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【三维设计】2018届高三数学(文)一轮总复习(人教通用)课件:第11章 第一节 相似三角形的判定及有关性质_图文

【三维设计】2018届高三数学(文)一轮总复习(人教通用)课件:第11章 第一节 相似三角形的判定及有关性质_图文

第十一章 第一节 几何证明选讲(选修 4-1) 相似三角形的判定及有关性质 相等 相等 平分第三边 推论 2 :经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 平分另一腰 . ___________ (2)平行线分线段成比例定理 对应线段 成比例. 定理: 三条平行线截两条直线, 所得的_________ 推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 对应线段 成比例. 长线)所得的_________ 两角 两边 夹角 三边 相似比 相似比 平方 平方 有一个锐角 两条直角边 斜边 斜边 成比例 1. (教材习题改编)如图,AB∥EM∥DC,AE =ED,EF∥BC,EF=12 cm,则 BC 的长 为________ cm. AB∥EM∥DC? ? ??E 为 AD 中点, 解析: 由 M 为 BC 的中点, ? AE=ED ? 又 EF∥BC?EF=MC=12 cm. ∴BC=2MC=24 cm. 答案:24 2. (教材习题改编)如图,D,E 分别是△ABC 的 AD 边 AB,AC 上的点,DE∥BC 且DB=2,那么 △ADE 与四边形 DBCE 的面积比是________. 解析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, S△ADE AD2 ∴ = 2. S△ABC AB AD AD 2 ∵DB=2,∴AB = , 3 S△ADE 4 S△ADE 4 ∴ = ,故 = . S△ABC 9 S四边形DBCE 5 4 答案: 5 1.在使用平行线截割定理时易出现对应边的对应顺序混乱, 导致错误. 2. 在解决相似三角形的判定或应用时易出现对应边和对应角 的对应失误. 3.射影定理是直角三角形中的一个重要结论,其实质就是三 角形的相似. 但要注意满足直角三角形射影定理结论的三 角形不一定是直角三角形, 所以要搞清楚定理中的条件和 结论之间的关系,不能乱用. 1. (2016· 鞍山模拟)如图,在?ABCD 中,E 是 BC 上一点,BE∶EC=2∶3,AE 交 BD 于 点 F,则 BF∶FD 的值为________. 解析:因为 AD=BC,BE∶EC=2∶3, 所以 BE∶AD=2∶5,因为 AD∥BC, 所以 BF∶FD=BE∶AD=2∶5, 2 所以 BF∶FD 的值为 . 5 2 答案: 5 2. 如图,在 Rt△ABC 中 ,∠BAC=90°,AD 是斜边 BC 上的高,若 AB∶AC=2∶1,则 AD∶BC 为________. 解析 解析:设 AC=k,则 AB=2k,BC= 5k, ∵∠BAC=90°,AD⊥BC, ∴AC2=CD· BC, 5 ∴k =CD· 5k,∴CD= k, 5 2 4 5 又 BD=BC-CD= k, 5 5 4 5 4 2 ∴AD =CD· BD= k· k= k , 5 5 5 2 2 5 ∴AD= k,∴AD∶BC=2∶5. 5 答案:2∶5 考点一 平行线分线段成比例定理的应用 ????????????????基础送分型考点——自主练透? 1.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC, BD 与 AC 相交于点 O,过点 O 的 直线分别交 AB,CD 于 E,F,且 EF ∥BC,若 AD=12,BC=20,求 EF 的值. 解析 2.如图,在△ABC 中,点 D 是 AC 的中点, BF 点 E 是 BD 的中点, AE 交 BC 于点 F, 求FC 的值. 解:如图,过点 D 作 DM∥AF 交 BC 于点 M. ∵点 E 是 BD 的中点, ∴在△BDM 中,BF=FM. 又点 D 是 AC 的中点, ∴在△CAF 中,CM=MF, BF BF 1 ∴FC= = . FM+MC 2 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 90°,D,E,F 分别在 AB,AC,BC 上, 1 1 1 AE= AC,BD= AB,且 CF= BC. 3 3 3 求证:(1)EF⊥BC; (2)∠ADE=∠EBC. 证明 如图,已知在△ABC 中,D 是 BC 边的中 点,且 AD=AC,DE⊥BC,DE 与 AB 相 交于点 E,EC 与 AD 相交于点 F. (1)求证:△ABC∽△FCD; (2)若 S△FCD=5,BC=10,求 DE 的长. 解析 如图所示,CD 垂直平分 AB,点 E 在 CD 上, DF⊥AC, DG⊥BE, F, G 分别为垂足. 求证:AF· AC=BG· BE. 证明:因为 CD 垂直平分 AB, 所以∠ADC=∠BDC=90°,AD=D B. 在 Rt△ADC 中,因为 DF⊥AC, 所以 AD2=AF· AC. 同理 BD2=BG· BE. 所以 AF· AC=BG· BE. 在 Rt△ACB 中,∠C=90°,CD⊥AB 于 D,若 BD∶AD =1∶9,求 tan∠BCD 的值. 解:由射影定理得 CD2=AD· BD, 又 BD∶AD=1∶9, 令 BD=x,则 AD=9x(x>0). ∴CD2=9x2, ∴CD=3x. BD x 1 Rt△CDB 中,tan∠BCD=CD= = . 3x 3 结束 “课后·三维演练”见“课时跟踪检测(六十二)” (单击进入电子文档)

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