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四川省三台中学2017-2018学年高二上学期晚考(六)数学试题 Word版含答案

四川省三台中学2017-2018学年高二上学期晚考(六)数学试题 Word版含答案

三台中学 2017-2018 学年高二上期数学晚考(六) 班级 姓名 姓名 一. 选择题(每小题 8 分,共 48 分) 1.已知抛物线的准线方程 A. x ? 2 ,则抛物线的标准方程为( C. ) y 2 ? 8x B. y 2 ? -8x y 2 ? -4x D. y 2 ? 4x ) 2.两条平行直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 和 mx ? 8 y ? 5 ? 0 之间的距离是( A. 11 10 B. 8 5 C. 15 7 D. 4 5 ) 3.已知动点到点 M (?2,0) 和到直线 x ? ?2 的距离相等,则动点 P 的轨迹是( A.抛物线 B.双曲线左支 C.一条直线 D.圆 4.圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1与圆 x2 ? y 2 ?14x ? 2 y ? 14 ? 0 的位置关系是( A.外切 5 已知双曲线 B.内切 C.相交 D. 相离 ) x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C: x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切, 2 a b ) 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 5 4 B. x2 y 2 ? ?1 4 5 C. x2 y 2 ? ?1 3 6 D. x2 y 2 ? ?1 6 3 6.设 F1 , F2 为椭圆 F : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点,点 M 在椭圆 F 上.若 ?MF1F2 a 2 b2 为直角三角形,且 MF 1 ? 2 MF 2 ,则椭圆 F 的离心率为( ) A. 3 5 或 3 3 B. 5 6 或 3 3 C. 6 7 或 3 3 D. 3 5 ?1 或 3 4 二. 填空题: (每小题 8 分,共 24 分) 7.直线 l1 : x ? (1 ? m) y ? 2 ? m 与直线 l 2 : 2mx ? 4 y ? ?16 平行,则 m ? 8.设 A 为圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 4 ? 0 的最大距离为______. 9.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l ,过点 F 的直线交抛物线于 A, B 两 2 点,过点 A 作准线 l 的垂线,垂足为 E ,当 A 点的坐标为 ?3, y1 ? 时, ?AEF 为正三角形, 则此时 ?OAB 的面积为 三.解答题: (每小题 14 分,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 10.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 . (1)求过定点 M ? 4,0? 的圆的切线方程; (2)直线 l 过点 P ?1, 2 ? ,且与圆 C 交于 A, B 两点,若 AB ? 2 3 ,求直线 l 的方程. 11.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆C的离心率为 圆C相交于不同的两点A,B. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在直线 l ,满足 PA ? PB ? 1 2 ,且经过点M(1, 3 2 ),过点P(2,1)的直线 l 与椭 PM 2 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 三台中学 2015 级高二上期数学晚考(六)参考答案 一. 选择题(每小题 8 分,共 48 分) 1. B 2. A 3.C 6.解 2 4. B 5. A 6. A MF1 ? 2 MF2 , MF1 ? MF2 ? 2a ? MF1 ? 2 4 2 a, MF2 ? a ,当 ?M 为直角时 3 3 2 2 5 3 2 2 ?4 ? ?2 ? ?2 ? ?4 ? ,当 ?F2 为直角时 ? a ? ? ? 2c ? ? ? a ? ? e ? ? a ? ? ? a ? ? ? 2c ? ? e ? 3 3 ?3 ? ?3 ? ?3 ? ?3 ? 二.填空题: (每小题 8 分,共 24 分) 7. 1 8. 3 2 9. 4 3 3 9.解:如图所示,过点 F 作 AE 的垂线,垂足为 H ,则 H 为 AE 的中点.因为 A 点的坐标 为 ?3, y1 ? ,所以 AE ? 3 ? p p , EH ? p ,所以 2 p ? 3 ? ,即 p ? 2 ,所以抛物线的方程 2 2 2 为 y ? 4 x ,此时 A(3, 2 3) , kAF ? 3 ,所以直线 AF 的方程为 y ? 3( x ?1) ,将其代 2 1 2 3 入抛物线方程可得, 3( x ?1) ? 4 x ,解得 x ? 3 或 x ? ,所以 y ? 2 3 或 y ? ? ,所 3 3 以 ?OAB 的面积为 1 2 3 4 3 . ?1? (2 3 ? )? 2 3 3 三.解答题: (每小题 14 分,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 10.解析: (1)设切线方程在为 y ? k ? x ? 4? ,即 kx ? y ? 4k ? 0 . 由题意可得 ?4k 1? k 2 ?2?k ?? 3 ? x ? 4? . 3 3 , 3 ? 切线方程为 y ? ? l 与圆的两个交点坐标为 1, 3 和 1, ? 3 , (2) 当直线 l 垂直于 x 轴时, 直线方程为 x ? 1 , 其距离为 2 3 ,满足题意. ? ? ? ? 当直线 l 不垂直于 x 轴,设其直线方程为 y ? 2 ? k ? x ?1? ,即 kx ? y ? k ? 2 ? 0 ,设圆心到 此直线距离为 d ,则 2 3 ? 2 4 ? d 2 ,得 d ? 1 ,又 d ? ?k ? 2 1? k 2 ?1. ? 解得 k ? 3 ,所求直线方程为 3x

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