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【精品】2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷(理科)和答案

【精品】2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷(理科)和答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017 年福建省龙岩市高考一模数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)若集合 A={y|y=x A.[1,+∞) },B={x|y=ln(x﹣1)},则 A∩B 等于( C. (1,+∞) D. (﹣∞,1) ) ) B. (0,1) 2. (5 分)已知纯虚数 z 满足(1﹣2i)z=1+ai,则实数 a 等于( A. B.﹣ C.﹣2 D.2 3. (5 分)等差数列{an}中,a3,a7 是函数 f(x)=x2﹣4x+3 的两个零点,则{an} 的前 9 项和等于( A.﹣18 ) B.9 C.18 D.36 ) 4. (5 分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( A.3 B. C. ) D.﹣ 5. (5 分)下列关于命题的说法错误的是( A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=2”的逆否命题为“若 x≠2,则 x2﹣3x+2 ≠0” B. “a=2”是“函数 f(x)=logax 在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不 必要条件 第 1 页(共 23 页) C.若命题 p:?n∈N,2n>1000,则¬p:?n∈N,2n>1000 D.命题“?x∈(﹣∞,0) ,2x<3x”是假命题 6. (5 分) (x﹣1) (x+2)6 的展开式中 x4 的系数为( A.100 7. (5 分) 已知向量 且 A. ⊥ B.15 与 C.﹣35 |=3, | ) D.﹣220 |=2, 若 =m +n , 的夹角为 60°, 且| ) C.6 ,则实数 的值为( B. D.4 8. (5 分)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种 标准量器﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 π 取 3,其体积 为 13.5(立方寸) ,则图中的 x 为( ) A.2.4 B.1.8 C.1.6 D.1.2 9. (5 分)设不等式组 ,表示的平面区域为 M,若直线 y=kx﹣2 上存在 ) B. (﹣∞,1]∪[3,+∞) D. (﹣∞,2]∪[5,+∞) M 内的点,则实数 k 的取值范围是( A.[1,3] C.[2,5] 10. (5 分)已知三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC 是正 三角形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB=2 A.8π B.16π ,则该球的表面积为( C.32π D.36π ) 第 2 页(共 23 页) 11. (5 分)已知离心率为 的双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右 焦点分别为 F1、F2,M 是双曲线 C 的一条渐近线上的点,且 OM⊥MF2,O 为坐标原点,若 S A.32 B.16 =16,则双曲线 C 的实轴长是( C.8 ) D.4 12. (5 分)已知函数 f(x)的实义域为 R,其图象关于点(﹣1,0)中心对称, 其导函数为 f′(x) ,当 x<﹣1 时, (x+1)[f(x)+(x+1)f′(x)]<0.则 不等式 xf(x﹣1)>f(0)的解集为( A. (1,+∞) C. (﹣1,1) ) B. (﹣∞,﹣1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)设 θ 为钝角,若 sin(θ+ )=﹣ ,则 cosθ 的值为 . 14. (5 分)过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 作直线 l 将抛物线 C 于 A、B,若|AF| =4|BF|,则直线 l 的斜率是 . 15. (5 分)已知各项不为零的数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且满足 Sn=λan﹣1, 若{an}为递增数列,则 λ 的取值范围为 16. (5 分)若实数 a,b,c,d 满足 2 . = =1,则(a﹣c)2+(b﹣d) 的最小值为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)已知 f(x)= sin2x+sinxcosx﹣ . (1)求 f(x)的单调增区间; (2)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A 为锐角且 f(A) = ,b+c=4,求 a 的取值范围. 18. (12 分) 如图, 在梯形 ABCD 中, AB∥CD, AD=DC=CB=2, ∠ABC=60°, 平面 ACEF⊥平面 ABCD,四边形 ACEF 是菱形,∠CAF=60°. (1)求证:BC⊥平面 ACEF; (2)求平面 ABF 与平面 ADF 所成锐二面角的余弦值. 第 3 页(共 23 页) 19. (12 分)某公司有 A,B,C,D,E 五辆汽车,其中 A、B 两辆汽车的车牌 尾号均为 1,C、D 两辆汽车的车牌尾号均为 2,E 车的车牌尾号为 6,已知在 非限行日,每辆车可能出车或不出车,A、B、E 三辆汽车每天出车的概率均 为 ,C、D 两辆汽车每天出车的概率均为 ,且五辆汽车是否出车相互独立, 该公司所在地区汽车限行规定如下: 车牌尾号 限行日 0和5 星期一 1和6 星期二 2和7 星期三 3和8 星期四 4和9 星期五 (1)求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出车的概率; (2)设 X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和,求 X 的分布列 及数学期望. 20. (12 分)已知圆 M:x2+y2+2y﹣7=0 和点 N(0,1) ,动圆 P 经过点 N 且与 圆 M 相切,圆心 P 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点,点 B、C 在曲线 E 上,若直线 AB、 AC 的斜率 k1,k2,满足 k1k2=4,求△ABC 面积的最大值. 21. (12 分)已

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