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2019年山东省济宁市高三第二次模拟考试数学【理】试题(含答案)_图文

2019年山东省济宁市高三第二次模拟考试数学【理】试题(含答案)_图文

高考数学精品复习资料

2019.5

济宁市高考模拟考试

数学(理工类)试题

20xx.5

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结

束后,将本试卷和答题卡一并收回.

注意事项:

1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试

题卷上.

2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用

橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色铅字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置,

不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带

液、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

参考公式:

1.如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

2.如果事件 A、B 独立,那么 P(AB)=P(A)·P(B)

3.锥体的体积公式 y= 1 Sh 其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3 第 I 卷 (选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分.共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的.

1.已知复数 Z 满足 2 ? 4i ? 1? i (i 为虚数单位),则复数 z= z

A. ?1? 3i

B. ?1? 2i

C. 1?3i

D. 1? 2i

? ? 2.已知全集为

R,集合

A

?

???x ??

? ??

1 2

x
? ??

? 1???, B ??

?

x

x?3 ?1

,则 A ? CR B ?

A. ?x x ? 0?

B. ?x 2 ? x ? 4?

C. ?x 0 ? x ? 2或x ? 4?

D. ?x 0 ? x ? 2或x ? 4?

3.已知?,? 表示两个不同的平面,m 为平面? 内的一条直线,则“? ? ? ”是“ m ? ? ”的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知

f

? x? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,f

?

x?

?

??cos ?

?x 6

,

0 ? x ? 8,则

f

?f

??16?? ?

??log2 x, x ? 8

A. ? 1 2

B. ? 3 2

1
C.
2

3
D.
2

5.某学校随机抽查了本校 20 个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所

得数据的茎叶图,以 5 为组距将数据分为八组,分别是?0,5?,?5,10?,????35, 40? ,作出的频率分布直

方图如图所示,则原始的茎叶图可能是

? ? 6.







? ??

x

?

1 2

n
? ??

n? N?

的展开式中,所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为

an、bn,则

a1 b1

? ?

a2 b2

? ?

? ?

?? ??

? ?

an bn

?

A. 2n?1 ? 3

? ? B. 2 2n?1 ?1

C. 2n?1

D.1

7.不等式组

??2 ? x ? 2 ??0 ? y ? 4

表示的点集记为

M,不等式组

?x

? ?

y

? ?

y? x2

2

?

0

表示的点集记为

N,在

M

中任

取一点 P,则 P ? N 的概率为

7
A.
16

9
B.
16

7
C.
32

9
D.
32

8.已知双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1?a

? 0,b

? 0? 与抛物线

y2

? 8x 有一个共同的焦点

F,两曲线的一个交点为

P,若 PF ? 5 ,则点 F 到双曲线的渐近线的距离为

A. 3

B.2 C. 6

D.3

9.在 ?ABC 中,E 为 AC 上一点,AC ? 3AE, P 为 BE 上任一点,若 AP ? mAB ? nAC ?m ? 0, n ? 0? ,

则 3 ? 1 的最小值是 mn

A.9

B.10 C.11

D.12

10.对于定义域为 D 的函数 y ? f ? x? 和常数 c,若对任意正实数? ,?x ? D 使得 0 ? f ? x? ? c ? ? 恒

成立,则称函数 y ? f ? x? 为“敛 c 函数”.现给出如下函数:

① f ?x? ? x?x?Z?

函数”的有

A.①②

B.③④



f

?x?

?

? ??

1 2

?x ??

?1? x ?

Z

?



f

?x?

?

log2

x

C.②③④

D.①②③

④ f ? x? ? x ?1 .其中为“敛 1
x

第 II 卷(非选择题 共 100 分)
填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11.执行如图所示的程序框图,当输入 n ? 50 时,则输出的 i 的值等于 ▲ .

12.函数

f

? x? 的定义域是?0,3? ,则函数

y

?

f ?2x ?1? lg ?2 ? x?

的定义域是



.

13. 已 知 函 数 f ? x? ? 2 s i2 n x? 2 3 sx i n ?xc的o图s 像 1关 于 直 线

x

?

?

? ??

0

?

?

?

? 2

? ??

对称,则

?

的值为



.

14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图(单 位:cm)如图所示,则它的外接球的表面积等于
▲ cm2.

15.给出下列四个命题:
①已知命题 p : ?x ? R, tan x ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ,则命题“ p ? q ”为真命题;
②函数 f ? x? ? 2x ? 2x ? 3在定义域内有且只有一个零点;

③已知圆 O :

x2

?

y2

?

5

,直线 l

:

x cos?

?

y sin?

? 1??? 0

??

?

? 2

? ??

.则圆

O

上到直线

l

的距离等于

1

的点的个数为 2;

? ? ④ 用 数 学 归 纳 法 证 明 ?n ?1??n ? 2?????n ? n? ? 2n ?1?3????2n ?1? n? N? 的 过 程 中 , 由

n ? k到n ? k ?1 时,左边需增添的一个因式是 2?2k ?1? .
其中,真命题的序号是 ▲ (把你认为正确的命题序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)
在 ?ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a ? 3,b ? c ? 3 .
(I)求 cos A ? 2 cos B ? C 的最大值; 2
(II)在(I)的条件下,求 ?ABC 的面积.

17. (本小题满分 12 分) 甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打



6

局时停止.设甲在每局中获胜的概率为

p

? ??

p

?

1 2

? ??

,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时

比赛停止的概率为 5 . 9
(I)求 p 的值; (II)设 X 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX.

18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 菱 形 ,
?B A D?6 0o , A B? 2 , P?A 1 ,平P面? AABCD,F 是 AB 的中点.
(I)求证:平面 PDF ?平面 PAB;
(II)求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小.

19. (本小题满分 12 分)
在数列?an? 中,已知 a1 ? 2 ,点 ?a1, an?1 ?在函数 f ? x? ? x2 ? 2x 的图象上,其中 n ? N? .

? ? (I)求证:数列 1g ?1? an ? 是等比数列;

(II)设 bn

?

1 an

?

1 an ? 2

,求数列?bn? 的前

n

项和 Sn

.

20. (本小题满分 13 分)
uuur uur uuur 如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为 A、B,右焦点为 F,且 AF ? FB ? 1, OF ? 1.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右焦点 F 作直线 l1, l2 ,直线 l1 与椭圆分别交于
点 M 、 N , 直 线 l2 与 椭 圆 分 别 交 于 点 P 、 Q , 且 u u u2ur u u2 u ur 2u u u r 2 u u u ur M P ? N Q ? N P? M.Q
(i)求证: l1 ? l2 ;
(ii)求四边形 MPNQ 的面积 S 的最小值.

21. (本小题满分 14 分)
设函数 f ? x? ? ln x ? a (a 为常数)
x ?1
? ? (I)若曲线 y ? f ? x? 在点 2, f ?2? 处的切线与 x 轴平行,求实数 a 的值;

(II)若函数 f ? x? 在 ?e, ??? 内有极值.求实数 a 的取值范围;

(III)在(II)的条件下,若

x1 ??0,1?, x2

??1, ??? .求证:

f

? x2 ? ?

f

? x1 ?

?

e?

2?

1 e

(注:e

是自

然对数的底数).

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