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2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式练习北师大版选修4_520

2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式练习北师大版选修4_520

3 1.( ) A. 3a+3b2 3 3 , a>0,b>0 B. + 2 , a>0,b>0 A 11 C. a>0,b>0, a+b=4, 1 + D. ab>0, 2 + : a,bR , 3a>0,3b>0, 3a+3b2 3 3 , A ; 2 , >0, >0 , a,b , B ; + 11 4 a>0,b>0, a+b=4 , + = . 2 1 + ab( 2 ) =4, 14 1, C ; + = a>0,b>0 ,a+b2 , 2 + 2 2 , = 2 2 a<0,b<0 , , ab>0 , , D . + + :D 2. f(x)=3x+3-x( ) A.2 B.1 C.3 D.2 2 : 3x>0,3-x>0, 1 f(x)=3x+3-x=3x+ 2 3 1 =2, 3 3 3x=3-x, x=0 , 2. :A 1 3. a<1, a+ ( ) -1 A.3 B.a C.-1 2 D. -1 1 : a<1, a-1<0. 1 1 a+ =a-1+ +1 -1 -1 1 -2 (1 - )(1 - )+1=-1, 1 1-a= , a=0 ,, C. 1- :C 4. x,y,zR+, x+y+z=6, lg x+lg y+lg z ( ) A.(-,lg 6] B.(-,3lg 2] C.[lg 6,+) D.[3lg 2,+) : x,y,zR+, 6=x+y+z33 , xyz8, x=y=z=2 , lg x+lg y+lg z=lg xyzlg 8=3lg 2. :B 5. x>0,y>0,x+2y+2xy=8, x+2y () 9 11 A.3 B.4 C. D. 2 2 2 +2 : x>0,y>0, 2xy=x2y( 2 ) , x=2y=2 . 2 +2 2xy=8-(x+2y), 8-(x+2y)( 2 ) . x+2y=t, t2+4t-320, t4 t-8(), x+2y4, x+2y 4, B. :B 6. x,y x+4y=4, xy . : x+4y2 4 =4 , x=4y=2 , 4 4, 0<xy1, xy 1. :1 2 7. x<0, -x2 . 2 : -x2=- 2 ( [ ) 2 - =- 2 2 + ( -)] . 2 1 1 1 1 x<0, x2+( - =x2+ ( 33 x2 - =3, ) ( -)+ ( -) x)( -x) x=-1 ,, 2 -x2-3,-3. x 2 :-3 8. x>1,y>1, xy=1 000, lg xlg y . x>1,y>1, lg x>0,lg y>0. 2 lg + lg 2 lg 2 2 lg1 000 39 lg xlg y( 2 ) = ( 2 ) = ( 2 ) = (2) , = 4 9 lg x=lg y, x=y=10 10 , lg xlg y . 4 1 1 9. x>0,y>0,x+y=1,:(1 + )(1 + )9. (1 + 1 1 + + )(1+ )= (1+ )(1+ ) =(2 + )(2 + ) =5+2( )5+4=9, + 1 = , x=y= , 2 1 1 (1 + )(1 + )9. 10. 12 m2 ,, x 5 m. 400 /m2, 150 /m2, 5 800 , 3 m,. ,? 12 16 ( , y=3 2 150+ 400)+5800=900(+ )+5 800(0<x5), , 16 y=900( + )+5 800 16 9002 +5 800=13 000(), 16 x= , x=4 ,. 4 m ,. B 1. a0,b0, a+b=2,( ) A.ab1 B.ab1 C.a2+b24 D.a2+b24 2 + : ab( 2 ) =1, a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2, A . :A 3 2., y1 , y2 , 10 km , y1 y2 2 8 ,,,( ) A.5 km B.4 km C.3 km D.2 km : x km, 20 y1= ,y2=0.8x. 20 y=y1+y2=0.8x+ 2 20 =8, 0.8 20 0.8x= , x=5 ,. A. :A 3. logxy=-2, x+y ( ) 33 2 A. 2 23 3 B. 3 33 C. 2 22 D. 3 1 : logxy=-2, y= , x+y=x+ 1 1 2 + 2 + 3 2= 3 1 32 2 , 3 2 2= . :A 2 2 2 1 , 2= 2 1 { | } 4. ax2+2x+b>0 - , a>b, 2+ 2 - . : ax2+2x+b=0 , =4-4ab=0, ab=1. 2 + 2 ( - )2 + 2 - = =(a-b)+ - 2 - 2 2 ( - ) =2 2, - - = 2, { = 1, ,, 2+ 2 2 2. - :2 2 5. 3,4,5,P , P . 1 : P 3,4,5 x,y,z, S, S= 2 (3x+4y+5z). 1 32+42=52,, S= 34=6, 2 4 3x+4y

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