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高中数学第一章立体几何初步章末检测北师大版必修2

高中数学第一章立体几何初步章末检测北师大版必修2

第一章 立体几何初步 章末检测(一) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 m,n 是两条不同的直线,α 、β 、γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α ,n∥α ,则 m⊥n;②若 α ∥β ,β ∥γ ,m∥α ,则 m∥γ ;③若 m∥α ,n∥α , 则 m∥n;④若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β . 其中正确命题的序号是( A.① C.③和④ ) B.②和③ D.①和④ 解析 ①正确; ②若 α ∥β , β ∥γ , m∥α , 则 m∥γ 或 m γ , ②错; ③若 m∥α , n∥α , 则 m∥n,而同平行于同一个平面的两条直线有三种位置关系,③错;④垂直于同一个平面 的两个平面也可以相交,④错. 答案 A 2.在如右图所示的三棱锥 A-BCD 中,VA-BPQ=2,VC-APQ=6,VC-DPQ=12, 则 VA-BCD 等于( A.20 C.28 解析 由 答案 B 3.如图,α ∩β =l,A、B∈α ,C∈β ,且 C?l,直线 AB∩l=M,过 A, ) B.24 D.56 VA-BPQ 2 1 VP-BDQ 1 1 = = ,得 = ,所以 VP-BDQ= VP-CDQ=4,所以 VA-BCD=2+6+12+4=24. VC-APQ 6 3 VP-CDQ 3 3 B,C 三点的平面记作 γ ,则 γ 与 β 的交线必通过( A.点 A C.点 C 但不过点 M 解析 ∵AB γ ,M∈AB,∴M∈γ . 又 α ∩β =l,M∈l,∴M∈β . 根据公理 3 可知,点 M 在 γ 与 β 的交线上. 同理可知,点 C 也在 γ 与 β 的交线上. 答案 D B.点 B ) D.点 C 和点 M 4.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1, 球心 O 到平面 α 的距离为 2, 则此球的体积为 ( ) 1 A. 6π C.4 6π 解析 如图,设截面圆的圆心为 O′, B.4 3π D.6 3π M 为截面圆上任一点, 则 OO′= 2,O′M=1, ∴OM= ( 2) +1= 3, 4 3 即球的半径为 3,∴V= π ( 3) =4 3π . 3 答案 B 5.如图所示,将等腰直角△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角,此 时∠B′AC=60°,那么这个二面角大小是( A.90° C.45° ) B.60° D.30° 2 解析 连接 B′C,则△AB′C 为等边三角形,设 AD=a, 则 B′D=DC=a,B′C=AC= 2a, 所以∠B′DC=90°. 答案 A 6.如图,平面 α ⊥平面 β ,点 A∈α ,点 B∈β ,AB 与两平面 α ,β 所成 的角分别为 45°和 30°.过点 A,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A′, B′,若 AB=12,则 A′B′=( A.4 C.8 ) B.6 D.9 解析 如图所示,连接 A′B,AB′, 由题意得 BB′⊥α ,AA′⊥β ,∠BAB′=45°,∠ABA′=30°, BB′⊥A′B′, AA′⊥A′B′, AA′⊥A′B.因为 AB=12, 所以 BA′ =AB·cos∠ABA′=6 3,BB′=ABsin∠BAB′=6 2,故 A′B′ = BA′ -BB′ =6. 答案 B 7.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2,将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在 翻折过程中( ) 2 2 A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 2 D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直 解析 A 错误,理由如下:过 A 作 AE⊥BD,垂足为 E,连接 CE. 若直线 AC 与直线 BD 垂直,则可得 BD⊥平面 ACE,于是 BD⊥CE,而由矩形 ABCD 边长的关系 可知 BD 与 CE 并不垂直.所以直线 AC 与直线 BD 不垂直;B 正确,理由如下:翻折到点 A 在 平面 BCD 内的射影恰好在直线 BC 上时,平面 ABC⊥平面 BCD,此时由 CD⊥BC 可证 CD⊥平面 ABC,于是有 AB⊥CD;C 错误,理由如下:若直线 AD 与直线 BC 垂直,则由 BC⊥CD 可知 BC⊥ 平面 ACD,于是 BC⊥AC,但是 AB<BC,在△ABC 中∠ACB 不可能是直角,故直线 AD 与直线 BC 不垂直; 由以上分析可得 D 错误. 答案 B 8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( ) A.3 2 C.2 2 解析 B.2 3 D.2 由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部,四棱锥为 D- BCC1B1,最长棱为 DB1= DC2+BC2+BB2 1 = 4+4+4=2 3.故选 B. 答案 B 9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,AD=4,则从 A 出发, 沿长方体的表面到 C1 的最短距离是( A.5 C. 29 ) B.7 D. 37 解析 两点之间,线段最短,在长方体展开图中,由 A 到 C1 的路线有三条,如下图, 3 三条路线长分别为 l1= 12+(2+4)2= 37, l2= 42+(1+2)2=5, l3= 22+(1+4)2= 29, 所以最短距离为 5. 答案 A 10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 8π A. 3 10π C. 3 B.3π D.6π 解析 将三视图还原为直观图求体积.由三视图可知,此几何体(如图所示) 1 是底面半径为 1,高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的 ,所以 V 4 3 2 = ×π ×1 ×4=3π . 4 答案 B 11.如图所示,

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