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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.4 函数奇偶性与周期性(练)

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.4 函数奇偶性与周期性(练)

第 04 节 函数奇偶性与周期性 A 基础巩固训练 1.【2017 辽宁沈阳东北育才学校模拟】若函数 f ? x ?? x ? R ? 是奇函数,函数 g ? x ?? x ? R ? 是 偶函数,则 A. 函数 f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 C. 函数 f ? ? g ? x ?? ? 是奇函数 【答案】B B. 函数 f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 D. g ? ? f ? x ?? ? 是奇函数 f ? x ? ? x2 , g ? x ? ? sinx , g ? ? f ? x ?? ? 是偶函数,故选项 D 不正确;综上,正确的只有选项 B,故选 B. 2.【2017 浙江模拟】已知 f ( x ) , g ( x) 都是偶函数,且在 0, ??? 上单调递增,设函数 ? F ( x) ? f ( x) ? g (1? x) ? f ( x) ? g (1? x) ,若 a ? 0 ,则( A. F ? ?a ? ? F ? a ? 且 F ?1 ? a ? ? F ?1 ? a ? B. F ? ?a ? ? F ? a ? 且 F ?1 ? a ? ? F ?1 ? a ? C. F ? ?a ? ? F ? a ? 且 F ?1 ? a ? ? F ?1 ? a ? D. F ? ?a ? ? F ? a ? 且 F ?1 ? a ? ? F ?1 ? a ? 【答案】A. 【解析】由题意得, F ( x) ? ? ) ?2 g (1 ? x), f ( x) ? g (1 ? x) , ?2 f ( x), f ( x) ? g (1 ? x) ∴ F (?a) ? ? ?2 g (1 ? a), f (a) ? f (?a) ? g (1 ? a) ?2 g (1 ? a), f (a) ? g (1 ? a) , F (a) ? ? , ?2 f (?a), f (a) ? f (?a) ? g (1 ? a) ?2 f (a), f (a) ? g (1 ? a) 综上可知 F (?a) ? F (a) ,同理可知 F (1 ? a) ? F (1 ? a) ,故选 A. 2x ? 1 3.若函数 f ( x) ? x 是奇函数,则使 ( f x) ? 3 成立的 x 的取值范围为( 2 ?a (A)( 【答案】 C 【解析】由题意 f ( x) ? ? f (? x) ,即 ) (B)( ) ) (0,1 ) ( D) ( 1, ??) (C) 2x ? 1 2? x ? 1 ? ? , 所以, (1 ? a)(2x ? 1) ? 0, a ? 1 , 2x ? a 2? x ? a 2x ? 1 2x ? 1 f ( x) ? x , 由 f ( x) ? x ? 3 得, 1 ? 2x ? 2,0 ? x ? 1, 故选 C . 2 ?1 2 ?1 4. 【2017 课标 II】 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? (??,0) 时,f ( x) ? 2 x3 ? x2 , 则 f (2) ? ________. 【答案】12 【解析】 f (2) ? ? f (?2) ? ?[2 ? (?8) ? 4] ? 12 5.【2017 山东】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x ? [?3, 0] 时, f ( x) ? 6 ,则 f(919)= 【答案】 【解析】由 f(x+4)=f(x-2)可知, f ? x ? 是周期函数,且 T ? 6 ,所以 ?x . f (919) ? f (6 ? 653 ? 1) ? f (1) ? f (?1) ? 6 . B 能力提升训练 1. 【2017 辽宁重点中学作协体模拟】若函数 f ? x ? ? a x ?1 ? 1? x ? ? log a ? , ?( a ? 0 , a ? 1 ) x a ?1 ? 1? x ? fm ? , m ? ? ?1,1? ,则 f ? ?m? ? ( ? ?n ) A. B. ?n C. 0 D. 不存在 【答案】B 【解析】因为 f ? ? x ? ? x a? x ?1 ? 1? x ? 1? a ? 1? x ? ? log ? ? log a? a? ? ? ? ? f ? x ? ,所以函数 ?x x a ?1 ? 1? x ? 1? a ? 1? x ? y ? f ? x ? 是奇函数,由 f ? m? ? n 可知 f ? ?m? ? ? f ? m? ? ?n ,应选答案 B。 2. 【2017 山西孝义模拟】已知函数 y ? f ? x ? ,满足 y ? f ? ?x ? 和 y ? f ? x ? 2? 是偶函数,且 f ?1? ? A. ? 3 ,设 F ? x ? ? f ? x ? ? f ? ?x ? ,则 F ?3? ? ( B. ) ? 3 2? 3 C. ? D. 4? 3 【答案】B 3.已知函数 f ( x) ? ? 【答案】-28 ? x2 ? 3x( x ? 0) ? g ( x) ( x ? 0) 为奇函数,则 f ( g (?1)) ? . 【解析】由函数是奇函数,? f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,当 x ? 0 时, ? x ? 0 ? f ? ?x ? ? x ? 3x 2 ? f ? x ? ? ?x2 ? 3x ? g ? x ? ? ?x2 ? 3x ? f ( g(?1)) ? f ? ?4? ? ?16 ?12 ? ?28 2 . (x+1) +sin x 4.设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m.则 M+m=________. x2+1 【答案】2 【 解 析 】 f ( x) ? 2 x ? sin

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