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【推荐精选】2018年秋八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程备课资料教案 (新版)

【推荐精选】2018年秋八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程备课资料教案 (新版)

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第十五章 15.3.1 分式方程

知识点 1:分式方程的概念 分母中含 有未知数 的方程叫做分式方程. 分式方程 的重要特征:①含有分母;②分母中含有 未知数.
知识点 2:分式方程的解法 1. 解分式方程的基本思路是“转化”,即把分式方程转化为我们熟悉的整式方程,转化的途径
是“去分母”,即方程两边都乘以最简公分母. 2. 解方程必须检验,检验的方法是:将整式方程的解代入最简公分母(或每个分母),如果最简
公分母的值不为 0,则整式方程的解是原方程的解.否则,这个解不是原分式方程的解(有的书上称为 原方程的增根).
3. 解分式方程时什么情况下产生 增根? 在解一个方程时,如果出现了增根,往往是由于变形时扩大了未知数的取值范围造成的. (1)如果不遵从同解原理,即使是整式方程也可能出现增根.例如将方程 x-2=0 的两边都乘以 x, 变形成 x(x-2)=0,新方程就比原方程添加了一个根 x=0,这是因为在方程两边都乘了一个 x,这相当于 用 0 乘以原方程的两边(0 适合于新方程),而这是违反同解原理的. (2)解分式方程时,去分母可能会出现增根.去分母后所得整式方程的根可能使原 方程的公分母 为 0.判别增根,只要通过把所解方程的根代入最简公分母,看其值是否为 0,如果等于 0,那么这个根 即为增根. 关键提醒:(1)用分式方程中的最简公分母同时乘方程的两 边,从而约去分母,但要注意用最简 公分母乘方程两边的各项,切记不含分母的项不能漏乘. (2)解分式方程可能产生使分式方程无解的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤.

考点 1:分式方程的判定 【例 1】下列各 式是分式方程吗?
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(1)2x-3y=0;(2) -3= ;(3) = ;
(4) +3;(5)2+ = . 解:(1)因为方程里面没有分母,所以 2x-3y=0 不是分式方程;(2)虽然方程里含 有分母,但是分母

里没有未知数,所以不是分式方程;(3)方程 = 具备分式方程的三个特征;(4) +3 没有等号,所以
不是方程,它是一个代数式;(5)2+ = 具备分式方程的三个特征,所以是分式方程. 点拨:逐个检查是否符合分式方程的三个特征:(1)是方程;(2)方程里含有分母;(3)分母里含有
未知数. 考点 2:分式方程的解法

【例 2】解分式方程: + =

.

解:去分母,得 3x+x+2=4,解得 x= ,经检验 x= 是原方程的解. 点拨:在方程的两边同乘以最简公分母 x(x+2),化去分母, 进而求解,并检验. 考点 3:分式方程的增根

【例 3】分式方程 -1=

有增根,则 m 的值为( ).

A. 0 和 3

B. 1

C. 1 和-2

D. 3

点拨:分式方程中公分母为(x-1)(x+2),方程若存在增根,那么去掉分母以后所得整式方程的根,

至少存在一个根一定可以使(x-1)(x+2 )等于 0.

解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,即 x=m-2.

由(x-1)(x+2)=0,得 x=1 或 x=-2.

由 题意,

当 x=1 时,m-2=1,解得 m=3.

当得 x=-2 时,m-2=-2,解得 m=0,此时原方程无实根,所以 m=0,不成立,舍去.故选 D.

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