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必修4第一章 1.2.1任意角的三角函数(第2课时)

必修4第一章 1.2.1任意角的三角函数(第2课时)


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高一数学学案 执笔人:苏永明 第 10 周 第 05 课时 2012 年 11 月 1 日 星期四 第一章 1.2.1 任意角的三角函数(1 课时 总 065 课时)
学习目标:1、记住这三种函数值在各个象限的符号; 2、记住并会运用诱导公式一 3、知道三角函数线 重点、难点:诱导公式一的运用,三角函数线 学法指导:加强理解,数形结合

好问的人,只做了五分种的愚人;耻于发问的人,终身为愚人 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交点 P ( x, y ) 。过

P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的终边或其反向延长线交
与点 T .由四个图看出:当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有

y y x x y MP AT ? ? y ? MP , cos ? ? ? ? x ? OM , tan ? ? ? ? ? AT . r 1 r 1 x OM OA 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 sin ? ?

说明: ①三条有向线段的位置: 正弦线为 ? 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线段; 余弦线在 x 轴上;正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆 内,一条在单位圆外。 垂足;正切线由切点指向与 ? 的终边的交点。 的为负值。 ④三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。 例题选讲: 1、已知 cosθ·tanθ<0,那么角 θ 是( ) A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角 C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角 2、若 cos ? ? tan ? ? 0 ,则 ? 可能是第_________________象限角 3、若 sinθ· cosθ>0,则 θ 是第 x _______________ 4、已知|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则 A、第二、四象限 C、第一、三象限或 x 轴上 5、确定下列三角函数的符号: 象限的角. θ 的终边在( 2 ) B、第一、三象限 D、第二、四象限或 x 轴上 (2) sin(?465? ) (4)tan672°

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课堂随记

思考回顾: 装 三角函数定义 1:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: (1)____叫做 α 的正弦,记作 sinα,,即 sinα=____; (2)____叫做 α 的余弦,记作 cosα,即 cosα=____; (3)____叫做 α 的正切,记作 tanα,即 tanα=____ (x≠0). —————————————— —————————————— ———————————————
2 2 三角函数定义 2: P (x, y) 是其终边上的任意一点, 点 P 与原点的距离 r ? x ? y ? 0 ? 是一个任意角,

②三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向 ? 的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向 ③三条有向线段的正负:三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值,与 x 轴或 y 轴反向

(1)____叫做 α 的正弦,记作 sinα,,即 sinα=____; (2)____叫做 α 的余弦,记作 cosα,即 cosα=____; (3)____(x≠0)叫做 α 的正切,记作 tanα,即 tanα=____ (x≠0). 新课学习: y 基本口诀:

订 1、三角函数值在各个象限的符号: y y

( ) ( )
o

( )
x

( ) ( )
o

( )
x

( ) ( )
o

( ) ( )
_______________

( )

( )

sinα 2、诱导公式一:

cosα

tanα

由三角函数的定义,就可知道:终边相同的角三角函数值相同。即有(公式一) : sin(α+2k?π)=sinα,cos(α+2k?π)=cosα,tan(α+2k?π)=tanα,k∈Z 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0~2π 间角的三角函数值问题。 3、三角函数值的几何意义(三角函数线) (1)有向线段:____________________的线段为有向线段 (2)三角函数线

线

7? 12 11? (3) tan 3
(1) cos

6、求下列三角函数值 (1)sin390° (2)cos

y
P

T
P

y

y

T
A

y
M A

13? 6 25? 6

(3)tan(-690° )

o
(1)

M

A

x

M

o

A

x
P

M

o

x

o
(4)

x

(4)cos

(2)

T

(3)

P T

本节小结:

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