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高中数学第一章立体几何初步章末检测北师大版必修2

高中数学第一章立体几何初步章末检测北师大版必修2


第一章 立体几何初步 章末检测(一) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 m,n 是两条不同的直线,α 、β 、γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α ,n∥α ,则 m⊥n;②若 α ∥β ,β ∥γ ,m∥α ,则 m∥γ ;③若 m∥α ,n∥α , 则 m∥n;④若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β . 其中正确命题的序号是( A.① C.③和④ ) B.②和③ D.①和④ 解析 ①正确; ②若 α ∥β , β ∥γ , m∥α , 则 m∥γ 或 m γ , ②错; ③若 m∥α , n∥α , 则 m∥n,而同平行于同一个平面的两条直线有三种位置关系,③错;④垂直于同一个平面 的两个平面也可以相交,④错. 答案 A 2.在如右图所示的三棱锥 A-BCD 中,VA-BPQ=2,VC-APQ=6,VC-DPQ=12, 则 VA-BCD 等于( A.20 C.28 解析 由 答案 B 3.如图,α ∩β =l,A、B∈α ,C∈β ,且 C?l,直线 AB∩l=M,过 A, ) B.24 D.56 VA-BPQ 2 1 VP-BDQ 1 1 = = ,得 = ,所以 VP-BDQ= VP-CDQ=4,所以 VA-BCD=2+6+12+4=24. VC-APQ 6 3 VP-CDQ 3 3 B,C 三点的平面记作 γ ,则 γ 与 β 的交线必通过( A.点 A C.点 C 但不过点 M 解析 ∵AB γ ,M∈AB,∴M∈γ . 又 α ∩β =l,M∈l,∴M∈β . 根据公理 3 可知,点 M 在 γ 与 β 的交线上. 同理可知,点 C 也在 γ 与 β 的交线上. 答案 D B.点 B ) D.点 C 和点 M 4.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1, 球心 O 到平面 α 的距离为 2, 则此球的体积为 ( ) 1 A. 6π C.4 6π 解析 如图,设截面圆的圆心为 O′, B.4 3π D.6 3π M 为截面圆上任一点, 则 OO′= 2,O′M=1, ∴OM= ( 2) +1= 3, 4 3 即球的半径为 3,∴V= π ( 3) =4 3π . 3 答案 B 5.如图所示,将等腰直角△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角,此 时∠B′AC=60°,那么这个二面角大小是( A.90° C.45° ) B.60° D.30° 2 解析 连接 B′C,则△AB′C 为等边三角形,设 AD=a, 则 B′D=DC=a,B′C=AC= 2a, 所以∠B′DC=90°. 答案 A 6.如图,平面 α ⊥平面 β ,点 A∈α ,点 B∈β ,AB 与两平面 α ,β 所成 的角分别为 45°和 30°.过点 A,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A′, B′,若 AB=12,则 A′B′=( A.4 C.8 ) B.6 D.9 解析 如图所示,连接 A′B,AB′, 由题意得 BB′⊥α ,AA′⊥β ,∠BAB′=45°,∠ABA′=30°, BB′⊥A′B′, AA′⊥A′B′, AA′⊥A′B.因为 AB=12, 所以 BA′ =AB·cos∠ABA′=6 3,BB′=ABsin∠BAB′=6 2,故 A′B′ = BA′ -BB′ =6. 答案 B 7.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2,将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在 翻折过程中( ) 2 2 A.存在某个位置,使得直

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