.0 46.2

A

D

B

C

0 20 40 x / m 图 11

图 12

例17 (江西卷) 小军同学在网格纸上将某些图

形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成

的 图形可以是轴对称图形. 如图12,现在他将正方 形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的

正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方

形组成轴对称图形的平移方向有 ( ).

(A) 3个

(B) 4个

(C) 5个

(D) 无数个

【评析】 例14通过直观化表达荡秋千这一过程中高

度与时间的关系,考查函数的概念,理解函数模型,并

能根据模型解释实际意义,需要学生运用几何直观帮

助理解荡秋千过程与图形变化之间的对应关系,从而

理解图形中的数量关系.

例15是考查一个底面为直角三角形的直棱柱的侧 面展开图,需借助空间想象还原操作. 但是底部直角三 角形的设置给直接还原加大了难度,需要结合底部直

角三角形的角和边的关系进一步推理判断,考查学生

的几何直观与空间想象能力. 例16根据实际情境直接给出二次函数的模型,给
出二次函数图象上三个点的位置,考查学生运用函数

的对称性和增减性进行直观地推理和判断并得出结

果,充分体现了利用图形分析和解决问题的考查目标.

例17给定的网格纸及正方形顶点都在格点上的条

件限制,使得学生可以根据轴对称的特点直接运用几

何直观,观察分析得出使平移前后的两个正方形组成

轴对称图形的平移方向有5个. 几何直观是进行数学抽

象和数学建模的基础,直观想象又在逻辑推理过程中

发挥重要的作用,借助直观想象观察图形、分析问

题、发现解题途径. 理解数学思想方法是数学学习的

基本方式,如何在命题过程中使之更好地体现出来,

值得我们去不断地探索.

6. 突出数据分析的实际意义和应用价值

数据分析是统计的核心,具体表现在收集和整理

数据,理解和处理数据,提取信息与构建模型,合情

推理和解释结论. 综观2018年中考试题,数据分析类

综合试题呈现出弱化计算、重视对统计量意义的理解

的特点,更加关注利用数据结果进行决策、评估和预测.

例18 (江苏·南京卷) 某排球队6名场上队员的

身 高 (单 位 : cm) 是 : 180, 184, 188, 190, 192,

194. 现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为

192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( ).

(A) 平均数变小,方差变小

(B) 平均数变小,方差变大

(C) 平均数变大,方差变小

(D) 平均数变大,方差变大

例19 (黑龙江·齐齐哈尔卷) 我们家乡的黑土

地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得

天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广

泛欢迎. 小明在平价米店记录了一周中不同包装 (10 kg,

20 kg,50 kg) 的大米的销售量 (单位:袋) 如下:

10 kg装100袋;20 kg装220袋;50 kg装80袋,如果每

千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该

关注的是这些数据 (袋数) 中的 ( ).

(A) 众数

(B) 平均数

(C) 中位数

(D) 方差

例20 (北京卷) 从甲地到乙地有A,B,C三条不

同的公交线路. 为了解早高峰期间这三条线路上的公

交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选

取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用

时 (单位:分钟) 的数据,统计如表1所示.

· 43 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

表1

线 路

时公公的交交频车车数用用时

30 ≤ t ≤ 35

35 < t ≤ 40

40 < t ≤ 45

45 < t ≤ 50

合计

A

59

151

166

124 500

B

50

50

122

278 500

C

45

265

167

23

500

早高峰期间,乘坐

(填“A”“B”或“C”)

线 路 上 的 公 交 车 , 从 甲 地 到 乙 地 “ 用 时 不 超 过 45 分

钟”的可能性最大.

例21 (江西卷) 4月23日是世界读书日,习近平

总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智

慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师

生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课

外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅

读的时间,过程如下:

收集数据

从学校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外

阅读时间的调查,数据如下 (单位:min):

30 60 81 50 40 110 130 146 90 100

60 81 120 140 70 81 10 20 100 81

整理数据

按如下分段整理样本数据并补全表2.

表2

课外阅读 时间 x / min 0 ≤ x < 40 40 ≤ x < 80 80 ≤ x < 120 120 ≤ x < 160

等级

D

C

B

A

人数

3

8

算) 平均阅读课外书的本数为多少?

例22 (四川·绵阳卷) 绵阳某公司销售部统计

了每个销售员在某月的销售额,绘制了如图13所示的

折线统计图和扇形统计图.

y 人数

5 4

不称职 a=

基本称职 b=

3

优秀

2

d=

1

销售额

/ 万元

0 14 16 18 20 22 24 26 28

x

称职 c = 50%

(1)

图 13

(2)

设销售员的月销售额为x (单位:万元). 销售部

规定:当x < 16时,为“不称职”;当16 ≤ x < 20时,

为“基本称职”;当20 ≤ x < 25时,为“称职”;当x ≥

25时,为“优秀”. 根据以上信息,解答下列问题.

(1) 补全折线统计图和扇形统计图;

(2) 求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售

额的中位数和众数;

(3) 为了调动销售员的积极性,销售部决定制定

一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个

标准的销售员将获得奖励. 如果要使得所有“称职”

和“优秀”的销售员的一般人员能获奖,月销售额奖

励标准应定为多少 (结果取整数)?并简述其理由.

【评析】 上述五道试题主要从学生熟悉的生活,或

者社会经济背景,或者社会关注的热点问题等方面进

行数据分析和处理. 例18 ~ 例20考查的是平均数、方

分析数据

补全表3中的统计量.

表3 平均数

中位数

众数

差、中位数、众数、频数等概念,考查方式都有新 意,不是直接给出几个数据来求解,而是创设合理的 情境,在具体的情境中正确理解平均数,方差、众 数、频数的概念及作用,进行有效的分析和解决问

80

题,体现了数据分析的实际意义及价值. 例21呈现了

得出结论

从调查抽样,到收集数据、整理数据、分析数据、应

(1) 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课 用数据的完整过程,充分体现了统计的推断作用和应

外阅读时间的情况等级为



用价值,同时也真正考查了统计量的实际意义,以及

(2) 如果该校现有学生400人,估计等级为“B” 利用样本估计总体的思想. 例22要求结合折线图、扇

的学生人数有多少?

形图给出的综合信息进行解答,考查了学生读图、释

(3) 假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟, 图的能力,更加关注利用数据结果进行决策,真正体

试选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计 现出统计的作用.

· 44 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

三、复习建议
通过对2018年部分地区中考试题关于“综合与实 践”内容的分析,可以看出,其特点在于重视考查学 生在具体的情境中运用数学知识分析与解决问题的能 力,强调“知识的形成、应用过程,问题方法的解 决”和“情感、态度与价值观”在评价中的渗透,更 加侧重于对学生数学核心素养的强化与培养.
展望2019年中考,为了更好地落实 《标准》 的理 念,也为学生的终身学习和发展考虑,中考应更加关 注对学生数学核心素养的考查. 中考试题呈现出如下 特点:从感性到理性,运用符号表达,逐步体现对抽 象全过程的考查;从简单推理,逐步增加合情推理和 对逻辑推理能力的考查;从单纯的模型应用,逐步向 建模过程的综合应用考查;从将运算作为工具的考 查,逐步向考查算理和算理的应用侧重;从简单的图 形描述和分析发展到利用图形探索和解决数学问题; 从统计量和统计图表的考查逐步向注重数据分析倾 斜. 我们可以看到,无论是日常教学,还是中考,都 在完成更深层次的转型,以数学核心素养的培养为目 标,回归教育本源,真正实现对人的培养.
针对这种情况,为了更好地提升学生的数学素 养,建议2019年中考备考复习过程中应注意如下几个 问题.
1. 注重基础,提升能力 通过平时的教学可以发现,学生的基础知识薄弱 会直接导致对概念分辨不清,基本运算出错,以及解 题方法失误. 因此,在平时的教学及总复习中,一定 要立足教材,回到基础之中,加强变式教学与训练, 对教材中的典型例题和习题多引申、多研究,引导学 生理清知识体系,帮助他们建立基础知识网络,真正 做到落实基础. 中考试题新题倍出,题目对每名学生 来说都是公平的,而学生在解答试题时需要具备丰富 的知识背景、丰富的知识与问题间的链接,甚至要选

学生熟悉的现实生活为问题的背景,让学生从具体的 问题情境中抽象出数量关系,归纳出变化规律,并能 用数学符号表示,最终解决实际问题. 在教学和复习 中,若学生的应用意识薄弱,教师应时常关注大环境 和社会生活实际这两个方面,编拟一些贴近生活、贴 近实际的数学应用问题,引导学生在问题解决的过程 中,充分体会数学与人类社会的密切联系,增进对数 学的理解,启迪他们平时关心生活、关心社会,用数 学的眼光去观察、感悟、内化和概括生活中的现象, 形成学数学、用数学的意识能力.
3. 注重过程,培养意识 在教学中,教师要注重引导学生探索图形与空间 的性质和变化规律,重视发展学生的空间观念和直觉; 在直觉发现、探究交流和逐步的有条理的思考过程中, 自然引导学生阅读、观察、类比、猜想、证明,由特 殊到一般,经历自主学习、探索研究的过程,体现全 面的数学观,体会证明的必要性;重视知识的形成、 发展过程,解题思路的探索过程,注重思维;教学中 加强过程教学,真正做到结论与过程并重,并能应用 这种探究思路和类比迁移的数学思想,去观察、发现 错综复杂的数学世界,提升学生的探究意识. 4. 注重探究,创新实践 《标准》 要求学生能通过观察、实验、归纳、类比 等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举 出反例,这就意味着探究性学习内容已列入考试评 价. 其实这种新型的学习形式已在中考试题中得到充 分体现. 因此,在教学中,教师应引导学生通过自主 探究与创新实践强化逻辑思维与空间想象力,在操作 的过程中还要培养手脑并用的思维习惯,并注重在动 态的操作中进一步培养探究数学问题的本质,发现变 量之间的相互依存关系和内在联系,从而找到解决问 题的途径、方法和策略,体验实践与探究的乐趣.

择出创造性的链接方式. 这就要求教师在教学中的认 知活动必须是全面的,要注重揭示知识发生、发展的 过程、暴露掌握知识的思维过程,使学生的认知活动 真正有机会经历基本认知过程,在此过程中使学生的 思维得到训练,能力得到发展.
2. 注重实际,学用结合 《标准》 特别强调数学背景的现实性和数学化,以

四、试题编拟

1. 如图14,直线 y = x + a - 2

与双曲线

y=

4 x





A,

B







则 当 线 段 AB 的 长 度 取 最 小 值

时,a的值为 ( ).

y

A

O

x

B 图 14

· 45 ·

中国数学教育·初中版 2019 年第 3 期 (总第 195 期)

(A) 0

(B) 1

殊性质,某数学学习小组经历如下过程:

(C) 2

(D) 5

初步经验

2. 在一个月的时间内 (以30天计算),小红统计

(1) 如图16(1),若BE = DF,求证:EF与BD互相

自己每天抢红包的个数,得出平均每天抢10个红包, 平分.

统计其中一天所得红包具体金额为:0.23,0.25,0.17,

规律探究

0.25,0.03,0.25,0.17,0.25,1.1,0.6 (单位:元).

(1) 计算这组数据的三个统计量:平均数、中位

数和众数;

(2) 已知每10 KB的流量费为0.01元,其中每抢3个

红包消耗的流量约为1 MB,请你运用所学统计知识,通过

计算说明该月所抢红包收益最多时是否够支付相应的流

量费用?(温馨提示:每月以30天计算,1 MB = 1 024 KB.)

3. 元旦期间,甲、乙两家商场都进行了促销活

动,如何才能更好地衡量促销对消费者受益程度的大

小呢?某

数学小组通

过合作探究

发现用优

惠率

p

=

k m

(其 中 k 代 表 优 惠 金 额 , m 代 表 顾 客 购 买 商 品 的 总 金

(2) 在图16(1)中,(BE + DF)2 + EF2 =

AB2;

(3) 如图16(2),若BE ≠ DF时,其他条件不变, (2)中的数量关系是否会发生变化?如果不会,证明你 的结论;如果会发生变化,说明理由.
拓展应用

(4) 如图16(3),若AB = 4,∠DPB = 135°, 2 BP +

2PD = 4 6,求PD的长.

A

DA

DA

D

E E

F

F

P

额) 可以很好地进行衡量,优惠率p越大,消费者受益

程度越大;反之就越小. 经统计,若顾客在甲、乙两

家商场购买商品的总金额都为m (200 ≤ m < 400)元时,

优惠率分别为 p甲

=

k甲 m

与 p乙

=

k乙 m



它们与

m

的关系

图象

如图15所示,其中其中 p甲 与m成反比例函数关系, p乙 保持定值.

优惠率 p

0.5 0.4

B

CB

CB

C

(1)

(2)

(3)

图 16

5. 如图17,在△ABC中,∠A = ∠ABC = 72°,∠ABA1 =

∠A1BC. 发现证明

(1)

求证:

AB AA1

=

AC AB

.

引申探索

(2) 求AB∶AC的值.

归纳应用

B
B1 B2 B3

A

A1

A2 A3

C

图 17

0

200

400 购买总金额 m / 元

图 15

(1) 求出k甲的值,并用含m的代数式表示k乙.

(2) 当购买总金额m (元) 在200 ≤ m < 400的条件

下时,指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别

(3) 设BC = a,∠ABA1 = ∠BA1B1 = ∠A1B1A2 = ∠B1A2B2 =

∠A2B2A3 = ∠B2A3B3 = … = 36°,依此规律,求以下问题.

① ∠AnBn - 1C 的度数为

(n为大于1的整数);

② 求An - 1An的长 (用含a,n的代数式表示,n为大

于1的整数).

参考文献:

是什么? (3) 品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在
甲、乙两家商场的标价都是m (200 ≤ m < 400)元,你认

[1] 中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学 课程标准 (2011年版)[M]. 北京:北京师范 大学出版社,2012.

为选择哪家商场购买该商品花钱少些?并说明理由.

[2] 陈莉红,梁靖. 2015年中考数学试题“综合

4. 如图16(1),在正方形ABCD中,E,F是正方形

与实践”专题命题分析[J]. 中国数学教育

内两点,BE∥DF,EF⊥BE. 为探索研究这个图形的特

(初中版),2016(3):40-55.

· 46 ·


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com