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北师大版2018-2019学年(新课标)高中数学必修一《函数》章末检测题及答案

北师大版2018-2019学年(新课标)高中数学必修一《函数》章末检测题及答案

北师大版高中数学必修一 第二章章末检测 班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=R,f:x→x2 是 A 到 B 的映射,则 2在 B 中的对应元素为( ) A. 2B.± 2 C.±2 D.2 答案:D 解析:( 2)2=2. 1 2.函数 y= 1-x+ 的定义域是( ) x+1 A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,1) C.(-∞,-1)∪(-1,1] D.(-∞,-1)∪(-1,1) 答案:C 解析:1-x≥0 且 x+1≠0,∴x<-1 或-1<x≤1. 1 3.已知 f(x)= (x∈R,x≠2),g(x)=x+4(x∈R),则 f[g(1)]=( ) 2 -x 1 1 A.- B. 3 3 C.3 D.5 答案:A 1 解析:f[g(1)]=f(5)=- . 3 4.若函数 f(x)=x(x+1)(x-a)为奇函数,则 a=( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案:B 解析:∵f(x)=x3+(1-a)x2-ax,∴f(-x)=-x3+(1-a)x2+ax,∴-x3-(1-a)x2 +ax=-x3+(1-a)x2+ax,∴a=1. 5. 已知函数 f(x)=2x2+2kx-8 在[-5, -1]上单调递减, 则实数 k 的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 答案:A -b k k 解析:∵x= =- ,∴- ≥-1,k≤2. 2a 2 2 6.如果 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,那么下述式子中正确 的是( ) 3 A.f(- )≥f(a2-a+1) 4 新课标----最新北师大版 3 B.f(- )≤f(a2-a+1) 4 3 C.f(- )=f(a2-a+1) 4 D.以上关系均不成立 答案:A 解析:根据偶函数的性质判断. 7.如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 t,都有 f(2+t)=f(2-t),则( A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1) 答案:A 解析:由 f(2+t)=f(2-t)知二次函数图像的对称轴为直线 x=2. 8.函数 f(2x-3)的图像,可由 f(2x+3)的图像经过下述变换得到( ) A.向左平移 6 个单位 B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 3 个单位 D.向右平移 3 个单位 答案:D 3 解析:f(2x-3)=f[2(x+ -3)]. 2 9.下列函数中定义域和值域不同的是( ) 1 ) A.y=x 3 B.y=x C.y=x 答案:D ? 5 3 ? 1 2 2 D.y=x 3 2 3 解析:∵y=x 3 = x2的定义域为 R,值域为[0,+∞),故选 D. 10.已知定义在实数 R 上的函数 y=f(x)不恒为零,同时满足 f(x+y)=f(x)f(y),且当 x>0 时,f(x)>1,那么当 x<0 时,一定有( ) A.f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C.f(x)>1 D.0<f(x)<1 答案:D 解析:由 f(x+y)=f(x)f(y),用赋值法. 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x>0 时,f(x)=x2(1-x),则当 x<0 时, f(x)=( ) A.-x3-x2 B.x3+x2 C.-x3+x2 D.x3-x2 答案:B 解析:令 x<0,则-x>0,∴f(-x)=x2(1+x),又 f(-x)=f(x),∴f(x)=x2(1+x)=x3 2 +x . 2 ? ?x -2x+2?x<1?, ? 12.已知函数 f(x)= ?-x-1?x≥1? ? 若 f(2-x)>f(x),则 x 的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,1) 答案:C 解析:由题意知 f(x)在 R 上是减函数,∴2-x<x,∴x>1. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.函数 y=-x2+4x-2 在区间[1,4]上的最小值是________. 新课标----最新北师大版 答案:-2 解析:求二次函数在给定区间上的最值,先求其图像的对称轴,再看给定区间和对称轴 的关系. 14.函数 f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1],若 f(x)≥1 恒成立,则 b 的最小值是 ________. 3 答案: 2 解析:本题考查函数的单调性问题,a>0,f(x)单调递增,a<0,f(x)单调递减,a=0, f(x)为常数函数. x2 1 1 1 15.已知函数 f(x)= 2,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )=________. 1+x 2 3 4 7 答案: 2 1 解析:观察 x 取值的规律,自变量取 x 和取 时函数值和为 1. x 16.下列说法正确的有________. x ①函数 y= 的定义域为{x|x≥1}; x-1 ②函数 y=x2+x+1 在(0,+∞)上是增函数; ③函数 f(x)=x3+1(x∈R),若 f(a)=2,则 f(-a)=-2; ④已知 f(x)是 R 上的增函数,若 a+b>0,则有 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b). 答案:②④ 解析:①中定义域为{x|x>1};③中 f(a)=a3+1=2,所以 a=1

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