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6.3.1等比数列的概念和通项公式

6.3.1等比数列的概念和通项公式


数 列

数列 数列
数列

6.3.1

等比数列的概念

润州中专高一数学组

1. 等差数列的定义

从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数. 2. 等差数列的通项公式
an = a1 +(n-1) d.

3.计算公差d的方法
从第2项起,任一项减去它的前一项.

动手试一试 请你做游戏 :

把一张纸连续对折 5 次,试列出每次对折后纸
的层数: 2,4,8,16,32 .

等比数列
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项
的比都等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.

这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母 q 表示).

抢答:下列数列是否为等比数列?

√ √ √ √

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

8,16,32,64,128,256,…; 1,1,1,1,1,1,1, …; 243,81,27,9,3,1, …; 16,8,4,2,0,-2, …; 任一项不能为 0

1,-1,1,-1,1,-1,1, …; 1,10,-100,-1 000, ….

说出下列等比数列的公比

(1) 2, (2)4,

, ,

, 16 ,… , 4, …

请探究归纳等比数列的通项公式

a2=a1· q, (a1 · q)q=a1 q2 , a3= a2 q= (a1 · q2) a4= a3 q= q=a1 q3 ,
…… an=a1 qn-1 . 等比数列的通项公式 首项是 a1 ,公比是 q 的等比数列 {an} 的通项公式可以

表示为:
an = a1 · q n- 1 .

等比数列的通项公式 首项是 a1 ,公比是 q 的等比数列 {an} 的通项公式

可以表示为
an = a1 · q n- 1 .

已知等比数列2,6,28,54,…,求这个数列的通项公式.

1 已知等比数列?an ?的通项公式为an ? ? 10n , 求其首项与公比 2

在等比数列?an ?中,a3 ? 12,a5 ? 48, 求这个数列的通项公式及a10

P16/,18

1. 等比数列的定义.
2. 等比数列的通项公式.


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