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云南省2012年第一次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告

云南省2012年第一次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告

2012 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学质量分析报告

一、试题分析
1.题型、题量 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试 时间为 120 分钟,总分为 150 分.试题分选择题、填空题和解答题.其中,选择题 有 12 个小题,每题 5 分,共计 60 分;填空题有 4 个小题,每题 5 分,共计 20 分;解答题有 8 个题,其中第 17 题~21 题各 12 分,第 22~24 题(各 10 分) 选答一题内容分别为选修 4—1(几何选讲) 、选修 4—4(坐标系与参数方程) 、4 —5(不等式选讲) ,共计 70 分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同 教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同. 2.试题考查内容 试题内容与考试要求都与 2012 年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要 求相吻合, 考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相 同. 3.试题考查的知识和方法 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 主要内容 三角函数 抛物线 复数 二项式定理 三视图 函数 数列 统计 向量 知识与方法 求正切函数的最小正周期 求抛物线的准线方程 复数运算 二项式展开通项公式的运用、 求二项展开式中特殊项系数、运算能力 求体积、空间想像能力 导数研究函数极值 等差、等比数列 频率分布 向量的运算、向量投影概念及求法

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10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

立体几何 解析几何 算法 立体几何 函数 数列 解析几何 三角函数 概率 立体几何 解析几何 函数 几何证明 坐标系 与参数方程 不等式

面面、线线位置关系、空间想像能力 椭圆的概念和性质,椭圆标准方程、 向量的数量积运算、运算能力 选择结构、循环结构 圆柱和球的几何性质及体积计算、等积思想 分段函数、定积分 递推数列、累乘消项法 直圆位置关系及计算、基本不等式、最值、运算能力 向量运算、解斜三角形、整体代换 随机事件、分布列、数学期望、分类思想 面面垂直、二面角 双曲线、直线与双曲线位置关系、运算能力 导数研究函数性质、函数与不等式、数列累加相消法 圆、相似三角形、圆切线、证明方法、推理能力 参数方程化为普通方程、求曲线的极坐标方程 绝对值不等式、柯西不等式

二、抽样统计分析
1.抽样全卷基本情况
样本数 1007 满分值 150 平均分 75.72 难度 0.5 标准差 23.82 及格 人数 296 及格率 29.39 最高分 145

2.抽样分数段
分数段 人数 合计 分数段 人数 合计 90~99 100~109 0~49 50~59 60~69 70~79 80~89 抽样总数 1007 711 110~119 120~129 130~139 140~150

148

99

151

153

160

133

85

46
296

23

7

2

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学生数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 49分以下 50~59 60~69 70~79

理科数学分数段分布表

80~89

90~99

100~109 110~119 120~129 130~139 140~150分数段

3.各小题抽样情况
(1)选择题
题 满 分 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 值 正 确 选 项 A 人 数 A 比 例% B 人 数 B 比 例% C 人 数 C 比 例% D 人 数 D 比 例% 未 (多) 选人数 未 (多) 选 例% 比

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

C B B D A A D D B C A B

32 94 175 24 825 434 81 61 146 55 583 77

3.18 9.33

30 733

2.98 72.79 61.57 6.95 9.73 20.26 23.44 2.88 49.75 7.65 31.98 72.79

656 63 90 87 78 224 253 56 152 733 70 117

65.14 6.26 8.94 8.64 7.75 22.24 25.12 5.56 15.09 72.79 6.95 11.62

288 114 121 825 5 145 437 860 202 142 31 77

28.6 11.32 12.02 81.93 0.5 14.4 43.4 85.4 20.06 14.1 3.08 7.65

1 3 1 1 1 0 0 1 6 0 1 3

0.1 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0 0.1 0.6 0 0.1 0.3

17.38 620 2.38 70

81.93 98 43.1 8.04 6.06 14.5 5.46 204 236 29 501 77

57.89 322 7.65 733

题 号
1 2 3

满分值 5 5 5

平均分 3.26 3.64 3.08

难度 0.65 0.73 0.62

区分度 0.42 0.39 0.35

标准差 2.38 2.22 2.43

满分 人数 656 733 620

满分率 65.14 72.79 61.57

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4 5 6 7 8 9 10 11 12

5 5 5 5 5 5 5 5 5

4.1 4.1 2.15 2.17 4.27 2.49 3.64 2.89 3.64

0.82 0.82 0.43 0.43 0.85 0.5 0.73 0.58 0.73

0.49 0.36 0.36 0.42 0.34 0.4 0.39 0.39 0.36

1.92 1.92 2.48 2.48 1.77 2.5 2.22 2.47 2.22

825 825 434 437 860 501 733 583 733

81.93 81.93 43.1 43.4 85.4 49.75 72.79 57.89 72.79

题 号

满 分 值

平 均 分



区 分

标 准 差

及 格 人 数

及 格 率

满 分 人 数

满 分 率

最 高 分





选 择 题

60

39.42

0.66

0.87

12.14

597

59.29

45

4.47

60

(2)填空题 题 满 分 号 值 平 均 分 度 难 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 13 14 15 16
填 空 题

及 格 率

满 分 人 数

满 分 率

最 高 分

5 5 5 5

3.17 1.48 2.81 0.78

0.63 0.3 0.56 0.16

0.5 0.45 0.21 0.49

2.41 2.28 2.48 1.82

640 298 567 158

63.56 29.59 56.31 15.69

638 298 566 157

63.36 29.59 56.21 15.59

5 5 5 5

20

8.25

0.41

0.69

5.26

198

19.66

55

5.46

20

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(3)解答题 题 满 分 号 值 平 均 分 度 难 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 17 18 19 20 21 22 23 24
解 答 题

及 格 率

满 分 人 数

满 分 率

最 高 分

选 考 人 数

未 考 人 数

12 12 12 12 12 10 10 10 70

3.39 5.84 8.98 3.13 2.72 4.35 4.48 3.04 28.04

0.28 0.49 0.75 0.26 0.23 0.44 0.45 0.3 0.4

0.49 0.67 0.55 0.62 0.58 0.28 0.47 0.26 0.86

3.5 3.72 3.19 2.47 1.99 2.59 1.69 1.99 11.22

138 482 693 54 12 29 82 13 106

13.7 47.86 68.82 5.36 1.19 21.8 11.99 10.4 10.53

97 89 441 4 4 8 4 1 1

9.63 8.84 43.79 0.4 0.4 6.02 0.58 0.8 0.1

12 12 12 12 12 10 10 10 70 133 684 125 65

(4)第 II 卷 题 满 分 号 第 II 卷 90 36.29 0.4 0.91 14.58 115 11.42 1 0.1 90 值 平 均 分 度 难 区 分 度 标 准 差 及格 人数 及 格 率 满分 人数 满 分 率 最 高 分

三、各题质量分析
第 1 题: (1)函数 f ( x) ? 4 tan ( 2 x ? 3? ) 的最小正周期等于 (A)

? 4

(B)

? 3

(C)

? 2

(D) ?

解:∵ f ( x) ? 4 tan ( 2 x ? 3? ) ? 4 tan 2 x , ∴ f ( x) ? 4 tan 2 x 的最小正周期为 故选(C).
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? . 2

答题分析:1.有的考生可能是错误地记成了正弦函数的周期, 故得到了错误 答案 T ?
2? ? ? ,从而错选(D). 2

2.需要强调的是: 如果对三角函数的图象性质有深刻地理解,那么可以知道 因此本题不必化简函数就可以直 f ( x) ? 4tan( 2 x ? 3? ) 与 y ? tan ( 2 x) 的周期相同, 接得出答案. 第 2 题:抛物线 2 x 2 ? y ? 0 的准线方程是 (A) x ?
1 8

(B) y ?

1 8

(C) x ? ?

1 8

(D) y ? ?

1 8

解:∵ 2 x 2 ? y ? 0 ,∴ x 2 ? ? ∵ x2 ? ?

1 y. 2

1 1 y 的准线方程是 y ? , 8 2 1 . 8

∴抛物线 2 x 2 ? y ? 0 的准线方程是 y ? 故选(B).

答题分析:一些考生把抛物线的开口方向判断错了,得出了错误答案.关于 抛物线的四种标准方程,务必注意它们的开口方向同方程结构的关系,关于这个 知识点,历年来的各种大型考试多有所涉及,可出错的考生每次都不少! 第 3 题:已知 i 是虚数单位, z1 ? 2012 ? 2012 i , z2 ? 1 ? 3 i ,那么复数 z ? 复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限
z12 在 z2

z12 2012 2 ( 1 ? i ) 2 2012 2 ? ? ( ?3?i ) 解:∵ z ? z2 1 ? 3i 5 z12 ∴z ? 在复平面上对应的点位于第二象限. z2

故选(B). 答题分析:一些考生可能是复数运算有失误而导致出错.

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第 4 题:在 ( 1 ? x ) 5 ? ( 1 ? x ) 6 ? ( 1 ? x ) 7 的展开式中, x 4 的系数等于 (A) 22
5

(B) 25
6 7

(C) 52

(D) 55

解:∵ ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 展开式中含 x 4 项的系数是
4 4 C54 ?11 ? C6 ?12 ? C7 ?13 ? 5 ? 15 ? 35 ? 55 ,

∴多项式 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 中, x 4 的系数等于 55 .
5 6 7

故选(D). 答 题 分 析 : 本 题 也 可 以 先 把 式 子 变 形 , 再 求 x4 的 系 数 . 当 x ? 0 时 ,
(1 ? x ) ? (1 ? x ) ? (1 ? x ) =
5 6 7

?1 ? x ?

5

?1 ? ?1 ? x ? ? ,接下来再求分子的 x 项的系数的
3

5

?x

相反数即可.这样做,在解答本题上并没有多少优势,但如果题目中的项数比较 多的时候,优势就比较明显了. 第 5 题:下图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为 2 的等边三角形,侧 视图是直角边长分别为 1与 3 的直角三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几 何体的体积等于

正视图

侧视图

俯视图

(A)

3 ? 6

(B)

3 ? 3

(C)

4 3 ? 3

1 (D) ? 2

解:∵在几何体的三视图中,正视图是边长为 2 的等边三角形,侧视图是直 角边长分别为 1与 3 的直角三角形,俯视图是半径为 1 的半圆, ∴此几何体是底面半径等于 1 ,高等于 3 的半个圆锥. ∴该几何体的体积等于 故选(A). 答题分析:1.一些考生到了最后关头, 忘了是半个圆锥, 没有把体积除以 2,
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3 ?. 6

所以误选 B. 2.由三视图还原立体图形,对学生的空间想象能力要求较高,也一直是近几 年新课标高考的常考题型,在教学中要重点突破! 第 6 题:函数 y ? (A)
1 5 ? 2x ? 1 的极大值等于 2x2 ? 2x ? 3

(B) ? 1
? 2x ? 1 , 2x2 ? 2x ? 3

(C) 1

(D) ? 2

解:∵ y ? ∴ y? ?

? 4 x 2 ? 4 x ? 6 ? ( 2 x ? 1)( 4 x ? 2) 4x2 ? 4x ? 8 ? . 2 ( 2 x 2 ? 2 x ? 3) ( 2 x 2 ? 2 x ? 3) 2

∵当 x ? ?2 或 x ? 1 时, y ? ? 0 ,当 ? 2 ? x ? 1 时, y ? ? 0 ,
1 ∴当 x ? ?2 时, y 取得极大值.∴ y 的极大值等于 . 5

故选(A). 答题分析:1.一些考生对分式函数求导不够熟练,导致了错误. 2.研究分式函数的性质,通法是以导数为工具.
a a 第 7 题: 在等比数列 ? a n ? 中, 6 与 a 7 的等差中项等于 48 , 4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ? 128 6 .

如果设 ? a n ?的前 n 项和为 S n ,那么 S n ? (A) 5n ? 4 (B) 4 n ? 3 (C) 3n ? 2 (D) 2 n ? 1

? a 7 q 42 ? 128 6 解:设等比数列 ? a n ?的公比为 q ,由已知得 ? 15 ,化简得 ?a1q (1 ? q ) ? 96 ? a1 q 6 ? 2 6 ?a ? 1 ,解得 ? 1 . ∴ Sn ? 2n ? 1 . ? 5 ?q ? 2 ?a1q (1 ? q ) ? 96

选(D). 答题分析:本题考查基本量方法以及方程的思想.对计算能力的考查, 一直 是高考数学的一个着眼点,教学中要加强对计算能力的培养,学生对常见的计算 问题,如解方程组、解不等式组等要训练有素. 第 8 题:某校对高三年级学生进行体检,并将高三男生的体重 ( kg ) 数据进行整理 后分成五组,绘制成下图所示的频率分布直方图. 如果规定,高三男生的体重结果 只分偏胖、偏瘦和正常三个类型,超过 65 kg 属于偏胖,低于 55 kg 属于偏瘦.已知
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图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为 0.25 、 0.2 、 0.1 、 0.05 , 第二小组的频数为 400 . 若该校高三男生的体重没有 55 kg 和 65 kg ,则该校高三年 级的男生总数和体重正常的频率分别为

(A) 1000 , 0.5 (B) 800 , 0.5 (C) 800 , 0.6 (D) 1000 , 0.6

频率 组距

50 55 60 65 70 75

体重(kg)

解:由已知信息得第二小组的频率等于 1 ? 0.25 ? 0.2 ? 0.1 ? 0.05 ? 0.4 ,设该 校高三年级的男生总数为 n ,则
400 ? 0.4 ,解得 n ? 1000 . n

体重正常的频率分别为 1 ? 0.25 ? 0.1 ? 0.05 ? 0.6 . 选(D). 答题分析:对于频率分布直方图问题,读懂题意、正确识图(统计图)是解 决问题的关键.
( ? 第 9 题:已知 a ? 1 , 2 ) b ? 3 , ) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影等于 , ( 5

(A) ?

7 5 5

(B) ?

7 34 34

(C)

7 5 5

(D)
a ?b b ??

7 34 34

( ? 解:∵ a ? 1 , 2 ) b ? 3 , ) ,∴ a ? b ? ?7 , b ? 34 , , ( 5

7 34 . 34

∴向量 a 在向量 b 方向上的投影为 ? 选(B).

7 34 . 34

? ? ? ? ? 答题分析:1. 向量 a 在向量 b 方向上的投影,根据定义等于 a cos? a , b? .一

些考生正是通过计算模长和两向量夹角的余弦值的积来获得答案, 这无疑是正确 的,但加大了运算量.
? ? ? ? ? ? ? a ?b ? 2. 向量 a 在向量 b 方向上的投影等于 ?? ,由 a cos? a, b? ? b ? ? a ?b ?? 可得,应理 ? b

解该公式并牢牢记清楚.另一方面还可结合点积的形方面进行记忆。一些考生把
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? ? ? ? a ?b 7 5 ? 公式错记为 ?? ? ? ,这是向量 b 在向量 a 方向上的投影,从而误选 A. 5 a

第 10 题:已知 ? 、 ? 是两个互相垂直的平面, m 、 n 是一对异面直线,下列四 个结论: ① m / /? 、 n ? ? ; ② m ? ? 、 n / /? ; ③ m ?? 、n ? ? ;

④ m / /? 、 n / / ? ,且 m 与 ? 的距离等于 n 与 ? 的距离. 其中是 m ? n 的充 分条件的为 (A)① (C)③ (B)② (D)④

解:∵ ? 、 ? 是两个互相垂直的平面, m ? ? 、 n ? ? , ∴m ? n. 故选(C). 答题分析:一些考生经常把必要不充分条件与充分不必要条件搞反了,这是 学生学习逻辑知识中的一个难点,教学中要重点突破. 第 11 题:已知椭圆 E 的长轴的两个端点分别为 A1 ( ? 5 , 0 ) 、 A2 ( 5 , 0 ) ,点 P 在 椭圆 E 上,如果 PA1 ? PA2 ? ? 是 (A) (C)
x2 y2 ? ?1 25 9

144 , ? A1 PA2 的面积等于 9 ,那么椭圆 E 的方程 25

(B) (D)

x2 y2 ? ?1 25 16

y2 x2 ? ?1 25 9

y2 x2 ? ?1 25 16

解:根据已知设椭圆的方程为 设 P( x, y ) ,则

x2 y2 ? 2 ? 1 (5 ? b ? 0 ) . 25 b

25 y 2 x2 y2 ? 2 ? 1 ,即 x 2 ? 25 ? 2 . b 25 b

∵ ? A1 PA2 的面积等于 9 ,∴ ∴ x 2 ? 25 ?
81 . b2

1 9 A1 A2 ? y ? 9 ,化简得 y ? . 2 5

∵ PA1 ? PA2 ? x 2 ? 25 ? y 2 ? 25 ?

81 81 81 81 , ? 25 ? ?? 2 ? 2 b 25 b 25
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PA1 ? PA2 ? ?

144 , 25

∴?

81 81 144 ,解方程得 b 2 ? 9 . ? ?? 2 b 25 25
x2 y2 ? ? 1. 25 9

∴所求椭圆的方程是 故选(A).

答题分析:本题的实质是方程的思想,即根据三个条件,列出一个三元方程
? x2 y2 ? 2 ?1 ? 25 b ? ?1 组 ? ? 10 ? y ? 9 ,解方程得 b 2 ? 9 . ?2 ? ? 144 ? ???? ???? 2 2 ? PA1 ? PA2 ? x ? 25 ? y ? ? 25 ?

第 12 题:运行下图所示的程序,如果输出结果为 sum ? 1320 ,那么判断框中应 填 (A) i ≥ 9 (B) i ≥ 10 (C) i ≤ 9 (D) i ≤ 10
是 开始
i ? 12,sum ? 1

否 输出 sum 结束
i ? i ?1

sum ? sum ? i

解:执行该程序,结合题目所给选项,不难发现应该选(B). 答题分析: 有别于给定程序框图求最后结果的题型──那样学生只要照着流 程正确地走就可以了,总体讲那还是一种线性思维.本题设计较为新颖,要求学 生自行判断,程序到底应该怎么走,才能得出所给结果.这对思维和计算的要求 提高了. 学生应该首先排除 C、D,因为它们的输出结果为 sum ? 12 .接下来无非就是 i ≥ 9 、 i ≥10 这两种情况,因此只要照着程序走就可以得出正确答案了.
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第 13 题:在一个水平放置的底面半径等于 6 的圆柱形量杯中装有适量的水,现 放入一个半径等于 r 的实心球,如果球完全浸没于水中且无水溢出,水面高度恰 好上升 r ,那么 r ? .

4 解:根据已知得 36? r ? ? r 3 ,解方程得 r ? 3 3 . 3

∴r ? 3 3. 答题分析:一些考生没能正确理解题意导致思维受阻.另一些考生可能是计 算失误,得出错误答案 r ? 3 .
? ex , x ? 0 , 第 14 题 : 已 知 e 是 自 然 对 数 的 底 数 , f ( x ) ? ? 计算定积分 ? 3x ? 1 , x ? 0 .

?

4

?2

f ( x) d x ,得 ?

4

?2

f ( x) d x ?



? ex , x ? 0 解:∵ f ( x ) ? ? , ? 3x ? 1 , x ? 0

∴?

4

?2

f ( x) d x ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? (3x ? 1)dx ? ? e x dx
?2 0 ?2 0

0

4

0

4

? 3? xdx ? ? 1dx ? e 4 ? 1 ? ?6 ? 2 ? e 4 ? 1 ? e 4 ? 5 .
?2 ?2

0

0

∴?

4

?2

f ( x) d x ? e 4 ? 5 .

答题分析:对于分段函数的定积分,要利用定积分的性质

?

b

a

f ( x) d x ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx ,其中 a ? c ? b .
a c

c

b

第 15 题: 设 数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,如果 a1 ?
a 48 ?

3 Sn 6 , an ? ,那么 7 n?3



解: ∵ an ? ∴ S n ?1 ?

3 Sn n?3 ,∴ Sn ? an . n?3 3
n?4 n?4 n?3 an ?1 .∴ an?1 ? S n?1 ? S n ? an?1 ? an , 3 3 3 n?3 an . n ?1

即 an ?1 ?

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an ?

4 5 n?2 (n ? 1) n ? 2) ( ? ? ?? a1 ? a1 . 2 3 n 6 49 ? 50 a1 . 2?3

∴ a 48 ?

答题分析:1.对于本题,命题过程中为学生方便计算赋值 a1 ?

6 ,目的是为 7

了突出对数学思想方法的考查,而不至于使考生陷于机械数字运算的迷雾中.但 此处 a1 ?
an ?

3 Sn 3 Sn 6 与 an ? 涉及的初始状态不匹配.如果把条件 a n ? 换成 n?3 n?3 7

3 Sn 就匹配了. n?2

2.累乘法是一种重要的求通项的方法,很多学生对此并不熟练,在计算中经 常出错. 3.使用累乘法时应该注意的是,必须验证 n ? 1 ,这一点,要引起重视. 第 16 题: 如果直线 ax ? by ? 1 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长等于 8 , 那么 的最小值等于 .
3 5 ? 2 2 a b

解:∵直线 ax ? by ? 1 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长等于 8 , ∴ 2 25 ? ∵
? 9 ? (8 ?
1 1 ? 8 ,化简得 a 2 ? b2 ? . 2 a ?b 9
2

3 5 1 3 5 3 5 ? 2 ? 9 ? ? ( 2 ? 2 ) ? 9 ? ( a 2 ? b2 ) ? ( 2 ? 2 ) 2 a b 9 a b a b
3b2 5a 2 ? 2 ) ? 9 ? (8 ? 2 15) ? 72 ? 18 15 , ? ”能取到, “ a2 b



3 5 ? 2 的最小值等于 72 ? 18 15 . 2 a b
1 a ? b2
2

答题分析:原点到直线的距离 d ?

,再利用垂径定理得到

2 25 ?

1 ? 8 ,这里不采用一般的弦长公式而是利用了几何模型( Rt? )减 a ? b2
2

少运算。得到 a 2 ? b2 ?

1 后,还应掌握如下均值不等式求最值的变形模型: 9

? ma ? nb? ? ?

p q? pnb mqa ? ? ? pm? nq ? ? ( 此 模 型 pm? qm c 常 数 ) 而 正 数 , ? ( a b ? a b?
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pnb mqa pnb mqa 相乘可消去变量 a 与 b ,且 相等).本题涉及到几何、代数 与 与 a b a b

模型,对形模与代数变形能力要求较高,这可能是学生不能得出正确答案的一个 重要原因. 第 17 题:在 ? ABC 中,三个内角 A 、 B 、 C 对的边分别为 a 、 b 、 c ,设平面向 量 m ? ? cos C ? sin B , ? sin B ? , n ? ( cos C ? sin B , sin C ) , m ? n ? cos2 A . (I)求 A 的值; (II)设 a ? 4 , b ? c ? 5 ,求 ? ABC 的边 BC 上的高 h . 解: (Ⅰ)∵ m ? ? cos C ? sin B , ? sin B ? , n ? ( cos C ? sin B , sin C ) ,
m ? n ? cos2 A ,

∴ cos2 C ? sin2 B ? sin B sin C ? cos2 A . 即 sin2 B ? sin2 C ? sin2 A ? ? sin B sin C , 由正弦定理得 b2 ? c 2 ? a 2 ? ?bc . ∴ cos A ?
b2 ? c 2 ? a 2 1 ?? . 2bc 2

∵ A 是 ? ABC 的一个内角, ∴A?
2? . 3

(Ⅱ)∵ a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b 2 ? c 2 ? bc ? (b ? c) 2 ? bc ,

a ? 4 , b ? c ? 5,
∴ 16 ? 25 ? bc ,解方程得 bc ? 9 . ∴ S ?ABC ? ∴h ?
9 3 1 1 3 1 . bc sin A ? ? 9 ? ? ? 4h ,解得 h ? 2 2 2 2 8

9 3 . 8

答题分析:1.新高中数学三角函数的内容较以前比,从整个内容的比重和要 求而言,不是降低了,而是加强了. 2.三角函数内容是学习许多大学课程包括高等数学在内的基础. 3.从高考数学能力立意的角度看, 本题整个问题的解决思想与方法非常典型.

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但也正是为突出能力立意的要求,在“ a ? 4 , b ? c ? 5 ”赋值方面出现了瑕疵, 赋值可改为“ a ? 19 , b ? c ? 5 ”即可. 出现问题的本质是在使用根与系数关系时,没有考虑实根的存在性,但由 于根与系数关系在复数范围仍然成立,所以可以形式上计算出“结果”. 若在高考数学中碰到类似情况建议考生按照通常的典型方法求解, 把问题得 出结论,做到解题完整.而不必过多纠结题目本身存在问题,导致影响正常答题 和后面的得分。 第 18 题:盒子内装有 5 张卡片,上面分别写着数字 1 ,1 , 2 , 2 , 2 ,每张卡片 被取到的概率相等. 先从盒子中任取 1 张卡片,记下它上面的数字 x ,然后放回 盒子内搅匀,再从盒子中任取 1张卡片,记下它上面的数字 y . 设 M ? x ? y ,
f (t ) ? 3 2 18 t ?Mt ? . 5 5

(I)求随机变量 M 的分布列和数学期望; (II)设“函数 f ( t ) ?
3 2 18 在区间 ( 2 , 4 ) 内有且只有一个零点” t ?Mt ? 5 5

为事件 A ,求 A 的概率 P( A ) . 解: (Ⅰ)由题意可知随机变量 M 的可能取值为 2 , 3 , 4 .先从盒子中随 机任取 1张卡片, 然后放回盒子内搅匀,再从盒子中随机任取 1 张卡片的基本事 件 总 数 为 5 ? 5 ? 25 . 当 M ? 2 时 , 摸 出 的 卡 片 上 面 分 别 写 着 数 字 1 , 1 ,
P( M ? 2) ?
P( M ? 4) ?

2? 2 4 ,当 M ? 4 时,摸出的卡片上面分别写着数字 2 , 2 , ? 25 25
3? 3 9 . ? 25 25

∵随机变量 M 的可能取值为 2 , 3 , 4 , ∴当 M ? 3 时, P( M ? 3) ? 1 ? P( M ? 2) ? P( M ? 4) ? ∴ M 的分布列为:
12 . 25

M
P

2
4 25

3
12 25

4
9 25

M 的数学期望为: EM ? 2 ?

4 12 9 16 ? 3? ? 4? ? . 25 25 25 5
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(Ⅱ)∵随机变量 M 的可能取值为 2 , 3 , 4 , 当 M ? 2 时, f ( t ) ? 要求. 当 M ? 3 时, f ( t ) ?
3 2 18 3 2 18 , 它的零点分别为 2 ,3 , t ?Mt ? ? t ? 3t ? 5 5 5 5 3 2 18 3 2 18 ,它没有零点,不符合 t ?Mt ? ? t ? 2t ? 5 5 5 5

在区间 ( 2 , 4 ) 内只有 3 这个零点,符合要求. 当 M ? 4 时 , f (t ) ?
3 2 18 3 2 18 ,它的零点分别为 t ?Mt ? ? t ? 4t ? 5 5 5 5

10 ? 46 10 ? 46 , ,都不在区间 ( 2 , 4 ) 内,不符合要求. 3 3

∴ 事 件 A 相 当 于 M ? 3 . 由 ( Ⅰ ) 知 : P( M ? 3) ?
f (t ) ?

12 ,即函数 25

3 2 18 12 在区间 ( 2 , 4 ) 内有且只有一个零点的概率等于 . t ?Mt ? 5 5 25

答题分析:1.第(Ⅱ)问中,一些考生没有理解事件 A 的真实含义,没有把 事件 A 转化为对 M 取值的讨论上. 2.如果没有注意到 M 的取值只有三个这一事实,而是泛泛地用数形结合的 方式去讨论二次函数 f ? t ? 在区间 ( 2 , 4 ) 内有且只有一个零点的充要条件,将会 面临繁琐的运算.这提示我们在解题时务必思维灵活,善于观察,善于选择和调 整策略. 事实上由于 M 的取值只有 2 、 3 、 4 这三种情况,因此可以逐一验证是那些 值使得 f ? t ? 在区间 ( 2 , 4 ) 内有且只有一个零点,进而计算 A 的概率即可. 第 19 题:如图,在空间几何体 SABCD 中,四边形 ABCD 为矩形, SD ? AD ,
SD ? AB ,且 AB ? 2 AD , SD ? 3 AD .
C B

(I)证明:平面 SDB ? 平面 ABCD ; (II)求二面角 A ? SB ? D 的余弦值.
S D A

解: (I)证明:∵ SD ? AD , 1 ? AB , AD ? AB ? A , SD ∴ SD ? 平面 ABCD3 .
, 5
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,

又∵ SD ? 平面 SDB , ∴平面 SDB ? 平面 ABCD . (II)解:由已知: DS 、 DA 、 DC 两两互相垂直,如图建立空间直角坐标 系。
D ? xyz ,设 AD ? a ,则 S ( 3a , 0 , 0 ) , A(0 , a , 0 ) , B( 0 , a , 2a ) , C ( 0 , 0 , 2a ) , D( 0 , 0 , 0 ) .

∴ DS ? ( 3a , 0 , 0 ) , DB ? (0, a,2a) , 设平面 SBD 的一个法向量为
n ? ( x, y , z ) ,
?n ? DS ? 0 ? 3ax ? 0 ? 则? ,即 ? . ?n ? DB ? 0 ?ay ? 2az ? 0 ?

?x?0 ? 取一组解 ? y ? 2 ,得平面 SBD 的一个法向量 n ? ( 0 , 2 , ? 1 ) . ? z ? ?1 ?

同理可得平面 SAB 的一个法向量 m ? (1, 3 , 0 ) . 根据已知可得二面角 A ? SB ? D 是个锐角,设它的大小为 ? , 则 cos? ?
m?n mn ? 15 . 5

∴二面角 A ? SB ? D 的余弦值等于

15 . 5

答题分析:1.第(Ⅰ)问很基础,学生比较容易得分. 2. 第(II)问,一些考生由于法向量的方向有问题,导致最后得出的余弦 值为 ?
15 . 5

第 20 题:已知双曲线 S 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e ? 等于

6 ,倾斜角 2

5? 的直线 l 经过点 P ( 0 , 1) ,直线 l 上的点与双曲线 S 的左焦点的距离的最 6

小值等于 3 .
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(I)求点 P 与双曲线 S 上的点的距离的最小值; (II) 设直线 y ? k ( x ? 2 ) 与双曲线 S 交于 A 、B 两点, ? ABP 是以 AB 为 且 底的等腰三角形,求常数 k 的值. 解: (Ⅰ)根据已知设双曲线 S 的方程为 ∵e ?
x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0 ) . a2 b

a2 c 6 6 ,∴ c ? . a , b2 ? c2 ? a2 ? ? 2 a 2 2
6 a ,0). 2

∴双曲线 S 的方程可化为 x 2 ? 2 y 2 ? a 2 ,左焦点为 ( ? ∵直线 l 经过点 P ( 0 , 1) ,倾斜角等于 ∴直线 l 的方程为 3 x ? 3 y ? 3 ? 0 .

5? , 6

∵直线 l 上的点与双曲线 S 的左焦点的距离的最小值等于 3 ,
3 ? (? 6 a) ? 3 2 12



? 3 ,解得 a ? 2 .

∴双曲线 S 的方程为 x 2 ? 2 y 2 ? 2 . 设双曲线 S 上的点为 C ( x , y ) ,则 x 2 ? 2 y 2 ? 2 .∴ x 2 ? 2 y 2 ? 2 . ∵ PC ?
1 8 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 y 2 ? 2 y ? 3 ? 3( y ? ) 2 ? , 3 3

∴ PC 的最小值等于

2 6 . 3

( Ⅱ ) 设 A( x1 , kx1 ? 2k ) , B( x2 , kx2 ? 2k ) , 则 AB 的 中 点 为
M( x1 ? x2 k ( x1 ? x2 ) ? 4k , ). 2 2
? ABP 是以 AB 为底的等腰三角形 ? PM ? AB .

(1)如果 k ? 0 ,直线 y ? k ( x ? 2 ) 与双曲线 S 交于 (? 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) 两 点,显然满足题目要求. (2)如果 k ? 0 ,由 PM ? AB 得 k ? k PM ? ?1 . ∵ k PM ?
k ( x1 ? x 2 ) ? 4k ? 2 k ( x1 ? x 2 ) ? 4k ? 2 ? ?1 . , ∴k ? x1 ? x 2 x1 ? x 2
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?x 2 ? 2 y 2 ? 2 由? ,得 (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 8k 2 ? 2 ? 0 . y ? k ( x ? 2) ?
? 1 ? 2k 2 ? 0 根据已知得 ? . ? ? 64k 4 ? 4(1 ? 2k 2 )(8k 2 ? 2) ? 16k 2 ? 8 ? 0 ?

∴k ? ?

2 . 2

∵ x1 ? x 2 ? ∴ k PM ?

8k 2 , 1 ? 2k 2

k ( x1 ? x 2 ) ? 4k ? 2 2k 2 ? 2k ? 1 . ? x1 ? x 2 4k 2

∴ k ? k PM ? k ? 解方程得 k1 ? 综上得 k ?

2k 2 ? 2k ? 1 2 k 2 ? 2 k ? 1 ? ? ?1 ,即 2k 2 ? 6k ? 1 ? 0 , 2 4k 4k

? 3 ? 11 ? 3 ? 11 , k2 ? . 2 2

? 3 ? 11 ? 3 ? 11 ,或 k ? 0 ,或 k ? . 2 2

答题分析:1.一些考生混淆了椭圆和双曲线的离心率公式 a 2 ? b2 ? c2 与
c2 ? a 2 ? b2 ,导致出错,从而影响了后面问题的解答.

2.第(Ⅱ)问中的关键点是如何运用条件“以 A 、B 、P (0 ,1) 为顶点的 ? ABP 是以 AB 为底的等腰三角形”.如果采用算出两边的长,并令它们相等的方法,运 算将更为繁琐.如果巧妙地利用点 P 在线段 AB 的中垂线上,就能减少运算量. 3.很多考生忘了对直线斜率为 0 的讨论.值得注意的是:对特殊情况的讨论 一方面是考生常常忘记,但另一方面这恰好又是比较容易得分的地方.学生经常 容易忘记的地方还有对方程最高次项系数是否为零、 ? 是否大于零的讨论等等. 4.圆锥曲线对运算能力的要求较高,能正确算出第(Ⅰ)问的不多.第(Ⅱ) 问只是草草列了几个式子便结束了. 第 21 题:已知实数 a 是常数, f ( x ) ? ( x ? a )2 ? 3 ln ? x ? 1? ? 5 . 当 x ? 0 时, f ( x) 是 增函数. (I)求 a 的取值范围; (II)设数列 ?
1? ? 1 ? ? 的前 n 项和为 S n ,比较 ln( n ? 1) 与 S n 的大小. 2 n? ? 3n
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? 解: (I)∵ f ( x ) ? ( x ? a ) 2 ? 3 ln(x ? 1) 5 ,∴ f ? ( x ) ? 2( x ? a ) ?

3 . x ?1

∵当 x ? 0 时, f (x ) 是增函数, ∴ f ? ( x ) ? 2( x ? a ) ? 即a ?
3 ? 0 在 x ? 0 时恒成立. x ?1

3 ? x 在 x ? 0 时恒成立. 2( x ? 1)

∵当 x ? 0 时, ∴当 x ? 0 时, ∴a ?
3 . 2

3 ? x 是减函数, 2( x ? 1)
3 3 ?x? . 2( x ? 1) 2

(II)当 a ?

3 3 时, f ( x ) ? ( x ? ) 2 ? 3 ln(x ? 1) 5 . ? 2 2

由(I)知,当 x ? 0 时, f (x ) 是增函数. ∴当 x ? 0 时, f ( x) ? f (0) ,即 ( x ? ∴当 x ? 0 时, ( x ?
3 2 9 ) ? 3 ln(x ? 1) 5 ? ? 5 . ? 2 4

3 2 9 ) ? 3 ln(x ? 1) . ? 2 4

∴当 x ? 0 时, x 2 ? 3x ? 3 ln( x ? 1) . ∵ n 是正整数, ∴ ∴
1 ?0. n 1 3 1 1 1 1 ,即 2 ? ? ln( ? 1) ln(n ? 1) ? ln n . ? ? 3 ln( ? 1) ? 2 n n n 3n n n

∴(

1 1 1 1 1 1 ? )?( ? ) ??? ( 2 ? ) ? 2 2 3 ?1 1 3? 2 2 3n n
(ln 2 ? ln 1) ? (ln 3 ? ln 2) ? ? ? [ln( n ? 1) ? ln n] ? ln(n ? 1) .

∴(

1 1 1 1 1 1 ? )?( ? ) ? ? ? ( 2 ? ) ? ln(n ? 1) . 2 2 3 ?1 1 3? 2 2 3n n

∴ S n ? ln(n ? 1) . 答题分析:1.一些考生把 f ? ? x ? 求错了,考生的求导能力有待加强,因为求
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导几乎是高考的必考题. 2. 第 (Ⅰ) 问本质上是一个含参不等式 f ? ( x ) ? 2( x ? a ) ? 时恒成立的问题,常用分离参数、函数最值的方法加以解决. 3.第(Ⅱ)问难度较大,能做出来的考生寥寥无几.本问能较好地将高水平 的学生筛选出来. 一些考生设法想去求出数列 ?
1? ? 1 ? ? 的前 n 项和为 S n ,这既不可能,也没 2 n? ? 3n

3 ? 0在 x ? 0 x ?1

必要.目标应该是 S n 与 ln( n ? 1) 的大小,而不是要求出 S n . 解答本问,要考虑借助第(Ⅰ)问来搭台阶. 由 条 件 知 当 x ? 0 时 , f ( x ) 是 增 函 数 , 所 以 f ? x ? ?f0 ? , 即 ?
( x ? a )2 ? 3 ln(x ? 1 ? 5 ? a 2 ? 5 *.又*式对 a ? )

3 是恒成立的,但目标不等式里没 2

有字母 a ,于是考虑对 a 赋值.令 a ?

3 3 9 ,*式化为 ( x ? )2 ? 3 ln(x ? 1) ,化简 ? 2 4 2

得 x 2 ? 3x ? 3 ln( x ? 1) ,此时无论对 x 赋什么值,都不能直接得出 S n ,思维再 次受阻. 考虑目标不等式的结构,可以令 x ?
1 1 3 1 , 得 2 ? ? 3 ln( ? 1) 即 , n n n n

1 1 1 ? ? ln( ? 1) ln(n ? 1) ? ln n ,接下来采用类似于数列里常用的累加法, ? 2 3n n n

即可得出答案. 第 22 题: 选修 4 ? 1 :几何证明选讲 如图,四边形 ABCD是⊙ O 的内接四边形, BD 不经过点 O , AC 平分 经过点 C 的直线分别交 AB 、AD 的延长线于 E 、F , C 2 ? B D? 且 D A F ? BAD , 证明: (Ⅰ) ? ABC ∽ ? CDF ; (Ⅱ) EF 是⊙ O 的切线.
B O D A

.

E C

F

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证明: (Ⅰ)∵ AC 平分 ? BAD ,∴ ? BAC ? ?CAD .
? ? ∴ BC ? CD .∴ BC ? CD .

∵ CD2 ? AB ? DF ,∴ CD ? BC ? AB ? DF . ∴
BC AB . ? DF CD

∵四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形, ∴ ? ABC ? ? CDF . ∴ ? ABC ∽ ? CDF . (Ⅱ)连接 OC ,由(I)知 ? ABC ∽ ? CDF . ∴ ? BAC ? ? DCF . 又∵ ? BAC ? ? BDC , ∴ ? BDC ? ? DCF . ∴ EF / / BD . ∵ BC ? CD , BD 不经过点 O , ∴ OC ? BD . ∴ OC ? EF . ∴ EF 是⊙ O 的切线. 答 题 分 析 : 1. 第 ( Ⅰ ) 问 中 的 关 键 是 要 看 出 BC ? CD , 从 而 把 条 件 转化为 CD2 ? AB DF ?
CD AB , 进而把它看成是两个待证相似三角形的两组对 ? DF BC

A O

B E

D F

C

应边成比例,接下来只需利用四点共圆的性质去证明一组对应角相等,即可完成 证明. 2. 第(Ⅱ)问有一定的难度.实际上“切点圆心不忘连” ,这里需要做辅助 线 OC .接下来还要利用圆的对称性得出 OC ? BD ,再证明 EF / / BD 即可. 第 23 题: 选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 x O y 中, A (1, 0 ) , B ( 2, 0 ) 是两个定点,曲线 C 的参数
? x ? t2 方程为 ? ( t 为参数 ) ?y ? 2 t

(I)将曲线 C 的参数方程化为普通方程;
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??? ? (Ⅱ)以 A (1, 0 ) 为极点, AB 为长度单位,射线 AB 为极轴建立极坐标系,

求曲线 C 的极坐标方程. 解:
? x ? t2 (Ⅰ)由 ? 消去参数 t 得 y 2 ? 4 x , ?y ? 2 t

∴曲线 C 的普通方程为 y 2 ? 4 x . (Ⅱ)∵曲线 C 的普通方程为 y 2 ? 4 x , ∴曲线 C 是抛物线,且 A (1, 0 ) 是它的焦点. 在曲线 C 上任取一点 M ( ? ,? ) ,则 MA 与 M 到 y 2 ? 4 x 的准线的距离 相等,即 ? ? 2 ? ? cos? . ∴曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 ? ? cos? .
? x ? t2 答题分析:1.第(Ⅰ)问,学生很容易由 ? 消去参数 t 得曲线 C 的普 ?y ? 2 t

通方程 y 2 ? 4 x . 2.接下来要求曲线 C 的极坐标方程,很多学生是这样做的:根据直角坐标与 极坐标的互化 ?
??
? x ? ? cos? 2 ,易得曲线 C 的极坐标方程为 ? ? sin? ? ? 4? cos? ,即 ? y ? ? sin?

4 cos? .但这是错误的! 因为本题中极坐标系的极点和直角坐标系的原点并不 sin 2 ?

重合,所以互化公式并不简单成立. 3.实际上第(Ⅱ)问要回到极坐标的定义、抛物线的定义上去考虑. 第 24 题: 选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知实数 a 、 b 、 c 、 d 满足 a ? b ? c ? d ? 3 , a 2 ? 2 b2 ? 3 c 2 ? 6 d 2 ? 5 . 证明: (I) ( b ? c ? d )2 ? 2b2 ? 3c2 ? 6d 2 ; (II) a ? 证明: (Ⅰ)∵ ( b ? c ? d )2 ? (
1 1 1 ? 2b ? ? 3c ? ? 6d ) 2 2 3 6
3 1 ? . 2 2

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1 1 ? ? 1 ? ?( ) 2 ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? ( 2b2 ? 3c 2 ? 6d 2 ) , 3 6 ? ? 2

∴ ( b ? c ? d )2 ? 2b2 ? 3c2 ? 6d 2 . (Ⅱ)∵ a ? b ? c ? d ? 3 , a 2 ? 2 b2 ? 3 c 2 ? 6 d 2 ? 5 , ∴ b ? c ? d ? 3 ? a , 2 b2 ? 3 c 2 ? 6 d 2 ? 5 ? a 2 . 由(Ⅰ)知: ( b ? c ? d )2 ? 2b2 ? 3c2 ? 6d 2 . ∴ ( 3 ? a )2 ? 5 ? a 2 ,化简得 a 2 ? 3a ? 2 ? 0 ,解得 1 ? a ? 2 . ∴?
1 3 1 ?a? ? . 2 2 2
3 1 ? . 2 2

∴ a?

答题分析:1. 第(Ⅰ)问还是有些难度的,难在根据目标去适当配凑和调 整系数. 2.有些学校只选修了 4-5《不等式选讲》 ,但是又没有介绍柯西不等式的基 本应用,导致三个选做题都是空白. 3.第(Ⅱ)问里只有字母 a ,因此解题的基本思想是消元.但怎么消元是难 点.这里要充分运用条件和第(Ⅰ)问的结论进行整体消元.

四、教学建议

1.重视对考试大纲、考试说明和课程标准的研究,提高复习效率 今年是我省第一次参加新课标的全国高考, 而广大教师对新课标的高考数学 还不够熟悉.新课标高考到底考什么,怎么考,对知识点的要求和层次上应该如 何把握和拿捏,常考题型和解决方法有哪些等等,这些都是我们教师在高三复习 最为关切的.那么我们到底应该怎么做呢?答案显然是回到到考试大纲、考试说 明和课程标准中去找,同时仔细研究近三年宁夏海南新课标高考试卷,从中去感 悟和体会教育部考试中心命了哪些题, 是怎么命题的, 其要求和层次分别是什么, 常考的基本题型和基本方法有哪些,等等. 以选修 4-5《不等式选讲》为例: 《2012 年理科新课标考试大纲》一共规定 了 8 条,包括柯西不等式、数学归纳法、贝努力不等式等.理论上讲考试大纲规
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定了的都是有可能考到的.但在《2012 年理科考试大纲的说明》的相应部分中, 却只有 3 条,根本没有提到柯西不等式、数学归纳法、贝努力不等式.那么我们 应该如何理解这种看似相互矛盾的规定呢?在《2012 年考试大纲的说明》的开 篇部分是这样写的: “根据教育部考试中心《2012 年普通高等学校招生全国统一 考试大纲(理科·课程标准实验版》 (以下简称《大纲》,结合基础教育的实际 ) 情况,制定了《2012 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(理科·课 程标准实验版》 (以下简称《说明》 )的数学科部分.”如此说来,我们应该遵循 《考试说明》的表述. 2.针对本校学生的实际情况开展第二轮复习 本次统测的考试情况可以很好地反映出学生在前一阶段复习的效果. 学生 应该认真分析试卷,找出不足之处,和同学交流,向老师请教,认真地重新审视 自己的学习安排,从而对复习计划进行相应的调整.比如哪些章节需要加强,哪 些环节需要注意,那些知识和方法需要更深入地理解和认识等等.只有做到有的 放矢,才能进一步提高成绩. 同时教师务必结合本次统测的平均分,结合学生的实际情况展开复习.在剩 下的两个月中,教师需要针对学生的实际情况进行复习,既不要好高骛远,也不 要妄自菲薄,唯此才能适应高考的要求,并取得好成绩. 3.典型题目、典型方法要反复练 教师要指导全体学生树立一个意识:典型题、典型方法要练 2 遍 3 遍.即便 是会做的题也要认真演算──切忌草草理理思路就浅尝辄止.平时的练习也要有 意识地训练书写与表达,多数时候解答题最好完整地写出来,不能满足于知道了 思路就行,有时一些细节会使你的解答过程受阻,如果这种情况发生在考场上, 往往会使人心慌意乱,而在平时,则可以帮助我们发现一些细节上的漏洞并加以 解决,从而增强考试时应变的信心和能力. 4.高度重视运算能力. 近年来的高考数学试题,对运算能力的要求有所加强,比如解析几何中的复 杂运算,函数中的代数变形等.因此要高度重视运算能力的培养.然而由于运算 能力的培养并非一日之功,因此要坚持长期训练培养,要注重算理,注重近似计 算,估算,心算等. 运算能力是思维能力与运算技巧的有机结合.高考对运算能力的考查重点是
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对运算和逻辑推理的考查,而不仅是单纯的套用公式.它主要体现在运算过程中 对概念的灵活运用,公式的恰当选择,数学思想方法的合理使用等.因此,应在 平时的教学中加强对运算能力的培养,引导学生在运算中进行思考,在思考中辅 以运算,将运算与思考溶为一体,真正做到又对又快. 5.强调能力,重视通性通法 当前的高考以能力立意,重视对数学能力的考查.我们知道数学能力主要包 括思维能力、运算能力、空间想象能力、以及分析和解决问题的能力等.同时, 试题注重创新和探究,淡化解题技巧,重视对通性通法的考查.因此在高考复习 中,务必让学生熟练掌握通性通法,也只有这样才能提高水平.

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