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2018-2019年人教版高二数学必修5课件:3.3.2简单的线性规划问题 PPT课件_图文

2018-2019年人教版高二数学必修5课件:3.3.2简单的线性规划问题 PPT课件_图文

第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 学习目标: 1.了解二元一次不等式(组)的几何意义. 2.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域. 自学导引: 自学课本P82-P84页,思考以下问题 时间6分钟 1.什么是二元一次不等式(组)? 2.怎么画出二元一次不等式(组)表示的平面区域? 检查自学效果 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式; (2)二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组; (3)二元一次不等式(组)的解集: 满足二元一次不等式(组)的有序实数对(x,y)构成的集合; (4)二元一次不等式(组)的解集可以看成是直角坐标系内的点构 成的集合。 2、二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (1)复习回顾 一元一次不等式(组)的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。 ?x ? 3 ? 0 如:不等式组? 的解集为数轴上的一个区间(如图)。 ?x ? 4 ? 0 -3≤x≤4 ﹣3 0 4 x 思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集 表示什么图形? 下面研究一个具体的二元一次不等式 x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线 直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x – y = 6上的点 b)在直线x – y = 6左上方区 域内的点 y c)在直线x – y = 6右下方 区域内的点 O 左上方区域 -6 6 x 右下方区域 x–y=6 验证:设点P(x,y 1)是直线x – y = 6上的点,选取点A(x,y 2), 使它的坐标满足不等式x – y < 6, y x–y=6 x O 请完成下面的表格, 横坐标 x 点 P 的纵坐标y1 点 A 的纵坐标 y2 –3 -9 -8 –2 –1 -8 -6 -7 -5 0 -6 1 -5 6 2 -4 3 -3 -3 4 0 思考: (1) 当点A与点P有相同的横坐标时,它们 的纵坐标有什么关系? y2>y1 (2) 直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y x–y=6 O x y < 6有什么关系? (3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢? 结论: 在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线 x – y = 6的左上方; 反过来,直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 不等式 x – y < 6表示直线x – y = 6 注意:把直线 画成虚线以表示区 域不包括边界 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6 左上方的平面区域; 右下方的平面区域; 直线叫做这两个区域的边界。 二元一次不等式(组)与平面区域 一般地: 二元一次不等式Ax + By + C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某 一侧所有点组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界直线) 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 注1: 方法一: Ax + By + C>0 若A>0,表示直线右侧的点; y Ax + By + C = 0 x 若A<0,表示直线左侧的点。 O 思考:用B来判断会吗? 方法二:直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数 的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的 正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域,C≠0时,常把原点 作为特殊点。 提出:采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域 强调:若直线不过原点,通常选(0,0)点; 若直线过原点,通常选(1,0)、(-1,0)、(0,1)、(0,-1) 等特殊点代入检验并判断。 注2: 直线定界,特殊点定域。 例1、画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域。 解:(1)直线定界:先画直线x + 4y–4 = 0(画成虚线) (2)特殊点定域:取原点(0,0),代入x + 4y - 4, 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 所以,原点在x + 4y – 4 < 0 表示的平面区域内, 不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。 y 1 4 x x+4y―4=0 变式1、画出下列不等式表示的平面区域: (1)x-y+1<0 (2)2x+5y-10≥0 画出直线2x+5y-10=0,取(0,0) 点代入不等式,得:2×0+5×0-10 画出直线x-y+1=0,取(0,0)点代 入不等式,得0-0+1=1>0 x-y+1=0 Y =-10<0 Y 1 X 2 O X -1 O 5 2x+5y-10=0 (1) (2) y < -3x+12 例2、用平面区域表示不等式组 的解集。 x<2y y 0 x-2y=0 x 3x+y-12=0 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 变式2、(1)画出不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域。 ? x?3 ? 取(0,0)代入x-y+5; 得:0-0+5=5>0; 取(0,1)代入x +y; 得:0 + 1 = 1 >0; 不等式化为x-3≤0;取(0,0)代入x-3; 5 x+y=0 y 得0-3 = -3 ≤0; 注意:不等式组表示的平面区域是各 个不等式所表示的平面点集的交集, 因而是各个不等式所表示的平面区 域的公共部分. x-y+5=0 x=3 -5 o 3 x (2)画出不等式组表示的平面区域 不等式化为y-x<0,取(0.1)代入y-x,得1-0=1>0 ?y ? x ? 不等式化为x+2y-4 ≤0,取(0.0)代入x+2y-4,得0+0-4= x ? 2 y ? 4 ? -4<0 ? y

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