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2018年高三数学(理)一轮复习课件 解三角形_图文

2018年高三数学(理)一轮复习课件  解三角形_图文

4.7 解三角形 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -2- 1 2 3 4 1.正弦定理和余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则 正弦定理 内 = B = C =2R(R 为 A 容 △ABC 外接圆的半径) (1)a=2Rsin A,b= 常 2Rsin B,c=2Rsin C; a b c 见 (2)sin A= ,sin B= ,sin C= ; 2R 2R 2R 变 (3)a∶b∶c=sin A∶ 形 sin B∶sin C a b c 余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A; b2=a2+c2-2accos B; c2=a2+b2-2abcos C cos A= cos B= b 2 +c 2 -a 2 2bc a 2 +c 2 -b 2 ; ; cos C= 2ac a 2 +b 2 -c 2 2ab 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -3- 1 2 3 4 正弦定理 解 决 的 问 题 (1)已知两角和任一边,求其他 两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对 角,求另一边和其他两角 余弦定理 (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹 角,求第三边和其他两角 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -4- 1 2 3 4 2.三角形中的常见结论 (1)在△ABC中,A+B+C=π. (2)在△ABC中,A>B?a>b?sin A>sin B. (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -5- 1 2 3 4 3.△ABC 的面积公式 (1)S△ABC=2a· h(h 表示 a 边上的高). 1 1 1 1 1 (2)S△ABC=2absin C=2acsin B=2bcsin A= 4 . (3)S△ABC=2r(a+b+c)(r 为内切圆半径). 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -6- 1 2 3 4 4.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 上方 的角叫做仰角,目标视 线在水平视线 下方 的角叫做俯角(如图①). 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -7- 1 2 3 4 (2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、 西偏北60°等. 顺时针 转到目标方向线的水平角, (3)方位角:指从正北方向 如B点的方位角为α(如图②). (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数. 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -8- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C, 能用余弦定理求边c. ( ) (2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ( ) (3)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B. ( ) (4)在△ABC中,a2+b2<c2是△ABC为钝角三角形的充分不必要条 件. ( ) (5)在△ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. ( ) 关闭 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× 答案 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -9- 1 2 3 4 5 2.在△ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为( ) 1 A.a B.b C.c D.2b 关闭 由正弦定理,得bcos C+ccos B =2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a. A 解析 关闭 答案 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -10- 1 2 3 4 5 3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=√5,c=2,cos 2 A=3,则 b=( ) B.√3 C.2 D.3 A.√2 关闭 由余弦定理,得 a =b +c -2bccos A,即 5=b 又 b>0,解得 b=3,故选 D. D 2 2 2 2 2 +4-4b× ,即 3b2-8b-3=0, 3 关闭 解析 答案 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -11- 1 2 3 4 5 4 cos A=5,cos 4.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 5 C= ,a=1,则 13 b= . 关闭 因为 cos A=5,cos C=13,且 A,C 为△ABC 的内角, 所以 sin A=5,sin C=13,sin B=sin[π-(A+C)] =sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C= . 65 sin 21 21 又因为sin = sin,所以 b= sin = 13. 13 解析 63 关闭 4 5 3 12 答案 第四章 知识梳理 双基自测 4.7 解三角形 知识梳理 核心考点 -12- 1 2 3 4 5 5.(教材习题改编P10T2)在△ABC中,acos A=bcos B,则这个三角形 的形状为 . 关闭 由正弦定理,得 sin Acos A=sin Bcos B, 即 sin 2A=sin 2B, 所以 2A=2B 或 2A=π-2B,

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