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2018届江西省八所重点中学高三下学期3月联考文科数学试题及答案 精品

2018届江西省八所重点中学高三下学期3月联考文科数学试题及答案 精品

江西省八所重点中学 2018 届高三下学期 3 月联 考 数学(文)试题 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 .若复数 z 满足 z(1 ? i) ? i(i 为虚数单位) ,则 z 为( A . 1? i 2 ) B. i ?1 2 C .1 ? i D .1 ? i 2.已知集合 A= ? x | x 2 ? 1, x ? R? ,B= ?x | log2 x ? 2, x ? R? 则 CR A ? B ? A. ?0,1? B. ?0,1? C. ?? 3,1? D. ?? 3,1? ( ) x ? ? 2 ( x ? 0) 3 已知函数 f ( x) ? ? 则 x ? 1 是 f ( x) ? 2 成立的 ? ? ? x ( x ? 0) A .充分不必要条件 C .充要条件 4.已知 sin ? ? A . 1 6 B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 1 ? ? ,则 cos 2 ( ? ) ? 3 2 4 1 2 B . C . 3 3 D . 1 2 5 .为了解高中生平均每周上网玩微信,刷微博,打游戏享受智能手机带的 娱乐生活体验,从高三年级学生中抽取部分同学进行调查,将所得的数据 整理如下,画出频率分布直方图(如图) ,其中频率分布直方图从左至右前 3 个小组的频率之比为 1:3:5 ,第二组的频数为 150,则被调查的人数应为 ( ) A .600 B .400 C .700 D .500 ? x? y ?5 ? 0 ? 6.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? x2 ? y 2 ? 2 的最大值( ? x ?1 ? 0 ? ) A.15 B.17 C.18 D.19 ,则该几何体 7. 某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆) 的表面积为( A . 92 ? 14? C . 92 ? 24? ) B . 82 ? 14? D . 82 ? 24? 8. 已 知 m 是 区 间 ?0, 4? 内 任 取 的 一 个 数 , 那 么 函 数 1 f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? m 2 x ? 3 在 x ? R 上是增函数的概率是( 3 1 1 1 A. B. C. 3 4 2 ) D. 2 3 9 .过椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右焦点 F 斜率为 1 的直线交椭圆于 A,B 两点, a2 b2 向量 OA ? OB与向量? ? (? 31 , ) 共线,则该椭圆的离心率为 A. 3 3 ( D. 2 3 ) B. 6 3 C. 3 4 10 .如图正方形 ABCD 边长为 4cm,E 为 BC 的中点,现用一条垂直于 AE 的 直线 l 以 0.4m/s 的速度从 l1 平行移动到 l2 ,则在 t 秒时直线 l 扫过的正方形 ABCD 的面积记为 F (t )(m2 ) ,则 F (t ) 的函数图像大概是 ( ) 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在题中的 横线上) 11 .设 a ? ( x,3), b ? (2, ?1)若a ? b,则 2a ? b ? ___________. 12 . 设正项等比数列 ?an ? 已前 n 项积为 Tn , 若 T10 ? 9T6 ,则 a5 ? a12 的值为 __________。 13. 执行如图所示的程序库框图,输出的 S 是 s ? 0, i ? 1 i?4 否 是 i是偶数 . i ? i ?1 开始 是 s ? s ?i s ? 3s 输出s 结束 否 s ? s ?i 14.不等式 x ? 2 ? x ?1 ? a2 ? 2a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 _________________ 15. “横看成岭侧成峰,远近高低各不同 .”同一事物从不同角度看,我们 会有不同的认 识.在数学的解题中,倘若能恰当地改变分析问题的角度,往往会有“山穷 水尽疑无路, 柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答: 问题:对任意 a ? [?1,1] ,不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立,求实数 x 的取值范围. 解:令 f (a) ? xa ? ( x2 ? 2) ,则对任意 a ? [?1,1] ,不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立 2 ? ?x ? x ? 2 ? 0 只需满足 ? 2 ,所以 ?1 ? x ? 1 .类比其中所用的方法,可解得关于 x 的 ? ?x ? x ? 2 ? 0 方程 x3 ? ax2 ? x ? (a2 ? a) ? 0(a ? 0) 的根为_______________. 三、解答题 16 .(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , 且 a sin B ? 3 b cosA . 3 (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)设 a ? 2, S为?ABC 的面积,求 S ? 2 cos B cos C 的最大值,并指出此 时 B 的值。 17 . (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 为等比数列, 且满足 a1 ? a4 ? (其中 n ? N ? ) 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)已知 bn ? 2n ? 5 ,记 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ? anbn ,求 Tn 。 9 1 ,q ? 16 2 18 . (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,四边形 ADEF 为梯 形, FE / / AD , ∠AFE=60?,且平面 ABCD⊥平面 ADEF,AF=FE=AB=2,点 G 为 AC 的中点. 1

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