9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

§1.2.2空间两条直线的位置关系(2)

§1.2.2空间两条直线的位置关系(2)

2017-2018 学年度第一学期《必修 2》学案

课题:§ 1.2.2 空间两条直线的位置关系(2)

【学习目标】

1.深化对异面直线定义的理解;

2.理解异面直线所成角的定义和范围,能通过平移的方法将异面直线所成的角转化成

两条相交直线所成的角;

3.进一步体会空间问题平面化的解题策略.

【学习重点】 异面直线所成角的定义.

【学习难点】 将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角.

【学习过程】 课前回顾 1.回忆空间两条直线的位置关系有哪些?什么叫异面直线?

C1 1
D1

B1
A1

2.如图在正方体中和对角线 C1A 异面的棱有哪几条?

C DA

B A

一、问题情境 1.操场上旗杆所在的直线和一条跑道所在的直线有何关系?是否存在一个平面同时经
过这两条直线?

2.不同的异面直线间的相互倾斜程度也不同,怎样来刻画这种不同呢?

3.每两位同学一组,把桌面作为平面 α,一位同学持一支笔在桌面上移动表示平面内 一条直线 l,另一位同学持一支笔(表示另一条直线 m)使其一端经过桌面上一点 B,观察 并思考什么情况下直线 l 和直线 m 是异面直线?
4.借助合作构建异面直线的模型,思考如何刻画异面直线间的相互倾斜程度?平面内 两条直线的相互倾斜程度是用什么来刻画的?

5.利用异面直线的模型,思考如何将空间角转化成平面角?如何平移两条异面直线成 为相交直线?

2017-2018 学年度第一学期《必修 2》学案

二、建构数学

1.异面直线的定义:

的两条直线叫做异面直线;

2.异面直线的直观图画法:通常把一条直线画在一个平面内,另一条直线在平面外(如

下图所示).

A

l



β

m

l α

3.异面直线的判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该 点的直线是异面直线.
符号表示:

4.两条异面直线所成的角的定义:如下图所示,a,b 是两条异面直线,在空间中任选 一点 O,过 O 点分别作 a,b 的平行线 a′和 b′,则这两条直线 a′和 b′所成的锐角 θ(或直 角),称为异面直线 a,b 所成的角.

b α
a

b′
a′ θ O

b

a′

α

a

O

若两条异面直线所成角为 90°,则称它们互相

.异面直线 a 与 b 垂直也记作 a⊥b.

异面直线所成角 θ 的取值范围:



三、数学运用 例 1 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)求直线 A1A 与直线 CB 所成的角的度数; (2)求直线 A1B 与直线 C1C 所成的角的度数; (3)求直线 A1B 与直线 B1C 所成的角的度数.

2017-2018 学年度第一学期《必修 2》学案
C1 D1
C DA

B1
A1
B A

例 2 空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是对角线 BD,AC 的中点, (1)若 BC=AD=2EF,求直线 EF 与 AD 所成角的大小. (2)若 AB=8,CD=6,EF=5,求 AB 与 CD 所成角的大小. A

四、要点归纳

F D
E
B C

五、课堂检测 1.指出下列命题是否正确,并说明理由. ①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线. ②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直. ③若 a∥b,c⊥a 则 b⊥c. ④若 c⊥a,b⊥c 则 a∥b. ⑤分别与两条异面直线 a,b 都相交的两条直线 c,d 一定异面. 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与 AD1 所成角为 60?的面对角线有

条.

2017-2018 学年度第一学期《必修 2》学案

3.知不共面的三直线 a,b,c 相交于点 O,M,P 是 a 上两点,N,Q 分别在 b,c 上 .

a

求证:MN,PQ 异面.

P M

c
Q
O

?

N

b

4.如图在三棱锥 A-BCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点. ①求证:四边形 EFGH 是平行四边形; ②若 AC=BD,求证:四边形 EFGH 是菱形; ③当 AC 与 BD 满足什么条件时,四边形 EFGH 是正方形?
A

H E
D

B F

G C


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com